《无限大功率电源供电的三相短路电流分析》

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1、§第4讲《无限大功率电源供电的三相短路电流分析》一、教学目标1．理解和计算无限大容量电源供电系统发生三相短路时短路电流瞬时值；2．会计算短路冲击电流和最大有效值电流，并了解这两个电流在电气设计中的作用。二、教学重点无限大容量电源概念。无限大容量电源供电系统发生三相短路时短路电流瞬时值计算。短路电流包含的电流分量。非周期分量衰减时间常数概念及计算。最恶劣的短路条件。冲击电流计算。冲击系数概念。短路电流最大有效值计算。短路容量概念。三、教学难点无限大容量电源供电系统发生三相短路后，对出现的短路电流分量的理解四、教学

2、内容和要点无穷大电源是一种理想电源，它的特点是：（1）电源功率为无穷大。当外电路发生任何变化时，系统频率不变化，保持恒定。（2）电源的内阻抗为零。电源内部无电压降，电源的端电压恒定。实际上，真正的无穷大电源是没有的，它只是一个相对的概念，某一电源（或多个电源并联）其功率大于其他电源10倍以上，就可将此电源近似认为是无限大电源(一)、暂态过程分析对于图1－4所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其a相的电流表达式为：图1－4无限大功率电源供电的三相电路突然短路i=Isin(ωt+α−ϕ)（1－18）am00U

3、m式中I=m0222()(R+R′+ωL+L′)ω(L+L′)ϕ=arctg0()R+R′当在f点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零。在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的(R+R′)+jω(L+L′)减少为R+jωL,其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。假定短路在t=0s时发生，由于电

4、路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如相，其a电流的瞬时值应满足如下微分方程：diaL+Ri=Usin(ωt+a)（1－19）amdt这是一个一阶常系数，线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流i，又称交∞a流分量或周期分量i为：paUm()(i=i=sinωt+α−ϕ=Isinωt+α−ϕ)（1－20）∞apamZ式中，Z为短路回路每相阻抗(R+jωL)的模值；ϕ为稳态短路电流和电源电压间的相角⎛ωL⎞⎜arctg⎟；Im为稳态短路电流的幅值。⎝R⎠短路电流的自由分量衰减时间常数T为微分方程式的特征根

5、的父倒数，即：aLT=（1－21）aR短路电流的自由分量电流为：t−i=CeTa（1－22）aa又称为直流分量或周期分量，它是不断减小的直流分量电流，其减小的速度与电路中LR值有关。式中C为积分常数，其值即为直流分量的起始值。短路的全电流为：t−i=Isin()ωt+α−ϕ+CeTa（1－23）am式中的积分常数C可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标0表示）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用小标0表示）相等，即：i=Isin(α−ϕ)=i

6、=Isin(α−ϕ)+C=i+ia0m00a0mpa0aa0所以：C=i=i−i=Isin(α−ϕ)−Imsin(a−ϕ)（1－24）aa0a0pa0m00将式（1－24）代入式（1－23）中便得：t−()[]()()Tai=Isinωt+α−ϕ+Isinα−ϕ−Isinα−ϕeamm00moo由于三相电路对称，只要用(α−120)和(α+120)代替式（1－25）中的α就可以分别得到b相和c相电流表达式。现将三相短路电流表达式综合如下：t−()[]()()Tai=Isinωt+α−ϕ+Isinα−ϕ−Isin

7、α−ϕeamm00mt−i=Isin()ωt+α−120o−ϕ+[]Isin()α−120o−ϕ−Isin()α−120o−ϕeTa（1bmm00m－26）t−i=Isin()ωt+α+120o−ϕ+[]Isin()α+120o−ϕ−Isin()α+120o−ϕeTacmm00m图1－5三相短路电流波形图观察电流表达式（1－26）以及图1－5可以得到如下结论：（1）无限大功率电源供电的三相系统三相短路电流中包含有两个分量，即周期分量（也称强制分量）和非周期分量（或称自由分量）。周期分量的幅值取决于电源电压幅值和

8、短路回路的总阻抗，并在暂态过程中始终保持不变。周期分量也是短路后回路的暂态短路电流。非周期分量电流是逐渐衰减的。这是由于在突然短路瞬间前后保持电感性电路电流不能突变而出现的分量，它以时间常数T按指数规律衰减至零。在t=0，它使短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。（2）a、b、c三相短路电流周期性分量短路冲击电流和最大有效值电流周期分量分别为三o个幅值相等、相位差120、对称的交流正弦电