拉索及吊杆张力测试

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1、万方数据振动与冲击第26卷第9期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol·26No-92007基于频率法的拉索及吊杆张力测试方志，汪建群，颜江平(湖南大学土木工程学院．长沙410082)摘要：拉索及吊杆张力谩4试结果的正确与否直接关系到桥梁状态的合理确定。基于两端固结粱在轴向拉力作用下横向振动方程，在找出解的规律之后，拟合出轴向拉力与梁的抗弯刚度、长度、线密度及振动频率之间的数值关系，并由此得出适用于拉索和吊杆张力测试计算公式，结果表明该公式具有良好的精度和适用范围。讨论了基于简支梁和弦模型得到的张力测试公式

2、的适用范围，分析表明传统的索力测试公式仅适用于索长细比L／D不小于600时的情形，而本文公式即使L／D小于70亦能给出误差不超过2％的结果。关键词：频率；张力；索；吊秆；长细比中图分类号：U443．38文献标识码：A斜拉桥、吊桥和中、下承式拱桥以其良好的跨越能力和优美的造型受到设计者青睬。在其施工及成桥后的维护中，拉索与吊杆的张力测试将贯穿整个过程。目前国内外常用的索力测试方法有以下几种“。1：油压表法：由张拉系统上经过标定的油压表直接读出张力；传感器法：在拉索或吊杆锚头与垫板之问放置压力传感器测定其张力；频率法：测取拉索或吊

3、杆自振频率后根据张力与白振频率之间的关系算得张力；磁通量法：在拉索或吊杆中放置电磁传感器，通过其磁通量的变化来测定张力。上述几种测试方法中，现阶段以频率法最为经济、实用，因而应用最为普遍。对于张紧的斜拉索(其垂度影响忽略不计时)和吊杆，其横向振动可以用轴力作用下两端固结梁的振动模型来模拟⋯。然而由此得到的频率方程为超越方程，难以得到轴向拉力与振动频率及其它参数之间的显式表达式，必须迭代求解，应用不便。而在工程现场测试时．必须即时快速确定张力值，因而长期以来，人们都在不断改进频率法。目前有两种方式对其予以简化：一种是将固结的拉索

4、边界条件简化为铰接，用简支梁的力学模型来求解；另一种是当拉索较长且抗弯刚度较小时忽略其抗弯刚度对张力的影响将其简化为弦的振动”3。基于这两种简化虽然可以得到拉索或吊杆张力测试的显式公式，但由于改变了其边界条件，致使其适用范围受到限制，对于短索或者短吊杆由此带来的误差将不可接受”o。HiroshiZui等人为此提出了索力求解的实用公式”1。但其公式以分段的形式给出，在分段处不具连续性，且在求解索力时需要进行迭代，收稿日期：2006—12—26修改稿收到日期：2007—01—3第一作者方志男，博士，教授，1963年1月生应用不方便

5、。李国峰等人基于能量分析法得出了吊杆张力测试公式”o。然而只分析了基频情况下的张力测试公式，对于二阶及更高阶频率下的适应性并未讨论。本文从两端固结梁在轴力作用下横向振动方程出发，拟合出轴向拉力与梁的抗弯刚度、长度、线密度及振动频率之间的数值关系，并由此得出了更加适用于拉索和吊杆张力测试的实用计算公式。1基本方程轴向拉力r作用下两端固结梁横向振动的频率方程为⋯：2(邮)[1一CO$(d2)cosh(彤)]+(矿一矿)“n(a1)si-h(N)=0(1)式中：谨=q《譬’0—0B：q《譬’寸+}4m402。2Ty2百，‘22～El

6、这里：m、f、∞、E1和r分别为梁的线密度、长度、横向振动圆频率、抗弯刚度及所受轴向拉力。若令：脚=z，以：Y．则式(1)可写为：2+i12：二型sin(y)8inh(*)一oy2cos(y)cosh(x)=0(2)在式(2)中，对于确定的*，Y有多重根(下文记Y的第n重根为Y。，对应的x称为‰)。其前4重根如图1所示。分析‰与y。的变化规律得到以下结论：1)Yn随‰的增大而递减并收敛于n1T；2)对于确定的z、y的各重根之间近似存在y。一vl的关系；3)对于式(2)，当x=Y时，即有T=0。此时为不受轴向拉力作用两端固结梁横

7、向振动特征解”]。万方数据第9期方志等：基于频率法的拉索及吊杆张力测试五图1靠与Y。之间的关系(H=1，2，3，4)2实用张力测试公式的提出注意到在式(2)中有：xy=√警㈣*2一广=12南(4)将上述两式联立，令x和r为未知量，解此方程组(将式中x写为耗，Y写为Y。，m写为2q‘，这里，。为吊杆或拉索横向振动的第n阶频率)，得：T：4ax2m12辱一巍(5)Y^‘为了将式(5)能较方便地应用于实际，必须确定式中的参数扎，因此令：”瓦1=辱(6)对于一根具体的拉索或者吊杆而言，其长度、线密度、抗弯刚度是确定的。在测得其振动的各

8、阶频率之后，即可确定班。。将^与乎。之间进行拟合，可得：Y。=nⅡ+A廿。+丑沙：(7)A=一18．9+26．2n+15．1n2(8)丑=P。：：i：；㈣图2给出了H=1、5、10时的拟合情形。Y。的拟合值与真实值在一阶频率时相差最大，为1．07％。这里为使拟合值更接近真实值