数学与应用数学专业《概率论》试卷B

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1、安徽师范大学2007-2008学年第二学期05数学与应用数学《概率论》期末考试试卷(B)(时间120分钟)得分评卷人复核人单项选择题(每小题2分，共12分)题号—二四得分得分1、设两个随机变量x和y相互独立口同分布：p{x=-i}=p{y=-i}=(B)P{X=/}=!；-,P{X=l}=P{Y=1}=丄，则下列各式中成立的是22(A)P{X=Y}=-'(D)P{XY=l}=^.以X和丫分别表示正而向上和反而向上的次数,(0P{X+Y=0}=*2、将一枚硬币重复掷”况则X与Y的相关系数等于(A)-l；(B)0；(0-；(D)1.2

2、3、X,丫相互独立，且都服从区间［0,1］上的均匀分布,则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是.⑷(X,丫)；(B)X+Y;0X2;(D)X-Y.4、设X〜"(“公)，丫〜N(“,32),记aA=P(Xa2；(D)无法判断.5、设X「X2,…为独立同分布序列，且X((i=12…)服从参数为2的指数分布,记①(x)=e^dt.-n(A)limP{—

3、x);£x：一几(0limP{—0,x<0.令〃=x丰,则4dx4、设随

4、机变量X,Y相互独立，DX=2,DY=,则D(3X-2Y+4)=.5、设X〜N(l,32),则E(X—1)*・6、设随机变量X,Y相互独立，X〜〜〃(心丿)，则X+Y〜7、设是两个相互独立只均服从正态分布N（0,（厶）2）的随机变量，则随机变量V2I§—〃I的数学期望E（l歹一〃I）=，方差。（冷一〃I）=•8、设X],X2，・・・,X“是相互独立的随机变量,X,服从指数分布ExpW,i=l,2^-,n,若Y=max（X1,X?,…，X”）,则Y的密度函数为.得分评卷人复核人三、计算（每题10分，共40分）1、先将两份信投入编号

5、为1,2,3的3个邮筒，设X,X分别表示投入第1号和第2号邮筒的信的数目，试求：（D（X,Y）的联合分布律；（2）X^jY是否相互独立？（3）随机变量函数Z=2X+y的分布律.2、假设随机变量XpX?,…,X”独立同分布，H.EX：存在，试证XXi/n按概率收敛于<=iEX?.2n3、将“每天进入图书馆的人数为的事件记为A"=0,l,2,…，设P(A”)=厶戶,2〉0,n每个进入图书馆的人以概率p(0

6、图书馆的人数为n的概率.W.4、已知随机变量X和丫分别服从正态分布2(1,32)和A^(0,42)HX与Y的相关系数(1)求Z的数学期望EZ和方差DZ;(2)求X与Z的相关系数pX7.得分评卷人复核人四、证明题(第1题8分，其余各10分，共28分)1、设/⑴(OSxvoo)是单调非降函数，且/(x)>0,对随机变量X,若E/(IXI)09P{X>x}<——EfQXI)./W2、若随机变：BX的分布函数为F(x),试证：EX=^[-F(x)]dx-^F(x)Jx.3、设｛X”｝为一列独立同分布随机变最，其

7、密度函数为1/0,o

8、o,其它.其中0>0为常数，令久=max(X],X2,…，X”),证明久一^0・