总复习之整数的认识材料

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1、总复习之数的认识整数是小学阶段主要的学习内容．学生对整数的有关知识的学习，最感困难的是多位数的读写，特别是含有0的多位数，最容易读错和写错．整数的知识内容还应包括“数的整除”，它涉及的概念与法则较多，如因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，还有求最大公因数、最小公倍数、分解质因数等方法．对小学生来说有些概念比较抽象，难以理解和记忆．其中有的很容易混淆，因此解题时经常出错．　　（1）整数与自然数　　例1判断题　　（1）整数就是自然数和0．（）　　（2）自然数就是1、2、3、4、5等等这样的一列数．（）　　（3）最小的一

2、位数是0．（）　　（4）3是由3和0组成的．（）　　[解]（1）×（2）×（3）×（4）×　　[常见错误]　　（1）√（2）√（3）√（4）√　　[分析]　　小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”，但这并不是给“整数”下的一个定义，而只是指出自然数和0都属于“整数”的范围．然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数和0”，这样就把整数这一概念的外延缩小了，因为整数不仅包括自然数和0，而且还包括负整数。　　小学教科书里说“我们数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，1

3、0，11…叫做自然数．”这里自然数只指这一列数中的一个个的数，1、2、3、4、5等等这样的一列数叫做“自然数列”，“自然数”与“自然数列”是两个不同的概念。　　十进位制记数法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字符号，结合数位来记数的，并且规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为0，即不允许出现0253、00368的形式（编码除外）的数．像0253、00368之类的数码也不能称之为四位数、五位数．否则，对于一个数就无法确定它是几位数，也无法正确记数了．对于一位数来说，它的最高位是个位，依据最高位不应

4、为0的规定，最小的一位数就当然是1，而不是0了。　　数的组成是在数数的基础上产生的，3是1和2组成或2和1组成，这里的1是1个计数单位，2是2个计数单位．0虽然也是一个数，但它不是计数单位，也不含计数单位．无论多少个0，都不可能组成一个自然数．也就是任何一个自然数，都不可能由0来组成。　　例2填空题　　（1）个级的单位是（），亿级的单位是（）。　　（2）和一万相邻的两个数分别是（）和（）。　　[解]（1）个级的单位是（一），亿级的单位是（亿）。　　（2）和一万相邻的两个数分别是（9999）和（10001）。　　[常见错误

5、]　　（1）个级的单位是（个位），亿级的单位是（亿级），或个级的单位是　　（个、十、百、千），亿级的单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。　　（2）和一万相邻的两个单位分别是（十万位）和（千位）。　[分析]　　错解（1）的前种错误是把计数单位误填成了数位，这主要是对数位和计数单位的概念不清楚造成的．后种错误则把各个数位上的计数单位与每一级的计数单位混淆了．个级的单位应该是“一”，万级的单位是“万”，亿级的单位是“亿”。　　错解（2）是把数与数位混淆了，概念不清是造成解题错误的主要原因，还有可能是由于学生粗心所致，因为题中的一万

6、是用汉字表示的，没有用阿拉伯数字10000表示，因此容易产生错觉，把“一万”误认为是“万位”了，和万位相邻的两个数位就是“十万位”和“千位”。（2）多位数读写　　例1（1）一个数由五千三百个万，六个千组成，这个数写作（）；　　改写成以万为单位的数是（）。　　（2）一个数十万位上是6，千位上是5，百位上是4，其他数位上都是0，这个数是（）；四舍五入到万位记作（）万。　　[解]（1）写作53006000；是5300.6万。　　（2）是605400；记作61万。　[常见错误]　　（1）写作536000，把五千三百个万错写成五十

7、三个万。　　（2）是6000005000400，题目条件本是一个数的各数位的值是多少，而这里却错误地按三个数的组成来写；记作60万，没有把千位上的数“5”入上来。　　[分析]　　产生上述错误的原因是对数位概念不清，没有掌握数的组成．如（1）题是分为两级说的，万级里是五千三百个万，个级里是六个千，如果我们按级先写出万级的五千三百个万，再写出个级的六个千，合起来就是53006000．（2）题是按数位说的，如果我们记住十万是右起第六位，千是右起第四位，百是右起第三位，就很容易写出605400．关键是要记住下面的数位顺序表（见5

8、页表）。　　至于要改写成以万为单位的数，一定要看清题目的要求，（1）题只要改写成以万为单位的数，要得精确值．那么只要在万位数右下角记上小数点，再把小数末尾的零去掉．（2）题要四舍五入到万位，只要得近似值，那么必须根据千位上的数四舍五入。　　例2（1）202005400读作（）。　　（2）一个数由一个亿，五个千，三个十