热工测试基础知识3

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1、热工测试技术8/8/20218/8/2021对于任意线性系统，高阶常系数线性微分方程都是成立的1、测量系统的数学模型--传递函数式中y——输出信号，是时间t的函数x——输入信号，是时间t的函数t——时间——常数；——常数——输出量对时间t的n阶导数——输入量对时间t的m阶导数。8/8/2021传递函数的定义：它正是表达了输出信号与输入信号的比的关系。（一）时域范围的传递函数若系统的初始条件为零，即在考察时刻以前（t-0-），其输入量、输出量及其各阶导数均为零，则对高阶常系数线性微分方程进行拉氏变换，得1）拉普拉斯型传递函数

2、：将输出量和输入量两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H（s），即8/8/20212）D算子型传递函数：将输出量和输入量两者之比进行D算子变换为传递函数H（D），即传递函数以代数式的形式表征了系统的传输、转换特性。其分母中s或D的n次幂代表了系统微分方程的阶数。如n为1或n为2，就分别称为是一阶系统或二阶系统的传递函数等等。传递函数有以下几个特点：8/8/2021①传递函数是由高阶常系数线性微分方程变换而来的，因此它与微分方程一样，代表了系统的固有特性，而且比微分方程更为直观地揭示出输出量与输入量间的动态特性。②传递函数有

3、多种形式，表现的内涵相同。③H（s）和输入无关，即不因x(t)而异。它只反映系统的特性。④H（s）是通过把实际物理系统抽象成数学模型后经过变换后得到的。它只反映系统的响应特性而和具体的物理结构无关。同一个传递函数可能表征着两个完全不同物理系统，它们具有相似的传递特性。⑤运算简化传递函数→将微积分运算简化为代数运算，因此是一种有用的工具。8/8/2021⑥H（s）虽和输入无关，但它们所描述的系统对任一具体的输入x（t）都确定地给出了相应的y(t)。而且由于y(t)和x(t)常具有不同的量纲，因而用传递函数描述的系统之传输、转

4、换特性地应该真实地反映这种变换。这些都是通过系数an、an-1、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0反映的。不仅不同的物理系统有不同的系数量纲；就是同个系统，各系数的量纲也有所不同。⑦H(s)中的分母完全由系统（包括研究对象和测试装置）的结构所决定，而分子则和输入（激励）点的位置、所测的变量以及测点布置情况有关。⑧用传递函数来研究环节间信号流向直观、清楚，见图（2-7）、（2-8），各环节的传递函数已知，则串联相乘，并连相加，信号流向清晰。8/8/2021两个传递函数各为H1(s)和H2（s）的环节，其串联后所组成的

5、系统的传递函数H（s）为：对n个环节串联组成的系统，有串联相乘图2-7两个环节的串联8/8/2021图2-8两个环节的并联若n个环节环节并联:8/8/2021如果我们已知某一个系统（环节）的传递函数H（S），并且输入量为，相应的输出量为。但具体x与y有何差异，y与x接近的程度如何？它以什么方式趋近，在趋近的过程中，有无滞后，有无振荡。又，当输入量为正弦波时，，由线性系统性质决定输出量也必为一正弦波，且为：。它们的幅值并不相同，相差多少？相位滞后，滞后多少？输出波形会否失真，畸变。要回答这一些问题，必须考察环节在动态输入量的

6、作用下，发生的状态变化，在“动”中考察其响应。换句话说：既要对环节输入一个动态量，考察在该动态量的作用下，其状态变化的情况。考察分为：时域考察；频域考虑。（二）频域范围的传递函数8/8/2021广义地讲，输入量可以是任意的信号，以这时对应的输出信号，来研究动态特性，是没有普遍意义的。因此采用几种典型的标准信号（有信号发生器）作为输入信号，作用于测量系统（环节）。目前常用标准输入信号，在时间域内用阶跃函数（或脉冲函数）；在频率域内用正弦函数等。在这些标准输入信号的作用下，环节的输出响应分别称为脉冲响应特性、阶跃响应特性和频率

7、响应特性。1、阶跃响应特性---输入阶跃信号，考察输出的阶跃响应用阶跃信号（或脉冲信号）在时域考察，输出量称为阶跃响应。当输入为一阶跃信号，其对应的输出为阶跃响应。阶跃响应的意义在于知道了系统的阶跃响应，实际上是知道了描述该系统的微分方程在特定的输入函数（阶跃输入）的给定的边界条件下的解。因此可以得出任意随时间变化的信号对应的输出情况。8/8/2021a)数学考察----此时若输入信号为单位阶跃函数Au(t)，即它的拉普拉斯变换式为环节的传递函数为，则它的阶跃响应特性为8/8/2021输入信号x(t)输出信号y(t)a)数

8、学考察----此时若输入信号为阶跃温度8/8/2021由（2-9）式热电偶温度计的动态特性方程令，称之为时间常数，代入上式，则（2-34）将热电阻温度计测温环节，放在时间域内进行考察，考察它的动态特性、考察它的动态响应情况。对（2-34）进行拉普拉斯变换，得到它的传递函数：则传递函数为：（2-35）热电