最大熵原理在测量不确定度评定中的应用

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1、2016年6月宇航计测技术Jun．，2016第36卷第5期JoumalofAstronauticMe埘og)r肌dMe鹊urementV01．36，No．5文章编号：1000—7202(2016)05—0015—04中圈分类号：0211．5文献标识码：A最大熵原理在测量不确定度评定中的应用谌贝1龚鹏伟1谢文1姜河1马红梅1杨春涛1’2(1．北京无线电计量测试研究所；2．计量与校准技术重点实验室，北京100039)摘要当被测量是已知矩约束条件的随机变量时。可以利用最大熵的方法确定被测量概率分布。本文的目标是

2、描述如何利用最大熵方法，将被测量的数值信息转化为概率密度函数，并且不使用其他信息，所以该方法能够用于解决计量中的问题。本文中给出具体的例子，证明最大熵方法是有效的。关键词最大熵原理测量不确定度概率密度函数TheMaxi删哪EntropyAppHedintheEVal岫tionoftheMeas叫rementUncertaintyCHENBeilGONGPeng．weilXIEWenlJIANGHelMAHong．meilYANGChun．ta01·2(1．BeijingIIlstituteofRadioM

3、etrology肌dMe踞urement52．Science蚰dTechnolog)，∞Meh试。时龇dCalibrati∞Laboratory，Beijing100039，Chim)Ak渤啊ctWhentlleme鹪umndisarandomv撕ablewitllknownmomentcons吼ins，itsprobabilitydistributioncaIlbe鸽sigIledbyt}Iema】【imumentropy．Inthisp印er，itisdescribedthathowt}leprinc

4、ipleofma】【imumentropymaybeusedtotrarIsfo彻infbmlationaboutthevalueoftlleme鹊urandtopmbabilitydensityfunction，alldnoex跳inf0瑚ationisintrodueedintotheevaluation．rI．}Iisprinciplewillbe印pliedtosolvetllerelevantprobleminmetmlog)r．Thepracticalexampleherecandemonst

5、ratetlleemciencyofthema)【imumentr叩ymetllod．1【eywordsfⅥncipleofm躲imumentropyMe鹊urementuncertaintyPIlobabilit)rdensityfunction．1引言测量的目的是获得某个量值的相关信息。但是，由于测量不确定度的存在，被测量的真实值不可能得到。测量不确定度主要包含两部分：第一部分是在相同测量条件下，不可预知的时间或空间的随机变化所引起的重复性观测中的量值变化；第二部分是其它未知的系统性影响，例如测量设备

6、的示值误差，已知影响量的不完全修正等。随机影响和系统性的未知影响都可认为是测量过程中随机变量，并具有某种概率分布u-。实际中，测量不确定度通常表示为某种概率分布下具有指定包含概率p的区间的形式。为了对测量不确定度进行估计，需要明确所有输入量的概率分布形式，并计算得到所关注的输出量的概率分布。收穰日期：2016一07—26。修回日期：2016一10—27作者简介：谌贝(1985．12一)，男，高级工程师，主要研究方向：无线电计量技术。·16·宇航计测技术2016年当已知足够的信息时，利用最大熵原理，能够为所

7、有输入量确定最为合适的概率分布。2最大熵原理及其方法本文中，使用Jaynes提出的最大熵原理呤J。最大熵原理可以简单理解为如下解释：在满足已知信息的所有概率密度函数中，具有最大熵的概率密度函数不包含比已知信息更多的信息。或者说，具有最大熵的概率密度函数只是根据已知信息获得的，而不会认为添加其它假设信息。最大熵原理能够普遍适用于已知明确的假设条件和已知不完整数据情况下的相关问题的处理情况，而且不关心这些数据是否由重复性实验获得。由sha船帆提出的信息熵的表示方法H。如下式：．+■Is=一J，(菇)l叭茗)如

8、(1)，一∞当我们将满足最大熵条件，并且唯一的概率密度函数赋予被测量X时，该分布将是在已知先验信息的约束下最为合适的。这种约束可能是期望、高阶矩、概率密度函数为非零值的指定范围等条件中的一项或几项。当然，约束条件还包括归一化条件，即总的概率分布值为l。为了在已知的约束条件下使式(1)中的信息熵最大化，需要利用拉格朗日方法H“J。根据约束条件的数量，获得相应数目的拉格朗日算子，再利用kveIlberg-M盯qIlardt方法获得