吉林省辽源市田家炳高级中学2019届高三（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学等六十六届友好学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x

2、(x-1)2<4,x∈R}，N={-1,0，1，2，3}，则M∩N=(　　)A.{0,1，2}B.{-1,0，1，2}C.{-1,0，2，3}D.{0,1，2，3}【答案】A【解析】解：由(x-1)2<4，解得：-1

3、-1

4、查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.以直线x=1为准线的抛物线的标准方程是(　　)A.y2=2xB.x2=4yC.y2=-4xD.y2=-4x【答案】C【解析】解：∵抛物线的直线方程为x=1，∴可设抛物线方程为：y2=-2px(p>0)，又∵抛物线的直线方程为x=1，∴p2=1，即p=2，∴抛物线标准方程为：y2=-4x，故选：C．通过直线方程可设抛物线方程为y2=-2px，进而利用准线方程求出p的值，计算即得结论．本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．3.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=(   )A.-4

5、B.-2C.4D.2【答案】D【解析】解：f'(x)=3x2-12；∴x<-2时，f'(x)>0，-22时，f'(x)>0；∴x=2是f(x)的极小值点；又a为f(x)的极小值点；∴a=2．故选：D．可求导数得到f'(x)=3x2-12，可通过判断导数符号从而得出f(x)的极小值点，从而得出a的值．考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9=45，a3+a8=12，则a7等于(　　)A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】解：设等差数列{

6、an}的公差为d，∵S9=45，a3+a8=12，∴9a1+9×82d=45，2a1+9d=12，联立解得a1=-3，d=2，则a7=-3+6×2=9．故选：B．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.两个单位向量a，b的夹角为120∘，则

7、2a+b

8、=(　　)A.2B.3C.2D.3【答案】D【解析】解：根据题意，向量a，b为单位向量，则

9、a

10、=

11、b

12、=1，又由向量a，b的夹角为120∘，则a⋅b=-12，则

13、2a+b

14、2=4a2+4a⋅b+b2=3，则

15、2a+b

16、=3；故选：D．

17、根据题意，由数量积的计算公式可得a⋅b=-12，同理可得

18、2a+b

19、2=4a2+4a⋅b+b2，代入数据计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．6.设x，y满足约束条件x+3y≤3x-y≥1y≥0，则z=x+y的最大值为(　　)A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】解：x，y满足约束条件x+3y≤3x-y≥1y≥0的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由x+3y=3y=0解得A(3,0)，所以z=x+y的最大值为：3．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．

20、本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．7.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　)A.若m//α，n//α，则m//nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n//αD.若m//α，m⊥n，则n⊥α【答案】B【解析】解：A.若m//α，n//α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C.若m⊥α，m⊥n，则n//α或n⊂α，故C错；D.若m//α，m⊥n，则n//α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即

21、可判断；B.运用线面垂直的性质，即可判断；C.运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．8.已知函数f(x)=3x-(13)x，则f(x)(　　)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】解：f(x)=3x-(13)x=3x-3-x，∴f(-x)=3-x-3x=-f(x