第3讲_数值模拟方法

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1、研究生课程纳米光学(Nano-Optics)第三讲:数值模拟方法董国艳中国科学院大学材料科学与光电技术学院你知道吗？…为什么需要进行严格的数值模拟计算？怎样选择需要的计算方法？2本讲内容1.纳米光学数值方法综述2.有限时域差分法(FDTD)3.有限元法(FEM)4.傅里叶模态法(FMM)5.平面波展开法3为什么需要严格的数值方法？•为了了解纳米光学结构和现象的物理基础，我们需要那些往往只适用于简单几何体或假想体的分析理论（如Mie理论）和模型（如Fano模型）！•为了模拟纳米结构的电磁响应，并进行设计和优化，我们需要利用严格的数值方法开展“数

2、值实验”（类似于实验室实验），这种方法花费更少，省时省力，方便，可靠…。•对应不同类型的纳米结构有不同的数值方法（例如，光子晶体，有平面波展开法，时域有限差分法FDTD，传输矩阵法等）•这一讲中，我们将介绍了一些纳米光学中常用的数值方法。详细介绍四种最受欢迎的方法：时域有限差分法FDTD、有限元方法FEM、FMM和平面波展开法PWM的原理和应用。4analytical:解析的，simulate:模拟，optimization:优化，rigorous:严格的，numerical:数值的1、数值方法综述数值方法分类:•频域方法&时域方法•域内的离

3、散方法&边界离散方法•周期性结构法&非周期性结构法•近场法&远场法•全矢量法&近似法…所有方法都是通过一定的技巧解麦克斯韦方程•有很多方法和有用的商业软件•但是没有一种方法（软件）可以解决所有的问题！•用户需要很熟悉这些软件，这些技巧的原理和局限性，以及需要分析的问题。5frequency-domain:频域，time-domain:时域，discretization:离散化，aperiodic:非周期性的频域方法时域方法矩量法有限时域差分(FDTD)MethodofMoment有限元法时域多分辨率(MRTD)FiniteElementMet

4、hods光栅模态法：时域伪谱(PSTD)−傅立叶模态法（FMM）−坐标变换法（C法）6FiniteElementMethod:有限元法，FiniteDifferenceTimeDomain:有限时域差分法域内的离散方法边界离散方法多重多极展开法(MMP)有限元法(FEM)辅助源法(MAS)有限时域差分法(FDTD)无网格边界积分方程法Smajicetal.,“ComparisonofNumericalMethodsfortheAnalysisofPlasmonicStructures”,JournalofComputationalandThe

5、oreticalNanoscience6,763(2009)7周期性结构法非周期结构法傅立叶模态法（FMM）有限时域差分法(FDTD)坐标变换法（C法）有限元法(FEM)平面波展开法非周期FMM微/积分法体积分法瑞利傅立叶法直线法迭代法局域本征模态法(LEMM)LoewenandPopov,DiffractionGratingsandApplications(MarcelDekker,1997)Besbesetal.,J.Eur.Opt.Soc.-RapidPubl.2,07022(2007)8FourierModalMethod:傅立叶模态

6、法各种方法的基准测试对比狭缝-凹槽衍射问题的数值分析SeeBesbesetal.,J.Eur.Opt.Soc.-RapidPubl.2,07022(2007)其他基准报告看:Modesolversforwaveguides:Bienstmanetal.,Opt.QuantumElectron.38,731(2006)Numericalmethodsforgratings:NevièreandPopov,SPIE3450,2(1998)9benchmark:基准对比试验•通常，时域有限差分法、有限元法是最受欢迎的用于复杂纳米结构建模的方法（特别

7、是非周期性的）优势：−灵活地对几乎任意复杂几何形状建模−时域有限差分法可以很容易地给出场的时间演化−强于建模和描述近场响应缺点：−繁重的计算负荷：计算时间长和巨大的内存成本（10+G）−几乎不适用于远场的计算•傅立叶模态法FMM是周期结构(光栅)建模最常用的方法优势：−快速（几秒钟完成一次计算），准确，高效的−计算资源的成本低：成本低内存的台式电脑−强于对光栅的远场响应建模缺点：复杂的图案结构建模是一个挑战（如球阵列）−不适合用于非周期结构建模10temporal:时间的，evolution:演进•平面波展开法是周期结构(光子晶体)研究中最常

8、用的方法优势：−将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解本征值便得到传播光子的本征频率，准确，高效的−计算资源的成本低：成本低内存的台式电脑缺点：−复杂结构或有缺陷体