多速率信号处理及其应用仿真【毕业论文】

《多速率信号处理及其应用仿真【毕业论文】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

本科毕业设计（20届）多速率信号处理及其应用仿真 摘要随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。多速率数字信号处理是现代通信与软件无线电的重要技术，广泛用于各种音频、视频处理、通信系统及变换分析中，以改善系统性能或提高处理效率。本文主要介绍了多速率信号处理的发展状况，阐述了多速率信号处理的基本原理及其在各个领域内的应用，多速率信号处理最基本的两种方法是抽取和内插，对其基础理论作了介绍并分析了他们的原理，通过对多速率信号处理的一些在关键环节进行MATLAB建模仿真分析的基础上，又对多速率信号处理在数字水印方面的应用进行了简单的仿真验证，并对仿真的结果进行分析，验证了理论的正确性。关键词：多速率信号处理滤波器组抽取内插 AbstractAlongwiththedevelopmentofdigitalsignalprocessing,signalprocessing,coding,transferandstorage,etc.IsmoreandmorebigworkloadInordertosavecalculationworkloadandstoragespace,inasignalprocessingsystemoftenrequiredifferentsamplingrateanditsmutualconversion,inthisdemand,multi-ratedigitalsignalprocessingproducesanddeveloped.Multi-ratedigitalsignalprocessingisthemoderncommunicationsandsoftwareradioisanimportanttechnical,widelyusedinallkindsofaudio,videoprocessingandcommunicationsystemandtransformanalysistoimprovesystemperformanceorincreaseprocessingefficiency.Thispapermainlyintroducestheratesignalprocessing,expoundsthedevelopingsituationofthesignalprocessingmulti-rateprincipleandtheapplicationineveryfield,themostbasicratesignalprocessingtwokindofmethodisextractingandinterpolationonitsbasictheory,introducedandanalyzedtheirprinciple,basedonsomeofthemoreratesignalprocessinginkeytachemodelingsimulationofMATLAB,andbasedontheanalysisofsignalprocessingformulti-ratedigitalwatermarkingaspectsintheapplicationofasimple,andthesimulationresultsareanalyzed,theresultsofsimulationverifiedthecorrectnessofthetheory.Keywords:Multiratedigitalsignalprocessing,Filterbanks,Decimation,Interpolation 目录1绪论11.1引言11.2国内外研究现状12多速率信号处理的基本原理32.1整数倍的抽取32.2整数倍的内插62.3有理数倍的转换72.4多相滤波结构82.5多速率的多级实现102.6滤波器组113多速率信号处理的应用133.1多速率信号处理在各方面的应用133.2基于滤波器组的快速算法（MIMO系统）143.3多速率信号处理在ADC中的应用143.4多速率信号处理在数字通信中的应用153.5多速率信号处理在音、视频处理中的应用164多速率信号处理关键环节的仿真184.1整数倍抽取的仿真184.2整数倍内插的仿真214.3信号有理数倍的转换234.3.1信号有理数倍速率转换实现结构234.3.2信号有理数倍速率转换的仿真244.4多速率信号处理在音频水印中的应用仿真264.5仿真总结315结论33致谢34参考文献35 1绪论1.1引言随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等[1]。多速率就是指改变信号的抽样率，包括抽取和内插两种情况。使抽样率降低的抽样率转换，称为抽取；反之，使抽样率升高的抽样率转换，称为内插。完成信号抽样的转变，从概念上讲有两种方法：模拟方法和数字方法。直观来看，任何抽样率的变化都可以通过将取样信号x(m)经过D/A转换还原成带限的模拟信号xa(t)，再对它以不同的速率采样（即经A/D转换变成数字信号）得到新的离散信号x’(n)，从而完成信号抽样率从F1到F2的转换。当然，过渡的模拟信号xa(t)必须经过滤波，以保证重采样时不会产生混叠。这种方法过程比较复杂，而且由于量化噪声等的引入，容易造成信号失真。因此人们采用数字方法来变换抽样率。所谓数字方法就是完全用数字处理的方法完成抽样率的转换，而不必将信号在数字域和模拟域之间不断转换。这种采用数字方法实现抽样率转换的方法就是多速率数字信号处理。系统的不同部分具有不同抽样率的离散时间系统就称为多速率系统。1.2国内外研究现状国外对多速率理论的研究起步较早，很多学者在多速率理论的基础研究和应用研究方面取得了卓越的成果。VaidyanathanP.P.等学者发表了大量的文章和著作，涵盖了滤波器组的设计、准确重建的实现、数字通信、图像压缩与编码、信道估计等诸多基础理论和应用领域。国外现已出版多本多速率信号处理的专著。国内关于多速率数字信号处理理论的研究比国外起步晚，基本是从20世纪90年代初期才开始系统的研究。其中具有代表性的是清华大学宗孔德教授的著作[2]， 书中系统、详细地介绍了多速率系统抽取、内插、多相结构和滤波器组等基础理论。随后，很多学者对该领域的某些问题进行了专门研究。在信号处理领域，多速率信号处理最早于20世纪70年代提出，由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式。在多速率数字信号处理发展中，一个突破点是70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩。在该方法中，信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带，每个子带经过2倍抽取和量化后再进行压缩，之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号，重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码，一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差，其中最主要的误差是混叠误差，它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的。在很多应用系统中，混叠误差存在一定程度的影响，因此就需要对其进行改进。20世纪末，关于消除混叠和准确重建的理论已经得到了充分的发展。1981年CrochiereR.E.和RabinerL.R.发表了一篇著名的关于多速率信号处理系统的基本模块——内插和抽取的综述性文章[3]。随后，VaidyanathanP.P.发表了许多与多速率信号处理系统相关内容的著作。从此，这一领域得到了快速的发展，特别是在多速率数字滤波器组的设计方面，涌现了多种准确重建滤波器的形式。在文献中提到了多速率系统应用于通信、语音信号处理、谱分析、雷达系统和天线系统，以及在数字音频系统、子带编码技术(用于声音和图像的压缩)和模拟语音个人系统(如标准电话通信)等方面的应用。另外文献中还提出了多相理论和多速率系统在一些非传统领域的应用，包括：高效率信号压缩的多速率理论；高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导；可调整的多级响应FIR滤波器的设计等。基于上述研究的发展，从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用，主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展，也促进了整个数字信号处理界的发展。多速率信号处理自发展以来，至今在基础理论方面已经趋于成熟，其广泛的应用领域也得到了人们的重视。多速率信号处理与其它信号处理理论的结合将有更好的应用前景。 2多速率信号处理的基本原理所谓多速率数字信号处理是指改变信号的采样率，多速率信号处理的基础是抽取和内插,直接在时域上进行抽取和内插会导致频域的扩展和压缩,使频谱变坏。因此,多速率信号处理的实质是通过时域上的抽取和内插,加以几种典型滤波器的配合工作,以达到信号速率转换的目的[4]。使采样率降低的采样率转换，称为抽取；使采样率升高的采样率转换，称为内插，并且可以通过MATLAB[5]软件仿真更直观的理解内插和抽取。多速率信号处理系统的基本模块是抽取器和内插器，它们很早就应用数字系统的设计。由于抽取可能产生混叠，内插会产生镜像，所以需要在抽取前进行抗混叠滤波，在内插后进行抗镜像滤波[6]。为简化系统的分析和设计，可以根据抽取和内插等效变换定理，将抽取器（内插器）和抗混叠（去除镜像）滤波器位置等效互换，引入多相滤波，获得一个等效的滤波器。信号的整数倍抽样率转换一般由抽取器（内插器）和抗混叠（抗镜像）滤波器构成。因此均匀滤波器组可以用多相-矩阵-FFT结构滤波器组来实现。但是，在工程实践中，常常需要对信号进行有理数倍的抽样率转换，这一过程通常是由整数倍抽取器、内插器和滤波器结合实现的。2.1整数倍的抽取所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x(n)每隔（D-1）个数据取一个，以形成一个新序列xD(m)，即。式中，D为正整数，抽取过程如图2-1所示，抽取器用符号表示则如图2-2所示。D↓图2-2抽取器的符号表示02468……n01234……m图2-1整数倍抽取xD(m)x(n) 很显然，如果x(n)序列的采样速率为fs，则其无模糊带宽为fs/2。当以D倍抽取率对x(n)进行抽取后得到的抽取序列xD(m)之取样率为fs/D，其无模糊带宽为fs/(2D)，当x(n)含有大于fs/(2D)的频率分量时，xD(m)就必然产生频谱混叠，导致从xD(m)中无法恢复x(n)中小于fs/(2D)的频率分量信号。下面从数学上来证明这一点。首先定义一个新信号：（2-1）根据恒等式：（2-2）则x’(n)可表示为（2-3）定义抽取后的序列为xD(m)。由于xD(m)=x(Dm)=x’(Dm)，则xD(m)之Z变换为：（2-4）又由于x’(m)除了m为D的整数倍时不为零外，其余均为零，所以式（2-4）可重新写为：（2-5）把x’(m)表达式带入可得：（2-6）把z=ejω带入式（2-6）可得抽取序列xD(n)之离散傅氏变换为:（2-7）由式（2-7）可见，抽取序列的频谱（离散傅氏变换）XD(ejω )为抽取前原始序列之频谱X(ejω)经频移和D倍展宽后的D个频谱的叠加和。图2-3给出了抽取前后的频谱结构变化图。-2π-π0π2πω-2π-π0π2πω-2π-π0π2πωX(ejω)XD(ejω)X(ej(ω-2πl)/D)图2-3抽取前后(D=2)的频谱结构(混叠)X(ejω)XD(ejω)-2π-π0π2πω图2-4抽取前后(D=2)的频谱结构(无混叠)-π/D0π/Dω-2π-π0π2πω-π/D0π/DωH(ejω)X’(ejω)由图2-3可见，抽取后的频谱XD(ejω)产生了严重混叠，使得从XD(ejω)中已无法恢复出X(ejω)中所感兴趣的频谱分量。但是如果先用一数字滤波器（滤波器带宽为π/D）对X(ejω)进行滤波，使X(ejω)中只含有小于π/D 的频率分量（对应模拟频率为πfs/D），再进行D倍抽取，则抽取后的频谱就不会产生混叠了，如图2-4所示。这样XD(ejω)中的频谱成分与X’(ejω)中的频谱成分是一一对应的，或者说XD(ejω)可以准确地表示X’(ejω)，即XD(ejω)可以准确地表示X(ejω)中小于π/D或πfs/D的频率分量信号。所以这时对XD(ejω)进行处理等同于对X(ejω)的处理，但前者的数据流速率只有后者的D分之一，大大降低了对后处理速度的要求。通过上述分析可以得出一个完整的D倍抽取器结构如图2-5所示。图中HLP(ejω)为其带宽小于π/D的低通滤波器，框图中低通滤波的作用是抗混叠滤波，所以，也把它称为抗混叠滤波器。图2-5完整的抽取器方框图D↓HLP(ejω)2.2整数倍的内插所谓整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入（I-1）个零值，若设原始抽样序列为x(n)，则内插后的序列xI(m)为：（2-8）内插过程如图2-6所示。02468……m01234……n图2-6整数倍内插x(n)xI’(m)02468……mxI(m)(a)(c)(b)由于xI(m)除了m为I的整数倍处为x(m/I)外，其余都为零，所以有： （2-9）把z=ejω带入式（2-9）可得内插后的信号频谱为：（2-10）由式（2-10）可见，内插后的信号频谱为原始序列谱经I倍压缩后得到的谱。图2-7给出了抽取前后的频谱结构。-2π-π0π2πω(a)原始谱(b)滤波前(c)滤波后-2π-π-π/I0π/Iπ2πω-2π-π-π/I0π/Iπ2πωXI’(ejω)X(ejω)XI(ejω)图2-7内插（I=2）前后的频谱结构图图2-7(b)为内插后未经滤波的频谱图，这时在XI(ejω)中不仅含有X(ejω)的基带分量（如图中阴影部分所示），而且还含有其频率大于π/I的高频成分（称其为X(ejω)的高频镜像），为了从XI(ejω)中恢复出原始谱，则必须对内插后的信号进行低通滤波(滤波器带宽为π/I)，滤波后的频谱结构如图2-7(c)所示，这时的内插序列将如图2-6(c)所示，即原来插入的零点值变为x(n)的准确内插值，经过内插大大提高了时域分辨率。完整的I倍内插器的结构如图2-8所示，图中HLP(ejω)为带宽小于π/I的低通滤波器，框图中低通滤波的作用是抗镜像滤波，所以，也把它称为抗镜像滤波器。HLP(ejω)I图2-8完整的内插器方框图2.3有理数倍的转换单独的抽取器和内插器只能实现整数倍的采样率转换，将抽取器和内插器级联就可以实现有理数倍的采样率变换[7]。系统框图如图3所示，该系统可以实现 L/M倍的采样率转换，其中的滤波器为具有抗混叠滤波和滤除镜像作用的低通滤波器。一般都是先内插在抽取来实现有理数倍的转换。图2-9有理数倍采样率转化的系统框图2.4多相滤波结构前面详细介绍了多速率信号处理中的两个最基本的重要概念，即抽取和内插，给出了实现抽取和内插的结构模型（图2-5和图2-8）。但这两种模型对运算速度的要求是相当高的，这主要表现在抽取器模型中的低通滤波器HLP(ejω)位于抽取因子之前，也就是说低通滤波器是在降速之前实现的；而对于内插器模型，其低通滤波器HLP(ejω)位于内插因子之后，也就是说内插器低通滤波器又是在提速之后进行的。总之，无论是抽取器还是内插器其抗混叠数字滤波均在高取样率条件下进行，这无疑大大提高了对运算速度的要求，对实时处理是极其不利的。所以我们讨论有利于实时处理的抽取器和内插器的多相滤波结构。多相滤波过程是，按照相位均匀划分把数字滤波器的系统函数H(z)分解成若干个具有不同相位的组，形成多个分支，在每个分支上实现滤波。多相滤波原理，就是通过改变抽取或内插的位置来降低数字滤波器的处理速度【6】，采用多相滤波结构可以提高抽取内插器的计算效率。采用多相滤波结构，可利用多个阶数较低的滤波来实现原本阶数较高的滤波，而且每个分支滤波器处理的数据速率仅为原数据速率的I／D，这为工程上高速率实时信号处理提供了实现途径。 图2-9抽取滤波器的多相结构图2-10抽取器的多相滤波结构根据图2-9所示讲其应用于抽取器，并注意到抽取器的等效关系，即可得到抽取器的多相滤波结构如图2-10所示。由图可见，此时的数字滤波器均位于抽取器之后，即滤波是在降速后进行的，这就大大降低了对处理速度的要求，提高了实时处理能力。另外，这种多相滤波结构的另一个好处是每一分支路滤波器的系数由原先的N个减少为N/D个，可以减小滤波运算的累积误差，提高计算精度。同理我们可以给出适合于内插器的多相滤波结构的结构图。此时的数字滤波器均位于内插器之前，即滤波是在提速前进行的，这对降低对数字滤波实时性要求是极其有利的。另外，跟抽取器的多相滤波结构一样，这时的分支滤波器阶数只有原来的I分之一，有利于提高计算精度降低对字长的要求。 2.5多速率的多级实现在上面的介绍中，抽取或内插都是由一个抽取器或内插器来完成的，当多速率转换器的转换因子较大时，直接完成多速率转换所需的计算量和存储空间，就要比经过两次或两次以上转换大得多。例如，已知信号X0(nT0)及其抽样率F0=1/T0，要求进行抽取得到的结果y(nT2)的抽样率F2=1/T2。设F0=1/F2，即抽取因子M=50。如果只用一次抽取来完成，其计算量比两次抽取所需的计算量大得多。前面在讨论取样变换（抽取、内插）时，都是按单级实现来考虑的，即D倍内插或抽取均一次完成，如图2-11所示。这从表面看来虽然简单，但在实际实现时会碰到比较大的困难，特别是当抽取倍数D或内插倍数I很大时，所需的低通滤波器h(n)之阶数将非常高，乃至无法实现。把一次抽取（或内插）完成所需要的多速率转换称为单级抽取（或内插），如图2-11，把两次或两次以上的抽取（或内插）称为多级抽取（或内插），如图2-12。图2-11抽取内插器的单级实现图2-12抽取内插器的多级实现当然，多级抽取计算效率的提高是以系统设计复杂的增加为代价的。多级实现的主要优点： （1）大大减少了计算量（2）减少了系统内的存储量（3）简化了滤波器的设计（4）降低了实现滤波器时的有限字长的影响，即降低了舍入噪声和系数灵敏度。但是，这类结构会增加控制的复杂程度，还会增加合理选择D（或I）值及最佳因子组合Ii的困难程度。此外还有下面一些结论：（1）从减少运算量来看的角度看。二级抽取效果最佳，对三级或四级抽取，效果就不再明显。从减少存储量的角度看，从二级到三级或四级抽取，都可以有相当的减少。（2）优化存储量的设计结果，基本上也是运算量最少的结果，两者选择基本一致，而且优化运算结果具有较宽的适应范围。（3）对于窄的过渡带情况（即很小），D变大时，即从单级变到多级，不管是运算量还是存储量，效率都有很大的提高。例如归一化过渡带=1%，实现100：1的抽取，用三级结构，可以得到200：1的运算量的减少。多级抽取的主要缺点是增加了控制程序的复杂程度，所以并不是分级越多越好，级数越多实现系统的困难也越大。2.6滤波器组多速率数字信号处理还以抽取和内插为基础，引出了滤波器的多相结构和滤波器组等理论，而后者则有着更为广泛的应用。滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组，分析滤波器组把信号分为M个子带信号，而综合滤波器组是通过子带信号重建出原始信号。由于分析滤波器组将原始信号分解为原信号带宽1/M的M个子带信号，因此，对每个子带信号均可作M倍的抽取，从而将采样率降低M倍。这样可以减小编码和处理的计算量，同时在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求，从而降低成本。在综合滤波组之前，再作M倍的插值，以得到和原始信号相同的采样率， 进而可以恢复出原始信号。这样的分析滤波器组和综合滤波器组如图2-13和图2-14所示。图2-13分析滤波器组图2-14综合滤波器组将图2-13的系统和图2-14的系统组合起来就可以实现子带编码、子带压缩等方法。由于希望从综合滤波器的输出端得到准确的原始信号，因此就要求滤波器组能够达到准确重建。滤波器组的准确重建是一个非常重要的问题，直接影响到其应用，目前已有很多准确重建滤波器组的形式,如仿酉滤波器组等。 3多速率信号处理的应用多速率信号处理作为数字信号处理领域的重要分支，近几十年得到了极大的发展，促进它发展的根本原因是层出不穷的应用领域，如基于滤波器组的快速算法（MIMO系统）、A/D变换、音频视频信号处理等[8]。3.1多速率信号处理在各方面的应用首先，在A/D转换中，由于A/D采样后的数据速率很高，为减小后级处理的运算量，采用抽样率转换的方法来降低采样速率[9]。多速率滤波通过研究模拟、数字混合滤波器来代替纯数字滤波器得到了优秀的结果。其中一种最直接的应用是将内插器和抽取器应用于多路高速并行A/D转换，并由此推广了结合QMF滤波器的高速A/DC等。多速率理论还使采样理论得到了新的发展，完善了传统的Nyquist采样定理。其中特定函数子空间的非带限信号的采样理论格外引人注目。另外，由于内插滤波器的基本原理是在被处理信号的采样结果中内插零，作为处理数据进行滤波，这使得其在通信、信号处理等领域中有着广泛的应用。例如在第三代移动通信系统WCDMA中，用内插滤波器对基带信号进行脉冲成形滤波，以限制发送信号的带宽，降低射频信道的带外干扰。运用多相滤波器进行镜像和邻频道干扰抑制，可以实现直接变频式接收机中射频滤波器难以实现的近载波区滤波功能[10]。多速率信号处理也运用在软件无线电中，抽取运用于软件无线电接收机，降低了接收信号数据速率，便于数字信号处理。内插运用于软件无线电发射机，提高了输出信号频率，便于调制发射[11]。多速率信号处理的很多应用都是基于滤波器组而实现的。滤波器组最初用于语音压缩，后来逐渐应用于图像、视频的压缩。滤波器组通过将信号分成不同的子带，然后根据不同子带包含的信息量的不同来分别进行处理，通过压缩某些不太重要的信息即可实现压缩。因此，多年以来，滤波器组理论在音、视频信号压缩领域一直倍受关注。目前滤波器组也广泛应用在通信领域中，包括理想数字多路传输、信道均衡的预编码、根据仿酉滤波器组提出的标准正交编码、非整数采样的均衡、离散多音频技术、互联网的高速DSL 等。滤波器组理论应用于多路通信方面得到了深入的研究，利用滤波器组的结构可以实现时分复用、频分复用，既适用于TDMA、FDMA和CDMA多用户系统，也适用于像OFDM之类的多载波(MC)系统以及由OFDM[12]与CDMA综合而成的MC-CDMA系统。滤波器组的多路通信模型在结构上等效于均匀DFT滤波器组，可以通过FFT结合多相滤波器组的方式来高效实现。同时，应用滤波器组的特性，还可以减小多径效应和其它干扰造成的影响。而基于滤波器组和快速重叠变换的多音频(载波)调制可以用于抑制符号间干扰和窄带干扰。以上这些应用很多都是基于滤波器组的准确重建来实现的，不同的准确重建方法可以实现不同的系统性能，因此这些应用的开发也促进了滤波器组基础理论的发展。近年来，多速率信号处理与Kalman滤波相结合，在雷达目标跟踪中得到了较好的效果[13]。此外，由于可以用滤波器组实现离散余弦变换(DCT)，多速率信号处理还应用于图像的信息隐藏和图像水印技术中。多速率信号处理理论中的多相结构也有着广泛的应用，由于采用多相结构不仅可以节省计算量，还能得到新的系统模型以便于分析。因此，它在无线通信的信道估计等方面取得了一定成效，例如利用多相分解的盲信道辨识技术等。3.2基于滤波器组的快速算法（MIMO系统）XiaX.G.，SuterB.W.由传统的多速率信号处理推广了块操作，即抽取和内插都以矩阵向量的形式实现，例如每次抽取不再仅保留一个采样值，而是保留一组值。这个推广对于多数入多输出（MIMO）系统具有重要的意义，HuangD.F.，ChenBS.就基于这种推广提出了一种计算离散分数阶Fourier（傅立叶）变换的快速算法。多速率信号处理自发展以来，至今在基础理论方面已经趋于成熟，其广泛的应用领域也得到了人们的重视。如果多速率信号处理与一些其他信号处理理论结合，将有更好的应用前景，例如与Fourier变换的广义形式——分数阶Fourier变换相结合，可以利用分数阶Fourier变换处理时变、非平稳信号的优势来达到传统Fourier域中无法达到的系统性能[14]。3.3多速率信号处理在ADC中的应用 多速率信号处理在高速ADC（模/数转换器）的分析和应用中占有重要地位。时间交织型（time-interleaved）ADC、基于离散时间正交镜像滤波器组的ADC、基于混合滤波器组（hybridfilterbank）的ADC和型（modulator）ADC都与多速率信号处理有着密切联系。当采样频率要求很高时，可以用多路并行ADC实现高速模/数转换系统。时间交织是一种利用低俗的ADC实现高采样速率的有效方法，在时间交织型ADC系统中，它的基本思想是M路并行ADC以相同的采样频率等间隔顺次地对信号进行采样，然后M路子系统交替输出，这样整个系统的采样频率是单个ADC系统的M倍。这种ADC的问题在于它对时钟误差和ADC的失配误差十分敏感，从而它的有效位数比单个ADC的大为降低。利用离散时间正交镜像滤波器组也可以实现多路并行ADC系统，它先将输入信号进行离散化，然后用基于开关电容的离散时间滤波器组对离散信号进行子带分解，然后对每个子带进行量化，用多速率技术消除混叠并合成数字信号。但是电容开关引入的开关噪声限制了系统的信噪比。对于上述两种系统存在的问题，VelazquezS.R.提出基于混合滤波器组的ADC系统：利用模拟的分解滤波器组对信号进行子带分解，在各个子频带内用低速的ADC同时进行采样，然后用数字综合滤波器组消除混叠并合成数字信号；通过分析滤波器之间的关系以及滤波器所包含元件的特点后，可以进一步地提出更加高效的A/D转换器，应用多速率的方法实现有一些非均匀抽样数据点来恢复原先的信号。型ADC通过牺牲抽样率来换区高分辨率。它对信号进行采样，使噪声分布在很宽的频带内，然后利用频谱整形技术使通带内的噪声很低，通过多速率滤波器滤除带外噪声，同时调整抽样率，从而使系统达到很高的信噪比。3.4多速率信号处理在数字通信中的应用在数字通信系统中，从发送和接受两端的系统组成来看，多用户传输实质上可以等效为一组综合/ 分析滤波器组。根据滤波器的时频特性或用户码特征，在技术上又可细分为时分多址（TMDA）、频分多址（FDMA）和码分多址（CDMA）三种。在通信领域中，多用户传输技术应用十分广泛。各种类型的数字传输复用器，包括单纯的时分复用或频分复用以及时分/频分双向转换，就是TDMA和FDMA在多用户通信方面比较成功的应用。可以用综合/分析滤波器组实现TDMA和FDMA。同样地，多载波（MC）通信，如正交频分复用（OFDM）、离散多频调制（DMT），也可等效为一组综合/分析滤波器组。其基本思想是将可用频谱分割成一系列带宽较窄的子带，使子信道传输接近无失真，从而有效地抵御信道失真并提高频谱利用率。现在的多载波调制（MC）方式一般可以分为三种类型。第一种方式为多频（multitone）调制方式，在该调制过程中，每个子带的频谱都不重叠，因此该种调制方式的频带利用率很低。第二种方式是正交频分复用方式（OFDM），在该调制过程中，虽然每个子带的频谱都有一半相互重叠，但它还是能够保持正交性，因此该方式相比第一种方式大大提高了频带利用率。第三种是基于小波基的多载波调制方式，它采用了基于半带滤波器组的迭代算法，每一个子带的频率响应都是不规则的，因此可以根据业务需求的不同对信道进行不同的频带划分。上述三种系统都可以使用M通道的传输复用器来实现，使用综合/分析滤波器组实现多载波正交通信。多速率理论在数字通信系统中的另一个重要应用是信道均衡问题，尤其是MIMO系统的信道均衡。均衡的目的就是从接收端的信号中最大程度的恢复出发送端的原始信号，即设计出接收端的滤波器组，使其与发送端的滤波器组和信道的等效滤波器级联之后尽量等效为一个单位系统，而这恰恰就是双正交组的基本思想，MIMO双正交组的不唯一性，可用于设计灵活的分数间隔MOMO均衡器，它将增强有用信号对信道噪声的稳健性。3.5多速率信号处理在音、视频处理中的应用滤波器组理论可广泛地应用于音、视频的压缩、编码和识别。滤波器组最初用于语音压缩，后来逐渐应用于图像、视频的压缩。它将信号分成不同的子带，然后根据不同子带所包含的信息量的不同分别处理，通过舍弃包含不重要信息的子带、保留含有重要信息的子带来实现压缩。多年以来，滤波器组理论在音、视频信号压缩领域一直备受关注。GerekO.N，CetinA. E.提出了一种使用自适应滤波器组对图像进行压缩的方法，根据图像的特性选用不同的滤波器对其进行分解，这样做可以提高图像的压缩率，改善压缩后图像的质量。在音、视频编码方面，滤波器组最重要的使用形式就是子带编码。子带编码的核心是两通道滤波器组。在音频子带编码中，使用一维滤波器将语音信号分解成一系列子带；通过内插、滤波和叠加单个子带可以无失真地重建原始语音信号。在图像和视频的子带编码中使用的是二维可分离滤波器，即通过将滤波器先应用于某一维（如垂直向），再应用于另一维（如水平向）来实现。通常图像编码的方法是：把一个图像的傅立叶频谱分成若干个互不重叠的子带，然后对每一子带进行反变换，得到一组带通图像；再对各个带通图像进行二次采样，并用不同的比特率进行编码，这个比特率的选择要和各个对各个子带所包含的信息量以及主观视觉能力的要求相匹配。音、视频的识别技术从20世纪90年代开始成为研究的热点，主要包括语音识别和指纹识别。各类识别技术普遍采用的方法是将滤波器组对原始信号进行频带分割，然后取相关特征，与预设的模版进行匹配。Sang-ПPark等提出了一种方向滤波器组（DFB）的改进结构，用高速树形结构来实现。这种结构保持了子带域的可见信息，可实现高效计算，并且可以达到视觉上的完全重建。Chul-HyunPark等提出了一个基于方向滤波器组的指纹匹配方法：将图像的方向能量作为一个显著的特征来进行指纹匹配，用DFB将一个指纹图像分解为几个方向子带输出信号，从子带输出中获得每一块的方向能量分布，此方法能极大的减少所需存储器容量和匹配时间。近年来多媒体版权的保护称为越来越重要的问题，数字水印技术应运而生。通过在原始数据中嵌入特殊的辨识信息（水印），作者的著作权可以得到保护。例如，可以使用正交镜像滤波器（QMF）组对音频的源数据进行频带分割，选择包含大量能量的低频子带嵌入水印，可以减少噪声影响并提高该音频数字水印的安全性和鲁棒性。多速率信号处理还应用于视频通信中，例如图像和视频的传输。将滤波器组和CDMA相结合还可以用于图像的传输：图像经分析滤波器组分解成多组平行的数据流，SS-CDMA方案使每一组数据流都对应一个扩频码，然后经过多通道传输，在接收端再由综合滤波器组重建。对彩色图像也可做类似处理。 4多速率信号处理关键环节的仿真4.1整数倍抽取的仿真MATLAB信号处理工具箱提供了抽取函数decimate用于信号整数倍抽取，其调用格式为：y=decimate(x,M)y=decimate(x,M,n)y=decimate(x,M,’fir’)y=decimate(x,M,n,’fir’)其中y=decimate(x,M)将信号x的采样率降低为原来的1/M。在抽取前缺省地采用了8阶ChebyshevI型低通滤波器压缩频带；y=decimate(x,M,n)指定所采用chbyshevI型低通滤波器的阶数，通常n<13；y=decimate(x，M，`fir`)的30点滤波器来压缩频带；y=decimate(x，M，n,`fir`)指定所使用FIR滤波器的点数；线性调频信号，k=1，，采样频率fs，采样点数为N=T*fs，现将其采样频率降为原来的1/2。实现整数倍抽取的MATLAB程序如下：k=1;T=4;fc=k*T;fs=4*fc;%(或是fs=2*fc)Ts=1/fs;N=T/Ts;x=zeros(1,N);t=0:N-1;x=cos(k*pi*(t*Ts).^2);subplot(2,2,1);stem(t*Ts,x);%抽取前的函数--柱状图 xlabel('t(Ts)');ylabel('x');title('(a)抽取前的函数的柱状图');M=2;y=decimate(x,M);tnew=0:N/M-1;subplot(2,2,3);stem(tnew*M*Ts,y);%原函数以因子M=2抽取后的波形--柱状图xlabel('t(Ts)');ylabel('y');title('(b)原函数以因子M=2抽取后的柱状图');X=fft(x);X=fftshift(X);%subplot(2,2,2);plot((t-N/2)*fs/N,abs(X));%原函数X的傅氏变换（幅频特性）xlabel('f(Hz)');ylabel('|X|');title('(c)原函数X的傅氏变换（幅频特性）');Y=fft(y);Y=fftshift(Y);%以因子M=2抽取后所得函数Y的傅氏变换（幅频特性）subplot(2,2,4);plot((tnew-N/M/2)*fs/N,abs(Y));xlabel('f(Hz)');ylabel('|Y|');title('(d)以因子M=2抽取后所得函数Y的幅频特性');输出结果如图4-1，4-2 图4-1fs=2fc抽取仿真图图4-2fs=4fc抽取仿真图若原信号采样率为fs=4fc，从图4-2中可看出抽取后K采样率降为f’s=fs/M=2fs仍然满足乃奎斯特准则，信号的频谱没有太大变化。若原信号采样率为fs=2fc，由图4-1可见，抽样后采样频率降为f’s=fc 不满足乃奎斯特准则，信号频谱有较大变化，信号波形损失较大，由此可以看出信号采样会损失一定的信息。4.2整数倍内插的仿真MATLAB信号处理工具箱提供了插值函数interp用于信号整数倍插值，其调用格式为y=interp(x，L)y=interp(x，L，n，alpha)[y，b]=interp(x，L，n，alpha)其中y=interp（x，L）将信号的采样频率提高到原来的L倍；y=interp（x，L，n，alpha）指定反混叠滤波器的长度n和截止频率alapha，缺省值为4和0.5；[y,b]=interp(x,L,n,alpha)在插值的同时，返回反混叠滤波器的系数向量。线性调频信号，，k=1，，采样频率fs，采样点数为。现将其采样率提高为原来的3倍。实现整数倍内插的MATLAB程序如下：k=1;T=4;Fc=k*T;Fs=2*fc;Ts=1/fs;N=T/Ts;x=zeros(1,N);t=0:N-1;x=cos(k*pi*(t*Ts).^2);subplot(2,2,1);stem(t*Ts,x);%内插前的函数--柱状图xlabel('t(Ts)');ylabel('x');title('(a)内插前的函数的柱状图');L=3; y=interp(x,3);subplot(2,2,3);tnew=0:3*N-1;stem(tnew*Ts/3,y);%原函数以因子L=3内插后的波形--柱状图xlabel('t(Ts)');ylabel('y');title('(b)原函数以因子L=3内插后的柱状图');X=fft(x);X=fftshift(X);Subplot(2,2,2);plot(abs(X));%原函数X的傅氏变换（幅频特性）；xlabel('f(Hz)');ylabel('|X|');title('(c)原函数X的傅氏变换（幅频特性）');Y=fft(y);Y=fftshift(Y);%以因子L=3内插后所得函数Y的傅氏变换（幅频特性）subplot(2,2,4);plot(abs(Y));xlabel('f(Hz)');ylabel('|Y|');title('(d)以因子L=3内插后所得函数Y的幅频特性');程序输出结果如图所示： 图4-3整数倍内插的仿真图由图4-3可见，采样率fs=2fc，采样后采样率为fs’=Lfs=6fc。但采样率提高不会增加信号的信息。4.3信号有理数倍的转换4.3.1信号有理数倍速率转换实现结构对于任一有理数，均可表示为分数形式。采样率经由一个有理因子L/M来改变，可以用前面讨论过的插值和抽取结构的串联来实现。首先，用L因子插入信号，然后用M因子来抽取信号，插值过程的平滑滤波器和抽取过程的反混叠滤波器可以合并为一个低通滤波器，其截止频率为：wc=min{pi/M,pi/L}即先插值后抽取可以节省一个滤波器。下图给出了采样速率通过L/M因子改变的系统框图。 图4-4采样率通过L/M因子的系统框图4.3.2信号有理数倍速率转换的仿真以有理因子F=L/M=3/2,即L=3，M=2来说明信号有理数倍速率转换频谱变化过程。MATLAB信号处理工具箱提供了重采样函数resample用于有理数倍速率转换，其调用格式为：y=resample(x,L,M)y=resample(x,L,M，n)y=resample(x,L,M，n，beta)y=resample(x,L,M，b)[y,b]=resample(x,L,M)其中，y=resample(x,L,M)将信号x的采样率转换为原来的L/M倍，所用的低通滤波器为kaiser窗的FIR滤波器。y=resample(x,L,M，n)指定用x左右两边各n个数据作为重采样的邻域；y=resample(x,L,M，n，beta)指定kaiser窗的FIR滤波器的设计参数，缺省值为5；y=resample(x,L,M，b)指定用于重采样的滤波器系数向量；[y,b]=resample(x,L,M)除得到重采样信号外，还返回所使用的滤波器系数向量b；线性调频信号，k=1，，采样率fs，采样点数为N=Tfs。现将其采样率提高为原来的3/2倍。MATLAB程序如下：k=1;T=4;fc=k*T;fs=2*fc; Ts=1/fs;N=T/Ts;x=zeros(1,N);t=0:N-1;x=cos(k*pi*(t*Ts).^2);subplot(2,2,1);stem(t*Ts,x);%原始的函数--柱状图xlabel('t(Ts)');ylabel('x');title('(a)抽取前的函数的柱状图');L=3;M=2;y=resample(x,L,M);subplot(2,2,3);tnew=0:L/M*N-1;stem(tnew*M/L*Ts,y);%原函数以因子3/2内插后的波形--柱状图xlabel('t(Ts)');ylabel('y');title('(b)原函数以因子3/2内插后的柱状图');X=fft(x);X=fftshift(X);subplot(2,2,2);plot((t-N/2)*fs/N,abs(X));%原函数X的傅氏变换（幅频特性）xlabel('f(Hz)');ylabel('|X|');title('(c)原函数X的傅氏变换（幅频特性）');Y=fft(y);Y=fftshift(Y);%以因子3/2内插后所得函数Y的傅氏变换（幅频特性）subplot(2,2,4);plot((tnew-N*L/M/2)*fs/N,abs(Y)); xlabel('f(Hz)');ylabel('|Y|');title('(d)以因子3/2内插后所得函数Y的幅频特性');程序运行结果如下图4-5所示：图4-5有理数倍转换仿真图由图4-5可见，采样率fs=2fc，采样后采样率为fs’=(L/M)fs=3fc。同样地采样率提高不会增加信号的信息。4.4多速率信号处理在音频水印中的应用仿真数字水印是广义信息隐藏的一个分支，它的基本思想是在数字图像、音频和视频等数字产品中嵌入秘密信息，以便保护数字产品的版权、证明产品的真实可靠性、跟踪盗版行为或者提供产品的附加信息【15】，可以实现数字版权管理（DRM）。数字水印是永久镶嵌在其他数据（宿主数据）中具有可鉴别性的数字信号或模式，并且不影响宿主数据的可用性。常用的水印嵌入方法分为时间域和变换域，时间域通常采用最低有效位方法（LSB）、回声隐藏法，变换域则采用傅氏变换、DCT 变换或小波变换。下面是水印嵌入和提取的通用原理框图4-6：图4-6数字水印插入检测过程这里采用多速率滤波和重构的特点结合时间域算法实现水印嵌入和提取算法，具体过程如下：Ø水印嵌入：1、将原始音频信号升速率处理。2、对水印信号进行加密处理。3、嵌入水印。4、将含水印的信号进行降速率处理并发行。Ø水印提取：1、将含水印信号进行升速率处理。2、提取加密过的水印3、对加密的水印信号进行解密处理。4、比较结果，判定版权。Matlab程序和仿真结果如下：%%嵌入水印%原始待保护对象和水印load-mats32.dat;%subplot(2,1,1);stem(s32);subplot(2,1,1);plot(s32);load-matwatermark.dat subplot(2,1,2);imagesc(watermark);figure(gcf)set(gcf,'Color','w')%产生随机置乱的信息矩阵并加密水印key=2056;rand('state',key)disorder=rand(8,8);fori=1:8forj=1:8if(disorder(i,j)>0.5)disorder(i,j)=1;elsedisorder(i,j)=0;endendendsecwatermark=xor(watermark,disorder);%加密水印hfd=mfilt.firfracdecim(2,3);%构造滤波器hfi=mfilt.firfracinterp(3,2);ms48=filter(hfi,s32);%升速率并嵌入水印secwatermark=double(secwatermark);fori=1:8forj=1:8count=(i-1)*8+j;decide=ms48(1500+count*1000);mstar=-1;if(decide>=0)mstar=1;endif(secwatermark(i,j)==1)if(abs(decide)>=0.3) ms48(1500+count*1000)=decide*2/3;elseif(abs(decide)>=0.2)ms48(1500+count*1000)=decide/2;elseif(abs(decide)>=0.1)ms48(1500+count*1000)=decide*2;elsems48(1500+count*1000)=0.2*mstar;endendendendmsend32=filter(hfd,ms48);%降速率并发送信号%%提取水印%加载原始待保护对象并将接收信号升速率提取水印load-mats32.dat;%原始待保护对象msr48=filter(hfi,msend32);%升速率msaved=filter(hfi,s32);%产生比较信号detectwatermark=zeros(8,8);%检测水印fori=1:8forj=1:8count=(i-1)*8+j;e=msr48((1038+count*1000):(2038+count*1000))-msaved(...(1000+count*1000):(2000+count*1000));[y,v]=max(e);if(y>=0.001)detectwatermark(i,j)=1;endend end%解密key=2056;rand('state',key)disorder=rand(8,8);fori=1:8forj=1:8if(disorder(i,j)>0.5)disorder(i,j)=1;elsedisorder(i,j)=0;endendendrecwatermark=xor(detectwatermark,disorder);%恢复的水印recwatermark=double(recwatermark);subplot(2,1,1);plot(msend32);subplot(2,1,2);imagesc(recwatermark);figure(gcf)set(gcf,'Color','w') 图4-7水印程序仿真图以上程序通过多速率滤波和时间域的水印嵌入技术实现了数字音频水印的嵌入和提取。从实验结果看出水印信号得以无失真的重建。但是从嵌入水印后的音频质量上看，还是有许多的毛刺，因此实验程序还有许多有待改进的地方。4.5仿真总结在实际工作中，数字信号采样率的转换是经常遇到的。无论抽取还是插值均不会增加信号的信息量，甚至在抽取时会减少。并且抽取时可能会引起信号的畸变，这一点在处理过程中应重视。在做课题的过程中，利用MATLAB软件及对程序运行结果的分析，可得出以下结论：（1）若原信号经抽取后采样率仍然满足乃奎斯特准则，则信号的频谱没有太大变化；若原信号抽样后采样频率降为不满足乃奎斯特准则，则信号频谱有较大变化，信号波形损失较大。整数倍抽取不会增加信号的信息量，但有时信号采样会损失一定的信息。 （1）原信号经整数倍内插后采样率fs’变为原来的L倍，但采样率提高不会增加信号的信息量。（3）原信号经有理数倍速率转换后采样率fs’变为原来的(L/M)倍，但同样地，采样率提高不会增加信号的信息量。 5结论本论文首先介绍了多速率信号处理的背景及其发展状况，然后查阅大量的资料对多速率信号处理的原理和应用进行深入的了解并在文中详细的例举了它在各方面的应用，同时也在文中对原理部分的内容通过结构图的形式更加直观的来表现。最后用MATLAB软件对多速率信号处理的关键环节和一些应用部分进行建模仿真，通过的仿真结果的分析来验证理论的正确性。在本论文中，所得图像是在MATLAB上仿真出来的，在编写与程序的过程中也出现过问题，这也加深我们对知识的理解。同时，由于自身的能力，对本课题只能进行初步的研究，本论文存在在很多的缺点和不足。多速率信号处理自发展以来，至今在基础理论方面已经趋于成熟，其广泛的应用领域也得到了人们的重视。多速率信号处理与其它信号处理理论的结合将有更好的应用前景。 参考文献[1]VaidyanathanPP.MultirateDigitalFilters，FilterBanks，PolyphaseNetworks，andApplications:ATutorial[C].ProceedingsoftheIEEE，1990;78(1):56～93[2]宗孔德.多抽样率信号处理[M].北京:清华大学出版社,1996[3]VaidyanathanPP.RecentResultsandOpenProblemsinFilterBanksandSubbandCoding[C].IEEESymposiumonAdvancesinDigitalFilteringandSignalProcessing，1998[4]陈亦欧，李广军.多速率信号处理的设计与实现[J].实验科学与技术,2006.12，第6期113-116[5]邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析[M].清华大学出社,2008,6.[6]MalvarHS,StalinDH.OptimalFIRpre-andpostfiltersfordecimationandinterpolationofrandomsignals[J].IEEETrans.onCommunications,1988,36(1):67-74[7]张惠云.多速率数字信号处理及其研究现状[J].军民两用技术与产品2006年第05期39-41[8]王建忠.多相滤波在软件无线电中的应用[J].兵工自动化.2004年第23卷第4期54-55[9]陶然,张惠云,王越.多抽样率数字信号处理理论及其应用[M].清华大学出版社,2007，4.[10]方婷,王华.多速率信号处理在通信系统中的应用[J].无线电通信技术,2005年第02期48-49[11]陈伟宁，秦士.多相滤波器的原理及其实现[J].清华大学学报(自然科学版)，2001年第41卷第1期9-11[12]佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京：人民邮电出版社，2003[13]缪润江，薛磊.软件无线电中的多速率信号处理[J].现代电子技术，2008年第5期61-62 [14]陶然，齐林，王越.分数阶Fourier变换的原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2004[15]孙圣和，陆哲明，牛夏牧.数字水印技术及其应用[M].北京：科学出版社，2004