北京海淀区2013-2014九年级第一学期期中数学试题及答案

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1、海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2013.11班级姓名学号成绩试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.B.C.D.2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆3．函数中，自变量的取值范围是A．B．C．D．4．如图，点、、在上，若，则的大小是A．B．C．D．5．用配方法解方程,配方

2、正确的是A．B．C．D．6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是A．B．C．D．7．若，则的值为A．-1B．1C．5D．68．如图，⊙的半径为5，点到圆心的距离为，如果过点作弦，那么长度为整数值的弦的条数为12A．3B．4C．5D．6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，，则的大小为________．10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．11．如图，是⊙的直径，点、为⊙上的两点，若，则的大小为．12．下面是一个按

3、某种规律排列的数阵：1第1行2第2行3第3行4第4行根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为，第（，且是整数）行从左向右数第5个数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．用公式法解一元二次方程：．15．如图，与均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与长度相等的线段，并证明你的结论．结论：．证明：16．当时，求代数式的值．1217．如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于、两点．求证：=．证明：18．列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖

4、直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的，求小路的宽度．解：四、解答题（每小题5分，共20分）19．已知关于x的一元二次方程的一个根为2.(1)求m的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．20．如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线与半圆交于、两点，且．（1）求弦BC的长；（2）求的面积．21．已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）求证：不可能是此方程的实数根．22．阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：1

5、2如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.图2图1（1）请在图2中画出点、，小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180

6、°得到点.继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为，点的坐为．图312五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为、，求代数式的值．24．已知在中，，，于，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点在线段上，且时，求证：

7、；（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．图1备用图1225．在平面直角坐标系xOy中，点、分别在轴、轴的正半轴上，且，点为线段的中点．（1）如图1，线段的长度为________________；（2）如图2，以为斜边作等腰直角三角形，当点在第一象限时，求直线所对应的函数的解析式；（3）如图3，设点、分别在轴、轴的负半轴上，且，以为边在第三象限内作正方形，请求出线段长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式．图2图3图3图112海淀区九年级第一学期期中练习2013.

8、11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考