湖南省株洲市茶陵三中2020届高三数学上学期第五次月考试题文

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1、湖南省株洲市茶陵三中2020届高三数学上学期第五次月考试题文时量120分钟总分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x

2、x2－5x－6<0}，B＝{x

3、2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是(C)A．{x

4、2

5、－1

6、0≤x<6}D．{x

7、x<－1}2.下列关于命题的说法错误的是（D）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有

8、”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题3.已知函数，若是的极值点，则等于（A）A.B.C.D．4..已知若，则（C）A.B.C.D.5．在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于（B）A．2017B．2018C．2019D．20206.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时n的值为(　B　)8A．7　B．8　C．9　D．107.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为(　B　)A．36(π＋)B．36(π＋2)C．108πD．108(π＋2)8.为得到函数的图象，只需将函数的图象（

9、B）A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位9.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sin　A，则角B的大小为(　A　)A．30°B．45°C．60°D．120°10.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（D）A.0B.0或C.D.11．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式>0的解集为(　A　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．

10、(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)12.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（C）A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.13.设变量，满足约束条件则的最大值为3/2．814.已知，则__________15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则的取值范围是________.16.偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为________三、解答题：本大题共6小题，共70分，

11、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)设为数列{}的前项和，已知，，N.(1)求，;(2)求数列｛｝的通项公式；(3)求数列｛｝的前项和.17.解：（1）令，得，因为，所以，--------2分令，得，解得.------------4分（2）当时，；当时，由，，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，.------------8分(3)由(2)知，记其前项和为，于是8①②①-②得所以------------12分18.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年

12、龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演

13、节目，则抽出的2人都能胜任才艺表演的概率是多少？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.18.解：（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；8（2）2×2列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，，抽出的2人都能胜任才

14、艺表演的有6种情况，所以抽出的2人都能胜任才艺表演的概率．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是线段的中垂线，，为线段上的点.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求四面体的体积.19．解：（1）是线段的中垂线，