电磁场电磁波教案-5

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1、第五章恒定磁场主要内容磁感应强度，场方程，边界条件。1.磁感应强度、磁通及磁场线2.真空中的恒定磁场方程式3.矢量磁位与标量磁位4.媒质磁化5.媒质中的恒定磁场方程式6.恒定磁场的边界条件2021/9/1711.磁感应强度、磁通及磁场线已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用，因此，可以根据运动电荷或电流元受到的作用力，或者根据小电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱。实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零。我们定

2、义，受力为零的方向为零线方向，如图所示。2021/9/172设最大作用力为Fm，则实验发现沿偏离零线方向角度运动时，受力为，作用力F的大小与电荷量q及速度大小v的乘积成正比。由此我们定义一个矢量B，令其大小为，其方向为零线方向，那么矢量B与电荷量q，运动速度v以及作用力F的关系为矢量B称为磁感应强度，单位为T（特斯拉）。FBv零线方向2021/9/173上式表明，当电荷运动速度时，受力为零；当运动方向与B平行时，受力也为零；当运动方向与B垂直时，受力最大。完全符合实验结果。同时，值得注意的是，运动电荷受到的磁场力始终与电荷的

3、运动方向垂直，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。根据上述磁感应强度B的定义，可以导出电流元在磁场中受到的力以及小电流环在磁场中受到的力矩。电流元是一小段载流导线，以矢量元dl的大小表示电流元的长度，其方向表示电流I的方向，如左下图示。FBIdl若电流元的电流为I，则那么，由前式求得电流元在磁感应强度为B的磁场中受到的力此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度B平行时，受力为零；当电流元的方向与B垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。2021/

4、9/174再计算小电流环受到的力矩。为了分析方便起见，设小电流环为四根长度为l的电流元围成的平面方框，电流方向如左下图示。cdbaFFBS(a)如果观察点的距离远大于小电流环的尺寸，这种小电流环又称为磁偶极子。由于小环面积很小，在小环的平面内可以认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度B与电流环所在平面平行时，如图(a)所示，则ab及cd两条边不受力，ad及bc两条边受力方向相反，因此，使电流环受到一个力矩T，其大小为式中为电流环的面积。2021/9/175FdcbaFFFBS(b)dcbaFFBBnBtFFS(c)当电流环的平面与

5、B垂直时，如图(b)所示，各边受力方向指向外侧，相互抵消，电流环受到的力矩为零。当B与电流环平面的法线方向夹角为时，如图(c)所示，则B可分解为Bn及Bt两个分量，其中Bn垂直于小环平面,Bt平行于小环平面，因此，小环受到的力矩大小为2021/9/176若定义有向面S的方向与电流方向构成右旋关系，则上式可写成矢量形式可以证明，此式适用于任何形状的小电流环。通常，乘积IS称为小电流环的磁矩，以m表示，即则前式又可写为此式表明，当电流环的磁矩方向与磁感应强度B的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大。2021/9

6、/177磁感应强度也可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁场线。磁场线的矢量方程为当然，磁场线也不可相交。与电场线一样，若以磁场线构成磁场管，且规定相邻磁场管中的磁通相等，则磁场线的疏密程度也可表示磁场的强弱，磁场线密表示磁感应强度强。磁感应强度B通过某一表面S的通量称为磁通，以表示，即磁通的单位为Wb（韦伯）。2021/9/1782.真空中的恒定磁场方程式物理学实验表明，真空中恒定磁场的磁感应强度B满足下列两个方程左式称为安培环路定律，式中0为真空磁导率，(H/m)，I为闭合曲

7、线包围的电流。安培环路定律表明，真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。右式表明，真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。由此可见，与电流线一样，磁场线也是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。2021/9/179由斯托克斯定理获知再考虑到电流强度I与电流密度J的关系那么，根据安培环路定律求得由于上式对于任何表面都成立，因此，被积函数应为零，从而求得此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积。2021/9/1710另外，由高斯定

8、理获知那么，根据磁通连续性原理求得由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。2021/9/1711根据亥姆霍兹定理，磁感应强度B应为式