习题课II北航理论力学王琪

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1、理论力学作业：1-19、1-21、1-25习题课II虚位移原理/质点动力学2009-11-181理论力学虚位移原理•基本概念–力的功、约束及其分类、自由度、广义坐标、虚位移、虚功、理想约束、势能、平衡位置的稳定性•基本原理和定理–虚位移原理、平衡位置稳定性定理•基本方法–原理的基本形式、广义坐标形式–当质点系在势力场中时虚位移原理的形式2009-11-182理论力学虚位移原理•元功(elementarywork):δW=F•vdt=F•dr等效力系作功定理:若作用于刚体上的力系等效即：{F,F,L,F}={P

2、,L,P}={F,M}12n1mROnm则∑∑W(Fi)=W(Pj)=W(FR)+W(MO)i==11jn•理想约束：质点系中所有约束力在任何∑FNi•δri=0虚位移上所作虚功之和为零的约束。i=1n虚位移原理：平衡∑Fi•δri=0具有双面、理想约束i=1质点系在有势力场中平衡是稳定的充要条件：势能取极小值2009-11-183理论力学习题4-7：应用虚位移原理求解A、B处的约束力。问题：在约束力MFF中，哪些与主动力偶M无关？AAxAy2009-11-184理论力学习题4-4：求图示系统的平衡位置（求解

3、方法见精品课网站）。问题：若已知套筒A的虚位移铅垂向下，确定杆上B点的虚位移方向，并画在图上。2009-11-185理论力学质点动力学主要内容•点的运动学–运动方程、速度、加速度–矢量法、直角坐标法、自然坐标法（密切面、曲率）•点的复合运动–绝对运动、相对运动、牵连运动–绝对速度、相对速度、牵连速度–绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度•基本定理与方程–速度合成定理、加速度合成定理–质点动力学方程（惯性参考系和非惯性参考系）2009-11-186理论力学基本公式v=s&etv=x&⎫xa=s&&e+

4、s&e&=a+a⎪tttnvy=y&⎬a=s&&e反映速度大小的变化⎪ttvz=z&⎭2s&a=e反映速度方向的变化a=x&&⎫nnxρ⎪ay=y&&⎬va=ve+vra=z&&⎪⎭aa=ae+ar+aCzmar=∑F+Fe+FC2009-11-187理论力学解决问题的方法与基本步骤•受力分析－根据约束条件和已知量,，确定力的方向、分析哪些是未知量•运动分析－利用几何性质和约束条件，建立运动学（包括几何、速度和加速度）关系，确定系统的自由度和未知量数目。•动力学分析－根据受力分析和运动分析，建立矢量形式的动力

5、学方程。•求解方法－将矢量形式的方程（运动学或动力学方程）在适当的坐标轴上投影，得到标量形式的方程，并求解（解析解或数值解）。•结果分析－分析数学结果的物理含义并提出“新”的问题。2009-11-188理论力学问题1：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直，该点可能作：A：圆周运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动问题2：点在运动过程中其加速度为常矢量，该点可能作：A：直线运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动问题3：点在运动过程中，其加速度始终指向某一固定点，该点可能作：A：直线运动；B：平面曲线运动；C

6、：空间曲线运动问题4：动点沿曲线y=sinx匀速率运动，该动点运动到下列哪些点时，其加速度为零。A:(0，0)；B:(π/2，1)；C:(π,0);D:(3π/2,-1)2009-11-189理论力学问题5:动点M沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向O点，定性分析动点M运动的特点。vB1.第一象限：()AM2.第二象限:()aACO3.第三象限：()A4.第四象限：()A:速度的模增加;B:速度的模减小2009-11-1810理论力学讲解过A演示过Bhoθux思考过练习过uθx2009-11-1811理论力学试题

7、：已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。动点：圆盘中心O动系：AB杆A运动分析：速度分析va=ve+vrωAB绝对运动：直线运动Qv=,0∴v=vraeαAB相对运动：直线运动030vrn牵连运动：定轴转动vvay'=e=aeωABOA2Rvaoettnaa加速度分析a=a+a+a+aveaeerCRaaBr0t0n0y:'−acos30=acos30+asin30aeettaeaα=eABOA2009-11-1812理论力学例：车A和车B分别沿各自的道路匀速行驶，求图示瞬时

8、,（1）坐在车A上的人观察到车B的速度和加速度;（2）坐在车B上的人观察到车A的速度和加速度.BuBRAouA(1)：车A为动系；车B为动点(2)：车B为动系；车A为动点u=u=uAB求相对速度和相对加速度2009-11-1813理论力学解：1）动点：车B动系：车Ay'运动分析B绝对运动：圆周运动ve相对运动：曲线运动uaBa牵连运动：直线平移RAox'速度分析va=ve+vruAva=uB,ve=