传输原理例题

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1、传输原理例题2014/11/22/11:23:28例1一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明它的导热系数是随温度增加而增加还是随温度增加而减小?解:由傅里叶定律dtx()q()xConstdxdtx()图中随x增加而减小，dx因而(x)随x增加而增加，而温度t随x增加而降低，所以导热系数随温度增加而减小。2014/11/222例2如图所示的几何形状，假定图中阴影部分所示的导热体没有内热源，物性为常数，且过程处于稳态。中心圆管内部表面温度保持q不变，而正方形外边界处于绝热。有人分别用不锈钢和铜作为该导热体的材料并进行实验测定。实验前他预测两

2、种不同材料的导热体中的温度分布不一样。你认为对吗?解:判断物体中的温度分布是否一样，关键在于该2012/4/203物体中的导热控制方程和边界条件是否一样。描述该问题的控制方程为：22tt022xy相应的边界条件：内部圆形表面：t＝t1外部正方形表面：t/n＝0显然．不论对不锈钢还是铜，方程和边界条件中不含有与导热系数有关的量，因此两种材料做成的导热体中温度分布应该一样。该说法不对。2012/4/204例3、如附图所示的双层平壁中，导热系数，为12定值，假定过程为稳态，试分析图中三条温度分布曲线所对应的和的相对大小。12解：由于过程是稳态的，因此

3、在三种情况下，热流量分别为常数，即dtAConstdxdtdtt对情形1：,故w212dxdx1212dtdt3情形2,：＝故＝12dx12dxtw1dtdt12情形2,：故>12dxdx122012/4/205例4.厚度为的单层平壁，两侧温度分别维持在t1及t2，（t1>t2）,平板材料导热系数呈直线变化，即：＝a+bt(其中a，b为常数)，试就b＞0，b＝0，b＜0画出平板中的温度分布曲线，并写出平板某处当地热流的表达式。假定无内热源。解：由题意，沿平板厚度方向(x方向)，热流量为常数，即：dtAConstdxdt由

4、于A不变故Constdx2012/4/206由于t1>t2，当b>0时，显然（t1）>（t2），所以dtdtdxdxxx0故温度分布如图a所示。同理，当b=0；b<0时的温度如图b、c所示2012/4/207同理，b=0，b<0时的温度分布曲线如图（b）、（c）所示。x处热流密度表达式为：dtdtq()abtdxdx注意：利用博里叶定律表达式来判断温度分布曲线凹向是一种很重要的方法．应很好掌握。2012/4/208例5.如图所示，两层平壁内为一维稳态导热，温度分布如图所示，导热系数1，2均为常数试确定：(1)q，q及q的相对大

5、小；l23(2)和的相对大小。12tq1q2q3120xx1xx232012/4/209例5.分析热传导理论的基础是傅里叶定律及能量守恒定律。因此分析任何导热问题都应从这两定律出发。本题所给出的主要条件是平壁内温度分布(包括温度梯度)，这也就是提示应利用傅里叶定律求解。解法一t（1）.q的相对大小由dtq11q1q2q3dxx112dtq0x21x1xxdxx2322012/4/2010t由图可知dtdtdxxx21dxq1q2q3所以q2>q112又dt0xxq1xx

6、2322dxx2dtdt而dtdxxx23dxq32dxx3所以q3＝q2>q12012/4/2011(2)的相对大小通过界面x2上的热流密度为：dtdtq212dxxxdx23由图可知：tdtdtdxxxdx23q1q2q3所以12120xx1xx232012/4/2012t解法二q1q2q3(1)根据导热微分方程2dt12dx20xx1xx23在平壁x、x内，温度12曲线上凸，表明2dt02dx可得0说明有内热

7、源，又因温度沿x方向递减，由能量方程可得qA1()x2x1AqA22012/4/2013由此可得q2>q1在平壁（x2，x3）内温度分布为直线，表明2dt02dx即0亦即无内热源，所以q2＝q3(2)解法同解法一。说明：比较较解法一和解法二，从解法二过程看出，仅有在(x，x)内．温度曲线上凸的条件还不12够，还必须参考热流方向。而导热微分方程又不能2012/4/2014确定热流方向．故解题中又用到了温度沿x向递减的条件。在解法一中直接利用在x1及x2处的傅里叶定律及这两个面的温度梯度，并