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1、振动与冲击第28卷第11期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol.28No.112009轧机辊系垂直非线性参激振动特性分析侯东晓,陈浩,刘彬,时培明,张玉存(燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛066004)摘要:考虑了轧制界面间的非线性阻尼以及辊系间的非线性刚度,建立了四辊轧机辊系垂直非线性参激振动模型。采用多尺度法求解了系统在不同频率激励下的主共振、超谐波共振以及亚谐波共振的解析近似解,得到了系统的幅频特性方程。分析了该系统的稳定性,得到了阻尼与刚度对系统稳定性的影响关系。分析了非线性刚度、非线性阻尼等参数对系统振动的影响,得到非线性刚度的变化会引起激励幅值的跳
2、跃,导致幅值的振荡。用数值仿真验证了分析结果的正确性。研究结果为抑制轧机辊系这类垂直颤振提供了一定理论指导。关键词:轧机;参激振动;稳定性;主共振;超谐波共振中图分类号:O322;O323文献标识码:A随着轧制速度和强度的不断提高,轧制过程中轧1轧机辊系非线性参数激励振动模型机辊系系统时常出现垂直颤振失稳现象。垂直颤振对产品质量影响较为严重,有的颤振在几秒内达就能到考虑了轧制界面间的非线性阻尼以及辊系间非线最大值,从而造成厚度差,影响着产品的轧制精度,严性刚度,轧机辊系可简化为两自由度垂直非线性参激重时会引起断带;有的颤振发生时虽然不会引起轧件振动模型,如图1所示。明显的厚度差,但
3、是会在轧件上产生明暗相间的条纹,[1]影响产品质量。轧机辊系垂直颤振的研究一直是科研工作人员关注的重要课题。Yarita将轧机按上下辊系简化为两自由度线性垂振系统,通过分析辊系间刚度的简谐波动,研究了线性参激共振现象,并给出了参激共振的稳定[2]判别式;MohammedA建立了四自由度的线性直串垂[3]振系统,分析了参数的变化对产品质量的影响。由于线性模型无法解释较复杂的振动形式,比如稳态轧制时振幅的跳跃等,并且在实际中轧机系统的刚度和阻尼系数不是完全线性的。轧机辊系存在着众多的非线性参数因素,这些因图1轧机辊系非线性参激振动动力学模型素与辊系垂直颤振密切相关。本文在考虑轧制界面间
4、其中,m1代表上支撑辊和上工作辊的等效总质的非线性阻尼以及辊系间的非线性刚度的基础上,建量,m2代表下支撑辊和下工作辊的等效总质量,k1是立了四辊轧机辊系两自由度非线性参激振动模型。采支撑辊与机架之间的刚度,k0表示稳态轧制时刚度的用多尺度法求解了该非线性系统参数在主共振、超谐均值,Ecos(v0t)表示轧制过程中外部激励。考虑到轧波共振、亚谐波共振情况下的解析近似解,导出了系统机系统的非线性刚度和阻尼特性,将Vanderpol振子的幅频特性方程;分析了其稳定性,分析了阻尼和刚度22(-c1+c2x)和Duffing振子k1+k2x分别定义为轧机对系统稳定性的影响。最后通过仿真分析
5、了不同参数系统在轧制过程中由于润滑的影响而使工作辊之间产对振动的影响,并用数值法验证了分析的正确性,为实生的非线性阻尼项和支撑辊与机架间的非线性刚度际生产中解决这类振动问题提供了一定的理论参考。项,并且上下对称。因此四辊轧机非线性参激振动的方程可表示为:··2··m1x1+(-c1+c2(x1-x2))(x1-x2)+基金项目:“十一五”国家科技支撑计划重点项目(2007BAF02B10);河2(k1+k2x1)x1+k0(x1-x2)-Ecosv0t=0北省自然科学基金(F2008000882);河北省教育厅科学基金(1)··2··(ZH2007102,2007496)m2x2+
6、(-c1+c2(x1-x2))(x1-x2)+收稿日期:2008-11-25修改稿收到日期:2009-01-072(k1+k2x2)x2-k0(x1-x2)+Ecosv0t=0第一作者侯东晓男,博士生,1982年10月生2振动与冲击2009年第28卷[4,5]考虑到四辊轧机辊系以及振动的对称性。令项,得:2m1=m2,x1=-x2得1/2E1exp(δit)-3γAA-··2·2m1x1+(-c1+c2(2x1))2x1+2ωiD1A+αωiA-2βAAωi=0(9)21(k1+k2x1)x1+k02x1-Ecosv0t=0设:A=b(T1)exp[φi(T1)](2)2··2·-
7、m2x2-(-c1+c2(2x2))2x2-代入式(9)并分离实、虚部得:2(k1+k2x2)x2-k02x2+Ecosv0t=03γb32ωbφ′-cosφ+令k1/m1=ω0,τ=ω0t,2c1/m1ω0=α,x0=mg/k1,x822223=x1/x0=-x2/x0,k2x0/m1ω0=γ,k1/m1ω0=c,E/m1ω0αbωβbω1b′ω-+sinφ+E1cosδt=0=E,vτ/ω=vt,8cx2/mω=β,k/mω2=d,ω2=c242100201001
