工字形等截面悬臂横梁弯扭失稳问题解析解研究

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1、2010年第31卷第4期工字形等截面悬臂横梁弯扭失稳问题解析解研究姚君芳1，罗劲松2(1．铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津300142；2．中国土木工程集团有限公司，北京100038)摘要：推导了工字形等截面(双轴对称等截面和单轴对称等截面)悬臂横梁的弯扭失稳问题的解析解，与有限元程序ANSYS得到的数据进行对比，验证了推导解析公式的有效性。研究结果表明：对于双轴对称工字形等截面悬臂横梁，解析公式与ANSYS数值分析结果吻合较好，对于单轴对称截面则相对误差较大，分析了产生误差的原因。关键词：双轴对称；单轴对称；稳定；弯扭失稳；临界荷裁AnalyticalAnalysisofFlexural

2、-torsionalInstabilityProblemofI—shapedConstant-sectionCantileverHorizontalBeamYAOJun-fan91。LUOJin．son92(1．TheThirdRailwaySurveyandDesignInstituteGroupCorporation，Tianjin300142，China；2．ChinaCivilEngineeringConstructionCorporation，Beijing100038，China)Abstract：Throughtheanalyticalanalysisofflexural．tor

3、sionalinstabilityproblemofI-shapedeortstant-section(doublesymmetrical‘oNstantsectionandmono-symmetricalconstantsection)cantileverhorizontalbeam。theeffectivenessofthefor-muhsdeducedbyauthorisverified．Theresultsshowthat．theformulasagreewellwiththeANSYSresultsforI—shapeddoublesymmetricaIconstantsection

4、cantileverhorizontalbeam。buthavebigrelativeerrorformonorsymmetrieaIconstante蛤etion．Theod-rorgenerationcause8areanalyzed．Keywords：doublesymmetrical；mono-symmetrical；stability；flexural·torsionalbuckling；criticalload为对工字形等截面悬臂横梁的弯扭失稳问题进行研究，笔者推导了工字形等截面悬臂横梁弯扭失稳解析解，再结合ANSYS分析结果进行对比分析。要对工字形等截面悬臂横梁的弯扭失稳问题进行

5、解析分析，一般只分析分枝点失稳问题，此过程又可以按照先研究双轴对称等截面工字形悬臂横梁，再分析单轴对称等截面工字形悬臂横梁的顺序进行。1计算约束扭转的两个基本假定悬臂工字形横梁弯扭失稳问题属于约束扭转问题的一种形式，所以笔者对所分析研究的问题将用到计算约束扭转的2个基本假定：1)在扭转之前和扭转以后截面的形状与垂直于构件轴线的截面投影的形状是相同的。这一假定称为截面形状不变假定或刚周边假定。2)板件中面的剪应变为零。642双轴对称等截面悬臂工字形横梁弯扭失稳临界荷载为了方便与文献[2]中的结果比较，本节取梁长为4m进行分析。2．1解析法解析法采用梁截面力矩平衡法。作用于侧屈梁任意截面的外弯矩为

6、M。，外扭矩为Mr。根据截面内、外扭矩的平衡可以建立梁侧屈的微分方程G丁^手一EI,o声1一^t“7+P(“z一“)+Pajl(1)进一步可得EI．#Iv一刚’一掣+删：0(2)。1y式中，E为弹性模量，G为剪切模量，L为主扇性惯性矩，L为对Y轴的惯性矩，^为扭转惯性矩，口为建材世界2010年第31卷第4期集中荷载P作用点到工字形梁此处截面剪切中心的距离。—_-’，I，，fJp-——一d三忑——一———-；：：．“，．一～1I1—三三·’，PI≈l(a)，《▲_-_一duy(c)图1荷载作用在上翼缘时计算图设梁侧屈的扭转位移函数为拳=Co+C1z+C222+C323+C424(3)结合梁的扭转

7、边界条件z20；jI=庐70f4、z=L；拳”=0，GJ^声7一EI,。9”=T、⋯用迦辽金变分法⋯可得：临界荷载Pcr=4．307x104N。2．2计算结果对比表1中给出了用ANSYS分析得到的一阶失稳的临界荷载为PANs和参考文献[2]中用能量法编制有限元程序计算得到的临界荷载P。的对比情况。＼＼q(h)≈M表1解析解与ANSYS有限元解及参考文献对比3单轴对称等截面悬臂工字形横梁弯扭失稳临界