体育比赛问题

《体育比赛问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2010年四年级秋季班第十讲体育比赛中的数学问题第十讲体育比赛中的数学问题一、场次若队伍为n，那么比赛总场次m为——（注意：这里的总场次m指的是站在组委会的角度计算共有多少场比赛。）1、淘汰赛：胜者进入下一轮比赛，负者直接淘汰。m=n-1——淘汰掉多少队伍，就意味着比多少场比赛2、单循环：比赛的每两支队伍都要比且只比一场m=1+2+3+……+(n-1)——类似于握手问题=(n-1)·n÷2——每支队伍都要比（n-1）场，n支队伍共比（n-1）·n场，但每场比赛都算了2遍，所以最后要除以2。3、双循环：比赛的每两支队伍都要比且比两场，比如足球中的

2、主客场制度。m=(n-1)·n例120名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？一共要进行多少场比赛？解析：单循环赛中，每个参赛运动员都要和除自己之外的运动员比赛，都要比20-1=19（场），冠军也是。如果问一共进行多少场比赛，才是19×20÷2=190（场）（尖子）学案1蓝蓝组织16人去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要进行多少场比赛？解析：本题是淘汰赛，要决出冠军，即要淘汰掉16-1=15支队伍，那么就需要15场比赛。例2学而思的几个校区举行篮球比赛，每两个校区都要赛一场，共赛了2

3、8场，那么有几个校区参加了比赛？解析：本题是单循环，但知道的是总场次，要求队伍数。即(n-1)•n÷2=28，那么(n-1)•n=28×2=56，注意(n-1)与n是两个连续的自然数，想到7×8=56，所以有8个校区。或者想到1+2+……+7=28，即n-1=7，那么n=8二、积分总场次是m，总积分A有如下规律（注意：这里的总积分A指的是所有参赛队伍的积分和。）1、胜、平、负按3、1、0制度则2m≤A≤3m，且每出现一场平局，总分就减少1分。2、胜、平、负按2、1、0制度则A=2m四年级秋季班（七级下）10.12010年四年级秋季班第十讲体育比

4、赛中的数学问题例3四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分加起来一定是多少？解析：2、1、0制度总分不变。先算总场次3+2+1=6（场），总分2×6=12（分）补：5个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后，其中4人共得16分，问第5个人得分是多少？解析：2、1、0制度总分不变。总场次4+3+2+1=10（场），5个人的总分为2×10=20（分），则第5个人的得分为20-16=4（分）（提高）学案2班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣

5、2分，小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？解析：实际上这是一个鸡兔同笼的题。用假设法。假设全投中，应得分：5×6=30（分）总差：30-16=14（分）单位差：5+2=7（分）未投中：14÷7=2（个）投中：6-2=4（个）（尖子）学案2班里举行投篮比赛，规定投中一个球得3分，投不进扣1分，如果大明得了30分，且知道他有6个球没有投进，那么他共投了几个球？解析：6个球未投中，扣分：1×6=6（分）投中的球共得分：30+6=36（分）投中：36÷3=12（个）共投：12+6=18（个）三、逻辑推理思路：充分挖掘场次、积分、胜负关

6、系等信息，仔细分析、判断、推理辅助：1、点线图2、表格3、假设法例4：A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘，问此时E同学赛了几盘？解析：利用点线图画出相互间比赛的关系。先画A，因为他比赛了4盘，肯定是与其他同学都赛了一盘，然后可知D只与A赛了一盘。再看B，他肯定还与C、E各赛了一盘，才符合他赛了3盘。这时，连线符合题意，根据图示，可知这时E比赛了2场。○○○○○ABCDE4321？四年级秋季班（七级下）10.22010年四年级秋季班第十讲体育比赛中的数学问题练：编号为

7、1-6的6位同学参加乒乓球单循环赛，到现在为止，1号、2号、3号、4号、5号同学比赛的场数与自身的编号相同，问此时6号同学比了几场？解析：参考上题做法。最后得到6号同学比赛了3场。（提高）学案4赵、钱、孙、李四人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果赵胜了李，并且赵、钱、孙三人胜的场数相同，问李胜了几场？解析：4人进行单循环赛，总场数为3+2+1=6（场）。因为是乒乓球比赛，没有平局的情况，那么就应该有6个胜场。赵、钱、孙胜的场数相同，只有两种情况：1、他们各胜一场，李胜3场；2、他们各胜2场，李胜0场。通过点线图构造（箭头指向负者）：赵○○钱（已

8、胜2场了）赵○○钱孙○○李孙○○李他们三人各胜一场的情况无法实现，他们各胜2场的情况是可以的，也可推理：李要胜3场，可李已经输给赵了。上图是一种可能性