Noip2012普及组解题报告

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1、Noip2012普及组解题报告南京市育英第二外国语学校施昊阳1.质因数分解(prime.cpp/c/pas)【问题描述】已知正整数n是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。【输入】输入文件名为prime.in。输入只有一行，包含一个正整数n。【输出】输出文件名为prime.out。输出只有一行，包含一个正整数p，即较大的那个质数。【输入输出样例】prime.inprime.out217【数据范围】对于60%的数据，6≤n≤1000。对于100%的数据，6≤n≤2*10^9。【算法分析】算法1暴力解法根

2、据”对于60%的数据，6≤n≤1000”，易得出模拟解法。将数字从1循环到trunc(sqrt(n))，得到第一个可以被n整除的数字再判断是否为素数，以此类推。期望得分：60实际得分：100算法2欧拉筛选法根据”对于100%的数据，6≤n≤2*10^9。”易得出trunc(sqrt(2*10^9))<50000，故可用筛选法求解，其他同算法1。期望得分：100实际得分：100算法3模拟法根据小学知识两个素数的积一定是合数且只有3个因子，可以得出最简单的算法。期望得分：100实际得分：100【程序】（算法1省

3、略）算法2：#include#include#include#includeusingnamespacestd;shortpr[50000]={0};intmain(){ifstreamfin("prime.in");ofstreamfout("prime.out");pr[1]=1;intn,maxi=1;fin>>n;for(inti=2;i<=(int)sqrt(n);i++){if(pr[i]==0){for(intj=i*2;j<

4、=(int)sqrt(n);j+=i){pr[j]=1;}if(n%i==0)maxi=n/i;}}fout<#include#includeusingnamespacestd;intn;intmain(){freopen("prime.in","r",stdin);freopen("prime.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(inti=2;i<

5、=44721;i++)if(n%i==0){cout<

6、层的楼梯，每层楼的楼梯设计可能不同。每个房间里有一个指示牌，指示牌上有一个数字x，表示从这个房间开始按逆时针方向选择第x个有楼梯的房间（假定该房间的编号为k），从该房间上楼，上楼后到达上一层的k号房间。比如当前房间的指示牌上写着2，则按逆时针方向开始尝试，找到第2个有楼梯的房间，从该房间上楼。如果当前房间本身就有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的房间。寻宝说明书的最后用红色大号字体写着：“寻宝须知：帮助你找到每层上楼房间的指示牌上的数字（即每层第一个进入的房间内指示牌上的数字）总和为打开宝箱的密钥”。请

7、帮助小明算出这个打开宝箱的密钥。【输入】输入文件为treasure.in。第一行2个整数N和M，之间用一个空格隔开。N表示除了顶层外藏宝楼共N层楼，M表示除顶层外每层楼有M个房间。接下来N*M行，每行两个整数，之间用一个空格隔开，每行描述一个房间内的情况，其中第(i-1)*M+j行表示第i层j-1号房间的情况（i=1,2,…,N；j=1,2,…,M）。第一个整数表示该房间是否有楼梯通往上一层（0表示没有，1表示有），第二个整数表示指示牌上的数字。注意，从j号房间的楼梯爬到上一层到达的房间一定也是j号房间。最

8、后一行，一个整数，表示小明从藏宝楼底层的几号房间进入开始寻宝（注：房间编号从0开始）。【输出】输出文件名为treasure.out。输出只有一行，一个整数，表示打开宝箱的密钥，这个数可能会很大，请输出对20123取模的结果即可。【输入输出样例】treasure.intreasure.out2312031401151215【输入输出样例说明】第一层：0号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是2；1号房间，无楼梯通往