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1、《数理金融分析一基础原理与方法》习题参考答案第一章（P52）题1・1希德劳斯基模型的金融学含义是什么？解：参考方程（1213）式后面的一个自然段。题1・2欧拉方程的经济学和金融学的含义是什么？解：参考方程（L5.9）式和方程（1.5.10）式后而的一个白然段。题1・3如果你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息一次的复利形式支付利息，借期为一年。那么一年后你欠了多少钱？解：每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一•次利息,而每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。
2、因此一个季度后你的欠款为：两个季度后你的欠款为：三个季度后你的欠款为：四个季度后你的欠款为：题1・4许多信用卡公司均是按每月计息一次的18%的年复合利率索要利息的。如果在一年的年初支付金额为，而在这一年中并没有发牛支付，那么在这一年的年末欠款将是多少？解：这样的复合利率相当于每个刀以刀利率支付利息，而累计的利息将加到下一个刀所欠的木金中。凶此，一年后你的欠款为：题1-5如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？解：有效利率应为：即有效利率是每年。题1-6一家公司在未来的5年中需要一•种特定
3、型号的机器。这家公司当前有一台这种机器,价值6000美元，未來3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后，第一年运转费川在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这Z后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%,公司应在何时购买新机器？解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的6年现金
4、流如下（以1000美元为单位）：在第一年的年初购买新机器:22,7,8,9,10,-4；在第二年的年初购买新机器：9,24,7,8,9,・8；在第三年的年初购买新机器:9,11,26,7,8,-12；在第四年的年初购买新机器：9,11,13,28,7,・16。为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为IH机器9000美元的运转成木；在第二年的成木为III机器11000美元的运转成本;在第三年的成本为新机器22000美元的购买成本，加上6000美元的运转成木，再减去从替换机器中得到的20
5、00美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8()(X)美元的运转成木；在第六年的成木是-12000美元，它是已经使川了3年的机器价值的负值。其他的3个现金流序列可以通过相似的方法推得。对于年利率，第一个现金流序列的现值为其他现金流的现值可用同样的方法计算出。这四个现金流的现值分别是46.083,43.794,43.760,45.627因此，公司应在两年后购买新机器。题1・7—个打算在20年后退休的人，决定今后240个月每月月初在银行存款，使得他可以在随后的360个月的每月月初提款1000美元。假设每月计息一次
6、的名义年利率为6%,那么的值应该为多少？解：是月利率。令，他所有存款的现值为类似地，如果是在随后的360个月中每月的提款额，那么所有的提款额的现值为这样，如果满足以下等式，他就可以实现所有的提款(同时他的账户屮也不再有任何钱)对于，，可以得到这就是说，在240个月中每月存款361美元，就可以使得他在随后的360个月中每月提取1000美元。注在这个例子中，我们使用了以下的代数恒等式为了证明这个等式，我们令由于注意到因此,这就证明了该等式。利用相同的方法，或者令趋向于无穷，可以证明当时有题1・8终身年金给其持有者在未来每一年年末领取数额
7、款项的权利。这就是说，对于每-个，在第年的年末要向持有者支付，如果利率为,每年计息一次，那么这个现金流序列的现值是多少？解：该现金流可以被复制为初始时刻在银行存入本金，并在每一年的年末提取所得的利息(保留本金不动)，但是在初始阶段存入任何少于的金额都无法复制这个现金流，因此这个无限期现金流的现值为。这个结论可以由下式推得：题1-9假设你向银行借款100（）00美元买房，负责贷款的经理告诉你可以以（）.6%的月利率贷款15年，每刀分期偿还。如果银行要收取贷款初始费用600美元，房屋检验费400美元,以及贷款额的一个百分点，那么银行提供
8、的贷款的实际年利率是多少？解：首先我们考虑这个贷款的每月抵押支付，记之为。山于100000美元的贷款需要在未來的180个月中以月利率0.6%偿还，所以其中。因此，因此如果你实际得到了100000美元，在180个月中每月偿述910.05
