第二讲 趣味一笔画

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1、趣味一笔画【知识导航】小朋友们，你喜欢画简笔画吗？你知道画画中也有数学问题吗？这一讲，我们就来了解关于画画的数学问题：一笔画。什么叫一笔画呢？一笔画就是要一笔画成有关的图形，在画的过程中笔不离开纸，并且每条线只能画一次，不能重复。下面三个图形，请你试一试，能不能一笔画成？EFABABOOCDCDCD在做这类题目前，我们先研究一下组成图形的点和线。根据从某一点发出的线数量的不同，我们把这些点分成“单数点”和“双数点”。单数点就是从这一点出发，引出来线的数量有1条、3条、5条……都是单数条，这样的点就叫单数点。而双数点就是从这一点出发，引出

2、来线的数量有2条、4条、6条……都是双数条，这样的点就叫双数点。那么，判断一幅图能否一笔画成，有什么规律吗？规律：（1）凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。（3）图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成。【例1】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ACABC（1）O（2）BDDEFABCC（3）DEF【思维点拨】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。

3、图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。【例2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？AB【思维点拨】这是由两个圆重叠成的图形，同样，我们也要看看图中单数点和双数点的情况。图中A、B两个点都是双数点，这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。【例3】用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画？【思维点拨】此图通过试画，似乎不可以画，

4、但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成。【例4】妈妈在花园里浇花（如下图），她怎样走，才能浇到每一株花，又不走重复路线？【思维点拨】这其实也是一个一笔画的问题。在这个花园中，我们将单数点以A、B分别标出，除了A、B这两个单数点之外，其余各点都是双数点，因此符合一笔画图形的要求，这个图形可以一笔画成。B妈妈浇花时从A（或者B）出发，再回到B（或者A）。A【例5】在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决

5、这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。【思维点拨】“走过每一条路而又不重复”的要求与一笔画中“每条线只能画一次，不能重复”的要求是一样的，也就是要我们判断这个图形能不能一笔画成。我们先要看看小区图中有几个单数点。在这个小区图中，有四个单数点，其余各点是双数点，因此不符合一笔画图形的要求。如果能使其中两个单数点变成双数点，就符合一笔画的要求了。我们可以在两个单数点之间连一条线，也就是建一条路，这样就把这两个单数点改成了双数点，邮递员叔叔也就可以不重复地走过每一条路了。【基本训练】1、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画

6、？2、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？3、下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？CDAB4、按照左图的样子，在右图的点上用一笔画出。（1）（2）（3）（4）【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？小明玲玲4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准

7、备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。一、总结通过以上对图形的一系列游戏式的教学，让大家有一个更充分了解到数学的魅力所在，希望大家能够继续发掘数学，体验数学所带来的快乐。应急措施：（如果时间有剩余，就让学生做题目）1.三条蛇和一支螃蟹共有几只脚？2.昨夜下了一场大雨，今夜能不能见到太阳？3.小明去买东西，他只带了五元和一元的两种货币，但买了23元的东西回来，为什么？4.小红养了只鸽子，想称一称它的体重，你说怎样称才能称出它的体重？5.我有3种球，大皮球、小足球和排球。共有多少个呢？你注意听，除了两个不是大皮球剩下的都是大皮球；除了两个不是

8、小足球，剩下的都是小足球；除了两个不是排球，剩下的都是排球。你算算我共有几个球？3种球各有几个？”6.甲乙丙三人，从前到后依次紧挨着站在一列队伍的中间位置，已知这列队伍共有43人，甲、乙、丙三人的前面各有多