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《《论文_野兔生长问题探讨(定稿)》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、野兔生长问题摘要“野兔生长问题''数学建模Fl的在于分析野兔数量变化规律,建立一种数学模型，拟合数量增长趋势，得到一种符合数量增长的生长曲线，达到预测并合理掌握野兔生长规律的y的。解决问题时是在malthus人口增长率的基础上，由于环境的限制而加上竞争项“-bp?”得到logistic生物模型，运用分析数据，建立在一种外在条件影响下的野兔生长拟合曲线，讨论环境影响及个体间种群间竞争下生长模型，检验野兔生长过程中出现的异常现象，并分析原因，根据所得的模型推测在正常的生长情况下野兔数量。关键字:logistic生物模型预测生长规律问题的重述在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量（
2、单位十万妆口下:T=0T=1T=2T=3T=4T=5T=6T=7T=8T=912.319694.508536.905686.005125.564955.328077.561018.93929.5817分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象,预测T=10时野兔的数量。二、问题假设1、我们假设该地区连续10野兔的数量的统计数据真实可靠忽略谋差，并把统计数据看成•个动态数列，由此我们可以根据统计中动态数列指标得出求解野兔生长出现异常情况的模型，根据动态数列分析方法得出野兔长期生长趋（规律）模型。2、假设种群数量很人，在模型中认为P⑴连续而且可微。3、假
3、设种群内口然资源有限且没有受到其他种群的影响，即存在种内竞争没有种群间的竞争。三、符号说明X—表示兔了的数量t—表示年份a—表示兔子的出生率b一表示兔子的死亡率U!问题分析根据数据屮野兔生长数量增长规律，对于生物增长模型，我们可以考虑到logistic模型，因为此种模型曲线是单调递增的，但是表格中明显不是单调的，于是可以分三段讨论，由统计数据可以客观得到如下结果：T=0、1、2、3时种群数量单调上升,对于生物增长模型可考虑到logistic模型T=3、4、5、6时种群数量单调递减，是一种反常现象，仍可考虑logistic模型T=6、7、8、9时种群数量单调上升，对于生物增长模
4、型可考虑到logistic模型五、模型建立与求解对丁生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题日所给的数据屮有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。第一单调增区间T二0T=1T=2T二312.319694.508536.90568第一单调减区间T=3T=4T=5T=66.905686.005125.564955.32807第二单调增区间T=6T=7T=8T=95.328077.561018.93929.5
5、817我们把野兔生长情况分成了上表三个区间，建立野兔生长的logistic模型。对Tlogistic连续模型，设微分方程为一=ctr(l一b兀)，x(0)=x0,(x()H0,l/b,x()>0)(1)dr其屮参数a,b需要通过拟合得到。(1)的解为曲)=—7■(2)h+bexp(-df)kx0丿设已知连续三年的数据兀("),x(/2),垃3)，其屮h~t2=t2-t}=T>Q,则由(2)得方程组-hexp(_c"J=丄丿Exo丿(1)bexp(-^Zj-2aT)UoX2-hexp(-tzZj-aT)=—这三个方程屮有三个未知量ag可以解出a,b如下：将(3)屮第一式代入第
6、二、三式消去xO,得(11-b1“丿exp(-aT)=bx2exp(—2aT)=———h消去a斤得b满足的方程f1-;Z丿帆丿乙)解得x2{x2x3+兀］兀2一2兀］尢3）代入（4）的第一式得a满足的方程求参数a,b的MATLAB程序function[a,b,q]=hare(p,T)%输入单调的连续三年数量P和时间间隔T(本题T二1),输出参数a,b和下一年的数量qa=log(p(3)*(p(2)-p(1))/(p(l)*(p(3)-p(2))));b=(p(2厂2-p(3)*p(l))/(p(3)*p(2)+p⑴*p(2)-2*p(1)*p(3))/p(2);q=l/(b+
7、(l/p(3)-b))*exp(-a*T));在第一个上升阶段，对于连续三年（0,1,2）和（1,2,3）分别计算得到二组a,b值0.999996295432800.09999899065418在下降阶段，对于连续三年(3,4,5)和(4,5,6)分别计算得到的二组a,b值0.499999514703010.200000053216010.499983964746560.20000085565547在第二个上升阶段，对于连续三年（6,7,8）和（7,8,9）分别计算得到的二组a,b值1.00000508
