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《带电粒子在正交的电_磁场中的摆线运动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、004年第期河北理科教学研究问题讨论、带电粒子在正交的电磁场中的摆线运动天津市南开中学王学森000、带电粒子在正交的电磁场中的运动是迹的最高点内切圆半径),.力电综合间题是高考与竞赛的热点和难点:v一一(1)式的解为(2),矗誓相关的习题很多但有些流传很广的习题或Z.mV:=五阴将其解答却是错误的下面与大家探讨一下带由动能定理得卯(2)式代人2电粒子在正交的电、磁场中的运动规律.:ZEm1、解得为一BZg即为所求带电粒子在正交的电磁场中释放后的运2:动解动量法,y题目:如图1,如图3水平方:在第一象限有互相
2、向的洛仑兹力为,垂直的匀强电场和xF二叨凡由动量,:_匀强磁场电场强*定理得习Vx,+,二习尸2乃t于耐是有:“度为E方向竖直,向上磁感应强度mVx二名、沪t姻为B,方向水平.试图1=Qm3)图3场(Vx、、:m+q的求位于坐标原点质量为带电量与ym为过轨迹最高点的速度和Y方向的最,粒y`。m’,T子释放后在方向的最大位移(粒子的上仙,二、。*~磷·-重量忽略不计).人仪修田酬目么正理份’一丁=乙q夕阴、叼解1:数学方法解(3)与(4)组成的方程组得:=2j一B一护E望qym+q带电粒子释放后在电场力的作用
3、下:解3补偿法加速,在磁场力的作用下改变速度方向.轨迹.设静止在坐标升2:v一如图所示在轨迹的最高点有场肠原点的带电粒子具VZ~~、。=m下干1寻:有等值反向的速度修伙八、,,VI4邢一v十一。巧如图带晋、、(1)竹】仍电粒子受力如图..1)’;l:(式应有唯1r5其中v满足.:图4一解因此△=护Vl二脚幼·一4ac=2-玲v(场)叫于是有:Vl一一姚音4、一”:R”解得vl;E。vl散对应匀速直线运动电场力被对一,./`,I4Em之一~应的磁场力匆V平衡不用再考虑=去气二(R为轨姚这、1、/廿。BZq,图
4、2一分运动对应带电粒子在磁场中作匀速圆周14·2004年第3期河北理科教学研究问题讨论,:4、内产Jér-一、3运动如图有qB石M姆应用举例,一m刀ZE例1如图6所示空间的匀强电场沿R=长二姚止=兰令二一y,,q方向匀强磁场沿一z方向有带正电粒均护一`卜Z、~ZnE子(已知m妇从O点出发沿+x方向以初幽肠-:夕功一I’石`厂q户_B,:一速v0一2射人场区求(1)此带电粒子到l’vr粤Jz、一’一J、`“`了``,动此时带电粒子在纸面内以速度U~月”目产~B闪~~~作匀速直线运动的同时,以速率达的地方到x轴
5、的最远距离.(2)粒子运动姚.轨迹跟x轴相切的点的坐标(不计重力).做匀速圆周运动、:,2运动电荷在正交的电磁场中的运动解粒子从O点出发受洛仑兹力指向.,,21V。x十y方向电场力指向一y方向由于脚V0若粒子从坐标原点以初速度沿轴射入场区,电磁场分布如图4所示.当场>均,所以粒子向十y方向偏转,因而在电,,,,=即V0二E场力作负功之下减速洛仑兹力不做功粒子均V0B/时粒子将沿初速度.,x方向匀速直线运动;当>即V0<速度减为O处就是距轴最远处之后在电均场V0,,一y时粒子将向上作曲线运动;当<场力作用下粒
6、子向方向加速又在洛伦粤一刁刁,,’.J’「’肠,,,B”~一~~~~一一兹力作用下偏转轨迹具有轴对称性到达与,,场v0即v0>时粒子将向下作曲线运二轴相切处速度恢复为v0一:.`一一’’r一’粤J’J,,’j性UU`一「,,`、’粤’一B~四~~一洲”7vz研u~”~~~~B.?动那么粒子将作怎样的曲线运动呢受补在距x轴最远处粒子速度大小为0解根偿法启发我们将粒子的初速度V0分为两部:0一一2r2二一,l,据动能定理有mV0助几分一部分分速度v匀速向右由此运动而产生的向下的洛仑兹力与向上的电场力平:一召m一
7、2E得ym=带电粒子的实际运动是由两,衡即一Bqv,得v,一;另一分速度、,。合,E个分运动合成的一个是速率为l二,率为V万于,溉一一v,一一在磁场作用下作半D姚v0v0+x:粤’一产闪“’,「,方向的匀速直线运动一个是逆宜时针方B一~“。~一m姚国、、~2。、、~。,,,径为R二二于厂三周期为T=三荞~笋三的匀速圆周向的转动从O点发出半径为周期为’`、`J/曰`一切`丝尹一“,今~~,均“均,,.运动且这两个分速度互不影响相互独立脚的匀速圆周运动.粒子与x轴相切的第,因此粒子一方面沿x轴以速度vl匀速平鲡
8、一·,,:一一动另一方面以速度V匀速转动其轨迹数:xl由于运动一点的坐标为,VlT学上叫摆线粒子在任一时刻的速度是两个,x舞,分速度的矢量和.的周期性粒子与轴相切的点有许多其n汀.,ZmE,2.2坐标x=其中n为正整数当粒子的初速度在xoy平面内任意方刀ZQ,,向不与电场力方向垂直时粒子的运动轨迹,,例2如图7在真空中建立一坐标系,.怎样呢?其实很简以水平向右为x轴+q,、、、xx、,0i,不-又.~~~,.单动
