金融工程第二讲

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1、命令规则和简化性是掌握一门学科的敲门砖----真正的敌人其实在于无知。托马斯*曼（THOMASMANN）TheMagicMountain,1924第二讲金融工程的基本方法2.1积木分析方法2.2金融产品定价方法2.1积木分析法积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。金融积木箱：基本积木块有哪些？是否可以组合在一起？金融工程师常用的六种积木你是否理解如下现象：期货可以由一组远期来构建期权可以用一个远期和一个无风险证券的组合来构建期权的组合可以产生远期合约，或者远期可以产生一组期权远期合约交易双方就未来某一时刻以确定的价格买卖一

2、定数量的某种资产（或商品）而签订的合约多头远期交易，损益＝S－X空头远期交易，损益＝X－S图形表示(+1,+1)，(-1,-1)远期合约损益图多头损益图空头损益图积木组合一标的资产多头=远期多头+无风险债券多头远期多头=标的资产多头+无风险债券空头期权在期权到期日,(0,+1)，(0,-1)，(-1,0)(+1,0)买权多头的损益=买权空头的损益=－卖权多头的损益=卖权空头的损益=－期权交易的四种损益图（不考虑期权费且X＝0）积木组合二看涨期权多头＋看跌期权空头＝远期多头(0,+1)+(+1,0)=(+1,+1)积木组合三看涨期权空头＋看跌期权多头＝远期空头

3、(0,-1)+(-1,0)=(-1,-1)看涨-看跌期权平价看涨期权多头+无风险债券=看跌期权多头+标的资产多头定量表达组合复制无风险债券=看跌期权多头+标的资产多头－看涨期权多头案例：高利贷RusselSage,19世纪金融专家持有贷款相当于拥有一份看跌期权以及一种股票，同时出售看涨期权。创建合成贷款，其利率高于法定利率限制19世纪法定最高利率为7%,一个客户持有45美元股票，但是需要现金50美元；45美元买其股票，30美元买入看跌期权，25美元出售看涨期权，期权执行价格为70美元。结果如何？利率高达40％新的产品通过三种方式产生：（1）组合现有的工具（2）

4、重构现有的工具（3）将现有工具用到新的标的市场组合积木块来生产“新”的工具期权的组合跨式组合(straddle)：一份看涨期权多头＋一份看跌期权空头，执行价格相等，期限相同对收益的预期面临的风险成本问题－重建积木块以生产“新”的工具差异互换期货期权互换期权－把积木块应用到新的标的市场以创造“新”的工具天气期货，电力期货天气期权，信用衍生产品2.2金融产品定价方法绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根

5、据基础产品价格求出衍生产品价格。衍生金融产品定价的基本假设市场不存在摩擦。即没有交易成本、没有保证金、没有卖空限制市场参与者不承担对手风险。即合同没有违约问题市场是完全竞争的。金融产品作为商品的经济学特性市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场不存在套利机会。无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和发展的最重要的假设。无套利定价法套利：在某项资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下，获得无风险利润。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的价格状态。这就是无套利的定价原则的经济学基础。根据这个原则，在有效的金

6、融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。套利机会的初级形式同一资产在两个不同的市场上进行交易，但各个市场上的交易价格不同，就有套利机会，套利策略：低买高卖两项金融产品A，B，在期末有相同的现金流（收益），如果在期初的价格不同，就有套利机会，套利策略：高卖低买定理：如果金融产品A和B，在期末的任何状态下均有相同的价值，则其价格相等。看涨期权与看跌期权之间的平价关系假设股票不分红，那么：要证明这个关系，考虑下面两个投资组合：产品A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金产品B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上

7、一单位标的资产在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（put-callparity）。意义：只须研究欧式看涨期权的价值如果上式不成立，则存在无风险套利机会。套利策略：如果相对产品A来说，产品B被高估了，套利策略：买入产品A的证券，卖空产品B的证券。例如：假定股票价格为31，X=30,r=0.1,T-t=1/4,c=3,p=2.25,净利31.02-30=1.02无套利定价方法：无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。

8、而现实的实际套利活动有相当大一部分是风