江苏省常州市武进区礼嘉中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

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1、江苏省常州市武进区礼嘉中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题（第1题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）三部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3．答题时，必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

2、题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则的子集个数为（）2．函数的定义域为（）3．已知函数与分别由下表给出，则（）1234392342134．函数的图象恒过定点，则的坐标为（）5．函数的零点所在的区间为（）xOyyyxy12O6.函数的大致图象为（）xOx12O-10-7．若幂函数的图象经过点，则（）8．已知，，，则（）9．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（）10.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒时弓箭距地面的高度为米，可由确定.已知射箭3秒时弓箭离地面高度为米，则弓箭能达到的最大高度为（）米米米米11．已

3、知函数的定义域为，对于任意的，都满足，且对于任意的，当时，都有，若，则实数的取值范围是（）-10-12．已知函数，两者的定义域都是.若对于任意,存在，使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数，是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若集合，，且，则实数的取值范围为.14．已知函数在上为偶函数，且时，则当时，.15．已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是.16．已知,函数若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已

4、知，化简：；（2）求值：.-10-18.（本小题满分12分）设，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）求证：函数在上是单调增函数.20.（本小题满分12分）甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋，每双标价为元.甲、乙两商场销售方式如下：在甲商场买一双售价为元，买两双每双售价为元，依次类推，每多买一双则所买各双售价都再减少元，但每双售价不能低于元；乙商场一律按标价的销售.（1）分别写出在甲、乙两商场购买双运动鞋所需费用的函数解析式和.（2）某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利，问：去哪家商场购买花费较少?

5、-10-21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时,作出函数的图象；（2）是否存在实数a，使得函数在区间上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．（1）求证：是函数的一个“优美区间”．（2）求证：函数不存在“优美区间”．（3）已知函数（）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．-10-数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.2.3.4.5.6.7.8.9

6、.10.11.12.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）解：（1）又分分分分（2）18．（本小题满分12分）解：（1）分分分（2）分分分分19．（本小题满分12分）-10-（1）法一：解：定义域为，是奇函数，对于定义域内的任意恒成立.，该式对于定义域中的任意都成立，即法二：定义域为，是奇函数，，，解得检验：当时，，定义域为关于原点对称，是奇函数.（2）证明：在内任取，在上单调递增.20．（本小题满分12分）解：（1）由可得当且时，去甲商场购买的单价为（）元，当

7、且时，去甲商场购买的单价为元.去乙商场购买单价一直为元.-10-注：（1）定义域中没有写总共扣1分.（2）如果学生写的是”且”也对.（2）当且时，；当且时，由解得且；由解得；由解得且综上：当且时，；当时，；当且时，.答：（1），.（2）若单位购买少于双，去乙商场花费较少，若购买10双，则去两家商场花费相同，若购买超过10双，则去甲商场花费较少.21.（本小题满分12分）解：（1）当时，-10-分注：图像弯曲细微有误扣1分，四个关键点有漏画总扣1分（2）假设存在实数，使