黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、齐齐哈尔市2017-2018学年度下学期期末考试高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出集合B，再找出A和B的交集即可.详解：，又，.故选：B.点睛：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算化简为的形式，则即可得到答案.

2、详解：.则复数的虚部为.故选：A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.3.函数的零点所在区间为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由零点存在性定理判断即可.详解：，，，由于，得函数在区间内存在零点.故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．4.下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：

3、运用奇偶性的单调性的定义和常见函数的性质，逐一分析即可.详解：对A，在定义域上没有单调性，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，在R上单调递增，故C错误；对D，为奇函数且在R上单调递减，故D正确.故选：D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题.5.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至之日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.其“日影长”依次成等差数列.若已知冬至、立春、春分的“日影长”之和为3

4、1.5尺，前九个节气“日影长”之和为85.5尺,则芒种“日影长”为()A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．6.已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义求得结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得则点睛：本题考查任意角的三角

5、函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.已知，为的导函数，则的图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】，为奇函数，图象关于原点对称，排除，又，可排除，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选

6、项一一排除.8.下列四个命题中，真命题的序号是()①“”是“”的充分不必要条件；②命题，命题，则为真命题；③命题“”的否定是“”；④“若，则”的逆命题是真命题.A.②③B.②④C.①③D.①④【答案】C【解析】分析：对命题逐一分析即可.详解：对①，，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，即①正确；对②，为真命题，为假命题，则为假命题，即②不正确；对③，“”的否定是“”，故③正确；对④，逆命题为若，则，当时不成立，故④不正确.故答案为：①③.点睛：本题考查命题的真假判断、充分必要条件的判断、命题的否定及复合

7、命题的真假，属于基础题和易错题.9.2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅”，求出，利用，可得结论．详解：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，，故选：A．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运

8、用公式是关键．10.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有()A.60种B.120种C.240种D.360种【答案】B【解析】分析：由分类计数原理计算可得答案.详解：发言是甲乙有1,3或2,4两种情况可以选择，甲乙内部进行全排，剩下6人中选2个共有种方法，所以方法总数为种.故选B.点睛：本题考查排列组合的综合应用，考查分类计数原理，属中档题.11.已知是球的