探讨探索性题型指导研究性学习

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1、探讨探索性题型指导研究性学习研究性学习是一种开放式、探究型的学习活动，是由教师给学生提供课题或由学牛自己确定研究课题，教师给学牛提供对问题进行研究的思路、程序和方法等必要手段，让学生自主探究知识的发生、发展过程或问题的成因及解决方法。课堂教学中教师要善导，指导学生会学，双方互动积极参与知识的探索、发现过程。一、什么是探索性题型1、探索性问题的含义探索性问题是指这样的问题：它只给定条件，没有给岀结论，要求解题者在题设条件下探索问题的结论，并对探索的结果予以论证。2.探索性题型的特性(1)内容开放性：探索性问题

2、的开放性是相对中学数学课本中的封闭性问题而言的。封闭问题条件简单，结论情况单一，解题思路明显，往往有一定模式倾向；而探索性问题条件复杂，结论情况多样，解题思路不明显，无现成模式可套用。(2)形式的生动性：探索性问题形式生动新颖，或者由给定的题设探索问题的结论，或者由给定的题段追溯问题的条件，或者变更问题的某个部分，考察问题的相应变化。(3)解决方法的探索性：探索性问题的解决过程实质是探索性思维的过程,解题者综合运用观察、想象、分析、综合、比较、分类、演绎、归纳、抽彖、概括、类比等思维方法，探索问题的结论，并

3、对探索的结果加以整理、论证。(4)题型功能的教育性：探索性题型具有先进而高效的教育功能，女口：环保问题、交通问题、能源问题、税收问题、企业的成木与效益等都具有现实的教育意义。探索性问题的解决过程为我们提供了一种先进的数学教学模式，为学生开展研究性的学习提供好的素材，它能真正提高学生的数学素养。探索性题型的分类探索性题型充满整个数学学科，所涉及的内容非常广泛，很难对其作出一个精确的分类，根据探索问题的研究对象，中学数学范围内的探索性题型大致有以下几种类型：(1)判定符合题设条件的数学对象是否存在，如本文的例厶

4、(2)探求符合题设条件的数学对象，如本文的例5；(3)判定数学对象是否具有某种性质或联系，如木文的例3；(4)探求数学对象的性质或联系，如本文的例4；(5)探求使给定的数学对象具有某指定性质或联系条件，如本文例2和例6；(6)探求不同条件下相同问题的优劣，如例1；二、探索性题型的解题策略与研究性学习的指导解题策略是指解题者在解题过程中所采取的数学思想、方法和手段。如对于探索题中的“是否存在、是否具有某种性质的问题”，思维的切入点往往是假设存在、具有某种性质的情况下然后开展探索的。下而探讨解决探索性题型的几个

5、基本策略，从而指导学生开展研究性学习。1.转化与化归问题一一应用题化归为函数来解决数学解题过程的木质就是解题者运用一定的方法将问题转化，即解题者运用数学体系内部各数学对象间、数学与其他学科间的内在联系，不断转化问题的已知条件和求解目标，发现问题的已知条件和求解FI标间的内在联系，化归为掌握的知识来解决，实现由已知探索未知的目的。例1・某市有两家乒乓球场馆，一家为“奥林”，一家为“匹克”，两家设备和服务相当，但收费方式不同，“奥林”每张球台每小时5元“匹克”按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台

6、100元，超过30小时的部分每张球台每小时10元。老李下个月准备选一家场馆，租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时，请你设计一个方案，使老李选择哪家场馆费用最少。分析：解决木题的关键是将问题转化为用数学语言来表示，建立函数关系式，将要考虑的问题传化为比较两个函数在同一条件下的大小问题来解决。设老李的活动时间为x小时，在“奥林”所需费用为在“匹克”所需费用为)4，有题意有：=5x(15WxW40)；_J100(15

7、15y2;(4)xe(30,40)时，儿〉儿；(5)x=40时，『严力・综合上述在15〜20小时应选“奥林”，在20〜40小时应选“匹克”o1.数形结合一一借助几何图形或函数图彖入手研究数和形是事物的辩证统一的两个数学特征，数量关系给事物以精确描述，空间形式给事物以

8、直观表达，所谓数形结合的解题策略，就是在解题过程中，把关于数学对象数量的精确描述和空间形式的直观表达结合起来，进行问题的转化，或者把数量关系转化为儿何形象，或者把儿何形象转化为数量关系。例2.抛物线过定点A(0,2)且以x轴为准线。求抛物线的顶点M的轨迹C。(5、(2)问过定点B1是否存在一对互相垂直的直线同时都与轨迹C有公共点？证明你的结论。分析：(1)利用数形结合法，根据抛物线定义可求得动点M的轨迹方程为:x