当代数学哲学与逻辑哲学入门

《当代数学哲学与逻辑哲学入门》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第1页第一编数学哲学第3页第一章导论提起“数学哲学”，使人想起解放前的一本畅销书《罗素算理哲学》（傅种孙、张邦铭合译）。笔者曾于年前后在旧书店购得一册，书上印着“第一批抢救图书”字样。这是怎么一回事呢？读者想必看过《列宁在十月》这个电影。其中有个镜头提到，起义士兵在进攻冬宫时面临着一个问题，即冬宫中的古希腊艺术珍品是“资产阶级性质”的还是“无产阶级性质”的该不该保留和保护？聪敏的布尔什维克的指挥官果断地作出合理决策，先保留它，具体问题到革命胜利之后再去讨论、争论。中国也碰到了类似的情况。年革命胜利之后，出于历史的需要销毁一大批反动或黄色的书刊。但《罗素算理哲学

2、》作为被“抢救图书”保留下来了，而且是在“第一批”中就被抢救出来。不难推想到，当时军管会的负责书报检查的同志是何等聪敏，何等富于先见之明他必定注意到书中的数学性内容，想到社会主义也需要有自己的数学和“数学哲学英国共产党的理论家康福斯（他的《辩证唯物主义》一书在五十年代就有中译本），后又有新著《马克思主义与语言哲学》，对分析哲学派的语言哲学采取“批判性改造”的方针。我们对于数学哲学为什么不能也这样做呢？今译数学哲学，译算理哲学，数理哲学。第4页傅、张译本《罗素算理哲学》用的是半白话文，夹杂很多“之乎者也”和吾人”这样的话，专名也很不规范（如函数”“、函项”被译为

3、“从元”“，数列”被译为“，现代读者阅读起来多有不便。好在年晏成书教授的新译本《数理哲学导论》，译文准确，文笔流畅，大大方便了读者。尽管罗素的《数理哲学导论》是作为他和怀特海的《数学原理》的预备读物来写的，但它的内容还是比较专门的。基于我国解放前的历史状况，数理逻辑远不如今天这样普及，数论和数学基础研究尚限于职业数学家的圈子里，因此，那时在我国真正懂得罗素关于数论、数学基础所作的哲学思考的人，其实为数十分有限。这本书在解放前畅销主要只由于罗素闻名之故。另外，罗素的数学哲学只代表逻辑主义一家之言，并未认真介绍形式主义和直觉主义的数学哲学。而且几何学的哲学问题几乎

4、完全没有提及。因此，整个说来，尽管“数学哲学”早已引进到我国，然而却是不全面的并且实际影响不大。现在的情况根本不同了，科学文化的背景知识完全改观了。作为数学哲学的必备知识的，非欧几何在逐步普及，形式逻辑、数理逻辑（首先是中学里的逻辑代数）在普及，初等数论、集合论和悖论研究在普及，如此等等。因此，今天我们要介绍数学哲学，条件要比以前任何时候都好。在这种情况下，要做到清楚明白和有可接受性完全是有可能的。实际上，所谓数学哲学，无非是对数学的哲学分析，特别是认识论分析。数学是关于“数”和“形”的科学，因此数学哲学，就包括关于“数”的哲学分析和关于“形”的哲学分析。第一

5、编就是围绕数学哲学的基本问题一几何学的起源和几何知识的本性问题、几何真理是唯一的第5页还是多元的、数学对象是真实的存在还是抽象的存在、数学真理的基础是在于逻辑、在于形式还在于人的直觉等等而展开的，不同学派对这些问题有不同理解，作了不同的回答。这涉及到数学哲学的两个部分：第二、三章讨论几何学哲学；第四章讨论数论以及数学基础的哲学。几何学哲学的中心问题是几何学真理的性质问题。欧氏几何曾经争得过“普遍、必然、唯一”真理的王位，并在数学思想界统治二千余年。非欧几何的出现破除了迷信，打破了欧氏几何的垄断。问题的焦点在于，相互对立的“真理”能否同时成立？几何学究竟是否研究

6、真理？数论和数学基础的哲学的重要问题是，数究竟是作为“物理实体”直接存在还是作为“逻辑实体”抽象地存在？还是作为“心智结构的产物”在概念上直觉上存在？还是纯粹的形式或符号？数学真理的本质是什么？是必然的逻辑真理？还是只是一种心智的合理结构？还是只是纯粹的形式真理，没有客观内容？对于以上这些数学哲学问题，除非用辩证唯物主义观点是得不到合理解答的。无论用单纯的经验主义或是单纯的理性主义都无法正确回答，无论用朴素的唯物主义反映论，或是用主观的或客观的唯心主义都无法正确回答。辩证唯物主义历来认为“，数”和“形”的概念归根结蒂是现实世界原型的反映。然而，这种反映决不是直

7、接的、单一的、镜子式的，而是需要通过极其曲折的途径，通过一系列抽象过程。具体的反映形式是灵活多变的，认识的能动作用和多面性使得多种不同的映象同样可能获得合理性。在以下各章的讨论中，我们将会具体、实际地表明，唯有辩证唯物主义及其能动反映论才能提供解开数学哲学许多疑难问题的钥匙。为了便于阅读，下面我们先对第一编数学哲学部分第6页的各章各节将要论述的主要内容和主要线索作一种概略的论述。在本编第二章我们探讨欧几里得几何的起源及其与逻辑和哲学的关系。第一节通过历史性的考察，描述从古埃及的经验性的大地测量术到古希腊的理性的几何学的发展。分别阐明欧氏几何先驱者们塔利斯、毕达

8、哥拉斯、柏拉图和亚里士多德的有关贡献以