结构力学答案

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1、第三章水流运动的基本原理２２３１４已知圆管中流速为轴对称分布（见图３５２），其分布函数为ｕ＝ｕｍ（１－Ｒ／Ｒ０），式中Ｒ０为管道半径，ｕ为距管轴中心为Ｒ处的流速，ｕｍ为管轴上的流速。若已知Ｒ０＝３ｃｍ，ｕｍ＝０．１５ｍ／ｓ，试计算通过管中的流量Ｑ及断面平均流速ｖ。解：根据断面平均流速的定义（１）Ｑ＝∫ｕｄＡ＝ｖＡＡ２ｒｕ＝ｕｍａｘ（１－２）ｒ０２２πＲ２图３５２ｒｒＱ＝∫ｕｍａｘ（１－２）ｄＡ＝∫［∫０．１５（１－２）ｒｄｒ］ｄＱＡｒ００００．０３２πＲＲ３ｒ＝［０．１５ｒｄｒ－０．１５ｄｒ］ｄＱ＝０．２１２（Ｌ／ｓ）∫∫∫２００００．０３－３Ｑ０．２１２×１０（２）ｖ＝＝＝７．

2、５（ｃｍ／ｓ）２Ａπ×０．０３３１５在一压力管中（见图３５３），已知ｄ１＝２００ｍｍ，ｄ２＝１５０ｍｍ，ｄ３＝１００ｍｍ。第三段管中的平均流速ｖ３＝２ｍ／ｓ。试求管中的流量Ｑ及第一、第二两段管中的平均流速ｖ１、ｖ２。解：根据连续性方程：ｖ１Ａ３ｄ３２＝＝（）ｖ１＝０．５（ｍ／ｓ）ｖ３Ａ１ｄ１ｖ２Ａ３ｄ３２＝＝（）ｖ２＝０．８９（ｍ／ｓ）图３５３ｖ３Ａ２ｄ２３Ｑ＝Ａ３ｖ３＝０．０１５７（ｍ／ｓ）３１６如图３５４所示，某主河道的总流量３Ｑ１＝１８９０ｍ／ｓ，上游两个支流的断面平均流速为ｖ３＝１．３０ｍ／ｓ，ｖ２＝０．９５ｍ／ｓ。若两个支流过水断面面积之比为Ａ２／Ａ３＝４，求两

3、个支流的断面面积Ａ２及Ａ３。解：根据连续性方程：Ｑ２＋Ｑ３＝Ｑ１图３５４Ｑ＝Ａｖ２２２２２Ｑ３＝Ａ３ｖ３联立解得Ａ２＝１４８２．３５（ｍ）Ａ３＝３７０．５９（ｍ）Ａ２＝４Ａ３３１７一变直径的管段ＡＢ（见图３５５），ｄＡ＝０．２ｍ，ｄＢ＝０．４ｍ，高差Δｚ＝１．５ｍ，今测·７·２２得ｐＡ＝３０ｋＮ／ｍ，ｐＢ＝４０ｋＮ／ｍ，Ｂ点处断面平均流速ｖＢ＝１．５ｍ／ｓ，求Ａ、Ｂ两断面的总水头差及管中水流流动方向。解：由连续方程ｖＡＡＡ＝ｖＢＡＢ从而得出ｖＡ＝６ｍ／ｓ图３５５Ａ、Ｂ两断面总水头差为（以Ａ点所在水平面为基准面）：２２ｐＡαＡｖＡｐＢαｖＢ（ｚＡ＋＋）－（ｚＢ＋＋）

4、γ２ｇγ２ｇ２２３０６４０１．５＝（０＋＋）－（１．５＋＋）＝－０．７９９（ｍ）９．８２×９．８９．８２×９．８∴Ｂ点总水头大于Ａ点总水头。∴水流从Ｂ→Ａ流动。３１８某管道如图３５６所示，直径ｄ＝０．１５ｍ，测得水银压差计中液面差Δｈ＝０．２ｍ，若断面平均流速ｖ＝０．７８ｕｍａｘ，求管中通过的流量。解：对Ａ、Ｂ两点列能量方程由于ＡＢ处于同一水平面上∴ｚＡ＝ｚＢ＝０２２ｐＡｖＡｐＢｖＢ＋＝＋＋ｈｗγ２ｇγ２ｇ∵ｖＢ＝０ＡＢ两点很近∴ｈｗ≈０ｐＢｐＡ∴ｖＡ＝（－）×２ｇ槡γγ根据水银压差计的量测原理可推出ｐＢ－ｐＡ＝（γｍ－γ）Δｈ图３５６ｐＢ－ｐＡγｍ－γ∴＝Δｈ＝１２．６Δｈγγ

5、∴ｖＡ＝槡１２．６×Δｈ×２ｇ＝７．０３（ｍ／ｓ）ｖＡ即为ｕｍａｘ∵ｖ＝０．７８ｕｍａｘ∴ｖ＝０．７８×７．０３＝５．４８（ｍ／ｓ）π２３Ｑ＝Ａｖ＝ｄ×ｖ＝０．０９７（ｍ／ｓ）４３１９某水管（见图３５７），已知管径ｄ＝１００ｍｍ，当阀门全关时，压力计读数为０．５个大气压，而当阀门开启后，保持恒定流，压力计读数降至０．２个大气压，若压力计前段２ｖ的总水头损失为２，试求管中的流速和流量。２ｇ解：取管轴线为０—０基准面阀门全关时：水处于静止状态，任意一点对０—０基准面的单位势能为零。·８·０．５×９８∴Ｈ＝＝５（ｍ）９．８阀门开启时：水处于运动状态如图所示列断面１—１和断面２—２能量方程

6、。断面１—１计算点选在自由表面。断面２—２计算点处在压力计管轴中心点。２２图３５７０．２×９８αｖｖＨ＋０＋０＝０＋＋＋２９．８２ｇ２ｇ动能修正系数α＝１求得ｖ＝４．４３ｍ／ｓπ２３Ｑ＝Ａ×ｖ＝ｄ×ｖ＝０．０３５（ｍ／ｓ）４３２０矩形断面平底渠道，其宽度ｂ＝２７ｍ，河床在某断面处抬高Δ＝０．３ｍ，抬高前的水深ｈ１＝１．８ｍ，抬高后水面降低Δｈ＝０．１２ｍ（见图３５８）。若水头损失ｈｗ为尾渠流速水头的一半，问流量Ｑ等于多少？解：如图，取河床未抬高前的河床底为０—０基准面，列断面１—１、断面２—２能量方程。计算点都取在自由表面２２α１ｖ１α２ｖ２１．８＋０＋＝（１．８－０．１２）＋０

7、＋＋ｈｗ①２ｇ２ｇ２ｖ２图３５８由题可知ｈｗ＝０．５②２ｇ又根据连续性方程ｖ１Ａ１＝ｖ２Ａ２即ｖ１×ｂ×１．８＝ｖ２×（１．８－０．１２－０．３）×ｂ③①②③方程联立求解３可得ｖ２＝１．６ｍ／ｓ，Ｑ＝５９．６２ｍ／ｓ３２１有一铅直输水管（见图３５９），上游为一水池，出口接一管嘴，已知管径Ｄ＝１０ｃｍ，出口直径ｄ＝５ｃｍ，流入大气，其他尺寸如图所示。若不计水头损失，求管中Ａ、Ｂ、Ｃ三点的压强。解：以通过出口断面中心点的水平面为０—０基准面，