关于热力学空间概念的探讨

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1、航空学报Aug252017"v'01．38No8ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaISSN1000—6893ON11—1929／Vhttp：／／hkxbbuaaeduCBhkxb@buaaeduCDDOI：10．7527／S1000—6893．2016．721356关于热力学空间概念的探讨张启南。北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100083摘要：在气体力学研究中，不可避免地将引用热力学的基本定律，过去在不少工科著者所用的论述中常将传热量Q和气体所做的功w的微增

2、量写为dQ和dW。但从严格的数学理论而言，这是不正确的表达式。笔者在参与《航空空气动力手册》的编审中曾经提出过此问题，在手册的再版时已经改正为6Q和3W。但此后一些气体力学的著作未能引起注意，仍然习惯地写成dQ和dW。为此，在本文中作一个严格的证明，并提出了热力学空间的概念，以澄清以往的混淆。关键词：热力学空间；几何空间；状况参数；积分型全微分条件；微分型全微分条件中图分类号：V211文献标识码：A文章编号：1000—6893(2017)08—721356031全微分存在的条件数学中专门研究全微分的理论

3、说明：若P、Q、R为z、y、z3个自变量在单连通域中的连续函数，而且都存在连续的偏导数。和式Pdx+Q曲+Rdz是某函数F(z，Y．z)的全微分的必要充分条件为1)积分型条件^Pdz+Qdy+Rdz—O2)微分型条件(1)faQ—aPaz—OyORaQ(2)，⋯Dya2aPaRl瓦一万注意此两条件是等价的，即只有满足此条件，全微分式dF—Pdx+Qdy+Rdz才成立。2热力学第一定律气体的物理性质由p、口、T3个状况参数唯一确定。其中：乡为压强，u为比容，T为绝对温度。气体微分体的能量守恒定律为8Q—d

4、E(T)4-pdv(3)此即热力学第一定律。式中：E为气体的内能，是丁的单自变量函数。因此dE(T)一cdT(4)式中：c为气体的定容比热。气体所作的功就是pdv，可表示为3W。注意Q和w前面的符号暂时写为6。将式(3)写为占Q—cdT+Odp+pdv(5)与和式Pdx+Qdy+Rdz对比可见fP对应C，T对应．7C

5、1215：49网络出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail／111929．V20170512．1549010．html*通讯作者E-mail：qal@buaaeduCB戮局格武；张启南．关于热力学空闻概念的探讨￡Jj靛空学报，2017t38(8)：721356ZHANGQNOntheconceptofthermodynamicspaceEJ，ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2017，38(8)?721356航空学报f塑一盟一0．一aP一丝一0azaT

6、7ayapJ塑一丝一1。鲤一垫一oavaP—az劬。l差一面ac—o，罢一筹一。可见faQaPazayJ娄≠碧(6)1万于瓦旧7I却一aRla￡ax显然不满足全微分的条件。因此8Q不是全微分，不能写成dQ。类似地将气体作的功表达为8W—pdv一0+0dp+pdv(7)也可以证明8W不是全微分，不能写成dW。很明显Q和W不是代表气体状况的变量，而是气体运动和变化过程中出现的物理量。3焓和熵的概念对于完全气体(PerfectGas)，它服从克拉贝隆方程印一kT(8)式中：忌为气体常数，选用的是气体动力学中最

7、常用的形式。将热力学第一定律6Q=cdT+pdv两边均除以T，可得等一c-擎-t-Pdu—c丁dT+尼了dv—cd(InT)+kd(In口)(9)显然桀是全微分，令ds一婆(10)式中：S为熵。再看6Q+vdp—cdT+pdv+vdp—cdT+d(p‘u)(11)显然，这是全微分，可定义为dH—cdT+d(Fo)(12)式中：H为焓。熵S及焓H表达的是气体的物理性质，和P、口、丁一样，是气体的状况参数。焓的物理意义是气体的内能与压力势能之和，熵的物理意义在热力学第二定律中说明。4热力学第二定律系统中，选

8、2个相邻的微体1、2，其绝对温度对应为T，、T。。我们知道热量总是从高温体传至低温体的，若T。>T。，则挲一粤>0。』2』1因为微体1失去的热量6Q就是微体2得到的同样热量，得到的热量为正，失去的热量则为负，因此ds>o。若考虑全闭合系统则∑dS>0。因此有限空间的闭合系统中，热传输过程的熵总是增加的。状况参数的增量由全微分d表达；非状况参数的增量则用8表达，以示区别。这种数学表达方式与物理意义的对应是数学物理结合的完美范例。5结论以上从全