数学思想方法教学探究及实践

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1、数学思想方法教学探究及实践一个人学习数学，工作以后很可能由于长时间几乎不接触数学，而把数学都还给了老师了•但在数学学习过程中领悟的数学精神、思想和方法，却一直发挥着作用.——米山国藏《数学的精神、思想和方法》一、问题的提出数学思想方法是素质教育的需要和新课程标准的要求.在素质教育理念已成为广大教育工作者共识的今天，对数学思想方法教学的关注，也从幕后逐步被推到台前.科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于数学思想、方法的更新•现代数学日趋定量化，只有运用了数学思想方法才算成熟和取得突破性的进展，数学学科本身的发展和创新也离不开数学思想方

2、法的突破•正因为笛卡尔把变数思想引入数学确定了解析思想，才创立了解析几何学.因而在中学数学教学中加强数学思想的教学和研究，具有促进科技发展的战略意义.自20世纪80年代初，徐利治教授在大学数学系开设“数学方法论”课程以来，数学思想方法的研究不断深入，课程建设不断发展，越来越多的教育工作者从不同侧面对数学思想方法进行研究，但主要对理论方面谈得较多，至于教学实践方面，如“具体如何渗透、体验数学思想方法”等只是稍微提一提，没有作深入研究.二、数学思想方法的含义我们认为，所谓数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的

3、认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，例如：模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想等.对于数学思想和数学方法的关系，张奠宙教授讲，二者实际上没什么区别，评价数学成就的地位、价值时，称数学思想；用数学成就解决某个问题时，称数学方法•例如关于统计思想方法，我们知道，进行统计推断的方法有两大类统计估计和统计检验，每一类又都有各自的方法.但它们都是在总的指导思想即统计思想一一从局部（样本）推断整体（母体）思想下进行的.这样看来，要将数学思想和

4、数学方法完全区分开来是困难的，我认为这种分开也是不必要的，于是把它们统称为“数学思想方法"•三、数学教学中常见的数学思想方法数学中用到的各种解题方法，都是体现着一定的数学思想的，所以我们认为，数学教学中的数学思想方法主要有符号化思想、函数与方程的思想、集合与对应思想、化归思想、数形结合思想、公理化与结构思想、整体与分类思想、数学模型思想、极限思想、概率与统计思想等•一般讲，数学中分析、处理和解决数学问题的活动正是在数学思想方法指导下，选择和运用相应方法通过一系列数学技能操作来完成的.四、数学思想方法的教学价值1.完善认知结构根据学

5、习的认知理论，数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程.例如，学生在学习线性代数中线性方程组的有关知识时，如果教师能从方程组知识中进行整理和提炼，用“转化”“消元”等方法提炼出方程组系数之间的关系（见下图），图中有两条路径：一条是用联立方程形式做同解变形，这就是高斯消去法，用虚线箭头标出；另一条是用方程组的增广矩阵做行初等变换•两条思路其实是用不同的工具表达同一个过程，最后都归结到方程组的最简形式.从而优化了的关于方程组新的知识结构，这种知识结构对学生个体作用的结果，

6、必将是数学认知结构的不断完善•可见数学思想方法的教学对优化、发展、完善学习者的数学认知结构有着十分重要的影响.2•指导学习迁移迁移是一种学习对另一种学习的作用和影响，它是学习中的普遍现象，学习之间的这种影响有时是积极的，有时是消极的.凡一种学习对另一种学习起促进作用的，是正迁移,凡一种学习对另一种学习起抑制作用的，则为负迁移，学习可以''由此及彼”“举一反三”，正是正迁移的积极作用的影响.从数学教育的目的来说，应该追求的是一种数学学习对另一种数学学习的正迁移.3.促进思维的发展数学常被誉为思维训练的体操，这反映出数学思维训练对改善

7、思维品质、提高思维能力、掌握思维方法的重要影响.数学思想方法作为对数学知识形成的基本的看法，是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的导航器，把握了它就等于找到了思维训练的突破口•如果说历史上是数学思想方法诱发了数学家们创造性思维的火花，推进了数学科学的发展，那么在当今的教学中，是数学思想方法在传导着数学的精神，在塑造着人的灵魂，在对一代人的数学素质（尤其是思维素质）施加着深刻而持久的影响•例如，定积分最精要的思想是“近似”，最精要的手段是“取极限”，让学生理解了这些思想，举一反三，在理解了定积分的概念之后，就能够很容易地理解二重积

8、分、三重积分、曲线积分、面积分的概念•每一个数学定理、公式都有“缺陷”或局限性，我们老师应特意讲出这种“缺陷”及发展前景，以及悬而未决的问题，进一步培养学生合理猜想的数学素养、探讨问题的兴趣及创新思维的能力.4.发现解题途径认知心理学认为，问题的求