江苏省南京市2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911140221

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1、江苏省南京市2019-2020学年高二数学上学期期中试题注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题（第1题~第12题）、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)三部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉

2、原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。5．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：线性回归方程＝bx＋a；回归系数b＝，a＝－b；球的表面积S＝4πR2，其中R为球的半径．一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共计48分．其中第1至第10题为单选题，第11、12题为多选题．1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋2y－2＝0互相垂直，则实数a的值是A．1B．－1C．4D．－42．已知向量a＝(0，1，1)，b＝(1，－2，1)．若向量a＋b与向量c＝(－2，m，－4)平行，则实数m的值

3、是A．2B．－2C．10D．－103．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2－＝1的渐近线方程是A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.38.51011.212支出y（万元）67.588.510根据上表可得＝10，＝8，线性回归方程＝0.76x＋a．据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭年支出为A．15.2万元B．15.6万元C．16万元D．16.2万元-9-（第6题图）ABCDMN（第5题图）5．如图，已知一个圆柱的底面半径为，

4、高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为A．B．16πC．8πD．4π6．如图，在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且BM＝2MC，点N是棱AD的中点．若＝x＋y＋z，其中x，y，z为实数，则xyz的值是A．－B．－C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(1，2)，且被圆O：x2＋y2＝9截得的弦长为4，则直线l的方程为A．3x－4y＋5＝0B．3x＋4y－11＝0C．x＝1或3x－4y＋5＝0D．x＝1或3x＋4y－11＝08．已知cos(α＋)＝，则sin2α的值是A．－B．－C．D．9．在平面直角坐标系xO

5、y中，直线l过抛物线y＝4x的焦点，交抛物线于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为A．6B．7C．8D．1010．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(4，0)，点A，B在双曲线C：－y＝1上，且＝3，则直线AB的斜率为A．±B．±C．±1D．±注：以下两题为多选题，每小题有多个选项符合题意．全部选对得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．11．已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α⊥β的是A.lα，l⊥βB．l⊥α，m⊥β，l⊥mC．α⊥γ，β∥γD．lα，mβ，l⊥m-9-12．在平面直角坐标系xO

6、y中，动点P到两个定点F(－1，0)和F(1，0)的距离之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则A．曲线E经过坐标原点B．曲线E关于x轴对称C．曲线E关于y轴对称D．若点(x，y)在曲线E上，则－3≤x≤3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：－y＝1的焦距为▲．若双曲线C的右焦点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点重合，则实数p的值为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，若椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆E的离心率是▲．15．我国数学家陈景润在哥德巴赫

7、猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如14＝3＋11．在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是▲．16．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，底面边长和侧棱长均为2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，则对角线AC1的长为▲．三、解答题：本题共6小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知12(acosC＋ccosA)＝13bco

8、sB．（1）求cosB；（2）若a＋c＝15，且△ABC的面积为5，求b的值．18．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用