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本科毕业设计（20届）超宽带脉冲信号及其Matlab仿真 摘要当今世界已经进入了飞速发展的信息时代，在这种背景下，超宽带无线通信技术即UWB技术引起人们的重视，并逐渐成为无线通信领域研究和开发的一个新热点，其研究方向主要包括：UWB雷达、UWB无线通信系统、定位识别、透视功能的UWB等等。其中脉冲波形设计和频谱控制是超宽带通信系统解决频谱共存和相互感染问题的关键。论文首先阐述了超宽带脉冲信号定义及其FCC频谱规范，然后详细对高斯脉冲、多周期正弦脉冲和高斯导函数及线性组合脉冲进行了理论研究，借助Matlab软件，分析了不同参数对这三种脉冲的时域波形和频谱的影响。最后对三种波形的频谱特性进行对比，得出高斯导函数脉冲具有超宽带无线电脉冲的特性，在各方面比其它脉冲更适合作为超宽带脉冲。关键词：超宽带通信系统；频谱掩蔽；高斯脉冲 AbstractTheworldhasenteredarapiddevelopmentoftheinformationage.Inthiscontext，UWBwirelesscommunicationtechnologyisattractedbypeople,andhasbecomethefieldofwirelesscommunicationsresearchanddevelopmentofanewhotspot.TherearemanybranchesofUWBtechnology:UWBradar,UWBwirelesspersonalcommunicationsystem,positionidentificationUWB,andsoon.PulseshapedesignandspectrumcontrolisthemostimportantkeywiththeUWBcommunicationsystemtoresolvetheproblemofspectrumcoexistenceandmutualinfection.ThepaperfirstdescribesthedefinitionofUWBpulseandFCCspectralmask.ThentheGaussianpulse,multi-cyclesinepulseandLinearcombinationpulsearestudiedindetail.WiththeMatlabsoftware,theeffectofthedifferentparameterstothethreepulsesintimedomainwaveformsandfrequencyspectrumareanalyzed.Finally,thethreepulseWaveformSpectrumarecomparedandaconclusionisdeducedthatGaussianpulsehasmoreacceptabletobetheUWBpulsethanothersinallrespects.KeyWords:UWBcommunicationsystem;spectralmask;Gaussianpulse; 目录1 引言12 UWB信号定义和频谱规范32.1UWB信号定义32.2UWB信号频谱规范43 UWB脉冲信号及其Matlab仿真63.1Matlab软件介绍63.2高斯脉冲信号63.3多周期脉冲波形103.3.1加矩形窗的正弦周期脉冲103.3.2加三角窗的正弦周期脉冲123.4高斯导函数组合脉冲143.4.1微分对高斯脉冲的影响143.4.2高斯二阶导函数的线性组合164 结论21致谢22参考文献23附录Matlab仿真程序24 1 引言超宽带（UltraWide-Band，UWB）技术之前一直被应用在军事雷达及地质测绘通信，但很少用于无线近距离民用通信，直到2002年2月美国FCC规定了民用UWB辐射功率掩摸将其解禁，超宽带在短距离无线通信应用领域所具有的显著优势吸引了越来越多的关注及应用。无线连接为人们的移动生活方式带来了方便，作为现代消费者来说将会有越来越多的人会对各种电子产生兴趣，家庭也逐渐趋向于电子家庭，比如个人电脑、数码录像机、MP3播放器、数码可携式摄像机、数码相机、高清晰电视、机项盒、游戏系统、掌上电脑、平板电脑、手机等都可以通过无线家庭局域网相互连接。正因为电子产品的需求量不断的加大，而带来许多问题，如今的无线局域网和无线个域网技术不能满足未来大量消费电子设备对于高带宽的需求。这需求要有新的技术来满足。UWB无线技术开发将提供最佳的解决方案[1-2]。UWB技术是一种与其它技术有很大不同的无线通信技术，它将会为无线局域网LAN和个人领域PAN的接口卡和接入技术带来低功耗、高带宽并且相对简单的无线通信技术。超宽带技术解决了困扰传统无线技术多年的有关传播方面的重大难题，它开发了一个具有对信道衰落不敏感；发射信号功率谱密度低，有低截获能力，系统复杂度低，能提供数厘米的定位精度等优点。UWB尤其适用于室内等密集多径场所的高速无线接入和军事通信应用中。UWB系统中，UWB信号设计是一个主要的研究方向。这方面的研究主要集中在以下两个方面。一方面，由于天线对脉冲有整形作用，因此脉冲波形设计和天线设计密切相关，在设计UWB系统时需要协同设计天线和脉冲。另一方面，UWB脉冲波形、扩频方式及其编码、以及调制方式共同决定了UWB系统在各种信道环境中的误码率性能，和系统与其它系统之间的相互干扰。因此，需要优化设计UWB信号以提高系统性能，降低相互干扰[3]。 由于UWB信号的宽带特性，它比窄带系统有更高的数据传输速率，还有其它优点如无载波等等，硬件相对简单。UWB主要应用于短距离无线通信，既然系统的带宽是超带宽，如何控制其干扰引起人们很大的兴趣。FCC在2002年2月发布报告，阐述了室内UWB信号应满足功率谱密度模板，但是，现在大多数常用的脉冲功率谱分布与发布的功率谱分布均有较大差异。例如单周期脉冲频谱，要么不满足所给的频谱模板，要么没有充分利用频谱，如何设计一种UWB脉冲形状不仅满足FCC的频谱模板，而且能充分利用频谱资源成为一个重要问题。论文主要研究UWB系统中常用的超宽带脉冲波形，并利用Matlab软件进行仿真，对各种波形的频谱进行分析，找出适合UWB系统且满足FCC频谱要求的超宽带脉冲波形[3]。 2 UWB信号定义和频谱规范2.1UWB信号定义UWB技术是一种与其它技术有很大不同的无线通信技术，它将会为无线局域网LAN和个人域网的接口和接入技术带来低功耗、高带宽并且相对简单的无线通信技术。超宽带技术解决了困扰传统无线技术多年的有关传播方面的重大难题，它开发了一个具有对信道衰弱不敏感；发射信号功率谱密度低，有低截获能力，系统复杂度低，能提供数厘米的定位精度等优点。UWB无线通信技术与现有的无线通信技术有着本质的区别。现在的无线通信技术使用的通信载波是连续的电波，举例来说，这种电波就像是一个人拿着水管浇灌草坪时，水管中的水随着人的手上下移动形成连续的水流波形。所有的无线通信包括移动电话、无线局域网的通信基本上都是如此：用某种调制方式将信号加载在连续的电波上。然而UWB无线通信技术就像是一个人用旋转的喷洒器来浇灌草坪一样，它可以喷射出更多、更快的短促水流脉冲。UWB产品在工作时可以发送出大量非常短、非常快的能量脉冲。这些脉冲都是经过精确计时的，每个只有几个毫微秒长，脉冲可以覆盖非常广泛的频谱。从时域上描述，超宽带系统于传统的通信系统有区别。UWB是利用起落点的时域脉冲（几十ns）直接实现调制，而一般的通信系统却是通过发送射频载波进行信号调制。超宽带的传输把调制信息过程放在一个非常宽的频带上进行，而且用在这一过程中所持续的时间来决定带宽所占据的频率范围。从频域上描述，超宽带于传统的窄带和宽带有区别，它的频带更宽。一般把信号带宽与中心频率的比值称为相对带宽。其中fh和f1为10dB的上限截止频率和下限截止频率。当Bf<1%时为窄带脉冲，1%20%为超宽带脉冲。同时FCC规定，如果信号带宽大于500MHz，不论其相对带宽是否超过20%都称为超宽带信号。 2.2UWB信号频谱规范一般，超宽带无线电信号是与其他的无线电信号同时存在的，所以我们必须减轻超宽带无线电信号对其他的通信系统的干扰，并控制在一定范围之内，也就是要求在任何一个规定频率上的空中接口处都必须拥有一个最大容许功率，该功率的值由辐射掩蔽（emissionmask）来确定。用辐射掩蔽设定的功率极限值是对于有效辐射功率来讲的，即某一频率范围的有效辐射功率（EIRP），它就等于发射机的最大可用功率PTX（即发射机能够提供给天线的最大功率）和发射天线增益GAT的乘积[4-6]：(2-1)如果发射机的输出阻抗ZoTX与天线的输入阻抗ZAT相等，即ZoTX=ZAT，那就满足最大功率的传输条件，即发射机的最大可用功率可以有效地传输到天线上去。另外一种控制辐射功率的方法是对场强VS加以限制。场强是指传播一定距离D后，等于自由空间的特性阻抗ZFS的某一阻抗值要获得功率值PTX时所需的电压值。ZFS跟自由空间的磁导率和介电常数有关，大约等于377。一般，ZFS与频率无关。场强与功率的关系如下[7]：(2-2)式（2-2）定义的功率是平均功率。在二进制IR系统中，平均功率要在比特间隔Tb内进行计算。假设单个脉冲的能量为Ep，则代表一个比特的所有脉冲的总能量为NsEp，在Tb=NsTs假设下的平均功Pav就为：(2-3)式中，1/Ts指脉冲的重复频率。从式（2-3）中看出，即使脉冲能量Ep不同，不同的信号还是可以通过改变脉冲的重复频率而产生相同的平均功率Pav。 辐射掩蔽对辐射信号的功率谱密度加以限制，即对EIRP的频谱密度加以限制。但一般来说，在某一给定的频率处，辐射掩蔽是以功率值而不是以功率密度值推出的。事实上，在某一频率fc处辐射掩蔽的取值，表明了中心频率fc附近的测量带宽（mb）范围内的最大容许EIRP，我们用EIRPmb表示。只有当传输信号的带宽B等于测量带宽mb时，该功率才等于总的可容许EIRP。则可以得到：（2-4）式（2-4）给出EIRPmb作为带宽B=mb的信号的最大容许EIRP的一个正式定义。当前，UWB无线电通信中我们唯一可用的有关辐射掩蔽的标准是由美国FCC制定的（FCC，2002），如表2-1所示。辐射掩蔽的具体值如图2-1、2-2所示[8-9]：表2-1FCC制定的室内和室外UWB设备的平均功率极限值频率（M）室内EIRPmb(dBm)室外EIRPmb(dBm)0~960-43.1-43.1960~1610-75.3-75.31610~1990-53.3-63.31990~3100-51.3-61.33100~10600-41.3-41.3大于10600-51.3-61.3图2-1FCC制定的室内UWB设备的平均功率极限值图2-2FCC制定的室外UWB设备的平均功率极限值 3 UWB脉冲信号及其Matlab仿真3.1Matlab软件介绍Matlab是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的简称，是美国MathWorks公司出品的商业教学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分[10]。Matlab是矩阵实验室（Matrixlaboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它是一高性能的技术计算语言，它有强大的数值计算和工程计算能力，强大的科学数据可视化能力，强大的符号运算能力，还有多种工具箱。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。Matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、链接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域[10]。Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故而Matlab来解算问题要比用C，FORTRAN，C++方便。用户可以直接调用程序，也可以将自己编写的实用程序导入到Matlab函数库中方便自己以后调用[10]。3.2高斯脉冲信号高斯脉冲是传统的UWB脉冲，其时域表达式可表示为：(3-1)式中为高斯信号的方差。令，则(3-1)式变换为：(3-2)适当选取α时，可使p(t)成为一个合适的脉冲。 为了分析α对高斯脉冲的影响及高斯脉冲的时域、频域特性，借助Matlab软件画出不同α的时域波形和功率谱，然后进行比较分析。高斯脉冲是一个模拟信号，在Matlab软件中是不能直接表示模拟信号的，所以必须对模拟的高斯信号进行采样，以离散的时间信号来表示。采样定理规定：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fsmax大于信号中最高频率fmax的2倍时即，采样之后的信号完全保留了原始信号中的信息。对于UWB信号来说，其时域脉冲通常不到1个ns，也就是信号的频谱高达1GHz以上。因此采样频率必须高于2倍的信号最高频率，即GHz。采样频率越高，信号精度也越高，但数据量大，对硬件的要求也高；采样频率越低，数据量就越小，对硬件的要求也越低，但信号精度越低。因此必须根据实际要求选取合适的采样频率，本设计中取采样频率为40GHz[11]。为了得到合适的时域波形，还必须设定合理的时间范围，即截取一段合适的脉冲波形。采样以后，采样点数和时间t之间的关系为：(3-3)式中n表示采样点数，Ts表示采样间隔，采样间隔和采样频率之间满足：(3-4)采样点数越多，信号持续时间越长，在同样大小的图形窗口中，信号压缩得越多，信号细节看不清楚；采样点数越小，信号持续时间越短，在同样大小的图形窗口中，信号细节看得越清楚。但采样点数不能太少，至少要截取一个完整的高斯脉冲。同时考虑到高斯脉冲是一个偶对称信号，因此选取采样点数为128点，截取了[-2,+2]ns时间范围内的信号。由式(3-2)可知，当t=0时，高斯脉冲的幅度最大，最大幅度值为(3-5)设α=0.5ns，p(t)的单位为电压单位伏特，则此时信号幅度的最大值将达到2.8Gv，这在实际中是不可取的。因此，在(3-2)式的基础上，乘上一个常数因子。以FCC规定的室内UWB设备的平均功率极限值为例，在0~960MHz范围内，功率极限值为-43dBm，即功率极限值为-73dBm，信号幅度必须小于。设常数因子为C，则有 (3-6)计算(3-6)式得到。由此修正(3-2)式得到离散高斯脉冲的时域表达式(3-7)在Matlab仿真时，将α代入(3-7)式子，就可以得到高斯脉冲的离散样值。在Matlab中，有丰富的图形函数，可以借助其图形功能更好的显示所需的实验结果。高斯脉冲时域波形的Matlab仿真流程如图3-1所示，仿真结果如图3-2所示。开始清除内存中的所有变量设定采样频率fs设定时域波形的显示范围结束分别计算高斯脉冲的样值输出波形图设定不同的波形定义α图3-1α取不同值时高斯脉冲仿真流程图 图3-2α取不同值时的高斯脉冲图3-2所示的是成形因子α分别为0.5ns、1ns、2ns时p(t)的波形（取负值）。由图3-2可知，随着α的增大，脉冲幅度减小，脉冲宽度变宽，α影响脉冲的宽度和幅度，所以又称α为脉冲波形的成型因子或时间参数。通过对脉冲成形因子α的控制，可以设计出具有不同特性的高斯脉冲。对于UWB信号来说，由于其时间持续时间很短，频谱很宽，为了避免对其他信号造成干扰，还要求UWB信号的频域特性满足FCC频谱掩蔽特性要求，因此必须分析高斯脉冲的频域特性。由图3-2可知，高斯脉冲是一个能量信号，其频谱特性可用傅里叶变换实现。对于采样后的离散序列，则采用离散傅里叶(DFT)变换。对于离散序列，N为序列的长度，其DFT定义为：，式中。对于每一个k，当x(n)为实序列时，直接计算X(k)需要2N次实数乘法和2N次实数加法。由于X(k)需要对N个不同的k值进行相应的计算，因此直接计算序列x(n)的DFT需要2N2次实数乘法和2N2 次实数加法。这样，当N很大时，直接计算DFT时的运算量相当巨大。因此结合DFT的运算特点，提出了很多的快算算法，即FFT，其中最著名的是按时间抽取的基2FFT。在Matlab软件中，提供了FFT子函数用于计算离散序列的DFT。利用FFT子函数得到的高斯脉冲的频谱示意图如图3-3所示。图3-3高斯脉冲频谱特性图3-3所示是α为0.5、1和2ns时的高斯脉冲的能量谱密度。为了比较方便，对幅度进行了归一化处理。从图中可见，当α减小时，频谱覆盖范围增大，即带宽增加。3.3多周期脉冲波形传统的单周期高斯脉冲信号的频谱范围从直流到几个GHz之宽，针对FCC对各种超宽带无线应用所分配的矩形频谱而言，单周期脉冲并不是最佳信号。而多周期脉冲波形信号因为具有良好的匹配FCC规范性能，成为新的脉冲信号的必然选择。3.3.1加矩形窗的正弦周期脉冲使用一小段正弦信号来产生超宽带脉冲，该信号用N个正弦周期组成。表达式如下： （3-8）其中，，T是正弦波的周期，u(t)是阶跃信号，对于整数的N，脉冲信号的傅立叶变换式为：（3-9）设定正弦信号的周期为0.6GHz，每个周期采样32个样点，即采样频率fs=0.6*32=19.2GHz，N=4时加矩形窗的正弦周期脉冲如图3-4所示，不同的N值时其频谱如图3-5所示。图3-4加矩形窗的正弦周期脉冲信号的时域波形（N=4） 图3-5加矩形窗的正弦周期脉冲信号频域波形从图3-5可以看出，这种脉冲的频谱多以正弦波频率为中心，并且主瓣宽度和正弦波周期数N成反比。3.3.2加三角窗的正弦周期脉冲除了3.3.1节中提到的运用矩形窗对正弦波进行截断来得到多周期脉冲信号外，还可运用其它窗函数来得到，如三角函数。这样多周期脉冲函数成为：（3-10）当N=M+0.5时（M为整数），波形的中心出现了最大值。当N取整数时，信号的傅立叶变换式为：（3-11） 当N不为整数的时候（N=M+0.5），信号的傅立叶变换式为：（3-12）加三角窗时的频谱如图3-6所示。图3-6加三角窗时正弦周期信号的频谱当N的值增加，信号的频谱变窄，但与高斯脉冲有所不同，频谱没有发生搬移。这个与前面提到的加矩形窗的性质相似，只是在频带内的能量有所不同。由以上可知这种波形设计方法给出的波形与选取的窗函数及其参数有着密切的关系，图3-7给出了N=4时窗函数对信号频谱的影响。在设计中参数选取应该综合考虑时域和频域特性，以给出理想的超宽带脉冲波形。这种方法设计的脉冲能量主要集中在正弦信号频率附近，而对于全频域应用并不理想，且系统对同步的要求也比较高。图3-7N=4时窗函数对信号频谱的影响 3.4高斯导函数组合脉冲脉冲产生器最容易产生的脉冲波形其实是一个钟形，类似于高斯函数波形。高斯函数的频谱特性如图3-3所示，由图3-3可知，单个高斯脉冲函数的频谱中含有大量的直流成分，不利于信号的有效辐射。因此高斯脉冲不能直接作为UWB信号，但由图3-3可知，改变脉冲成形因子α可以改变波形从而获得所需频谱，同时还可以通过对原始脉冲微分和对基函数的组合获得不同的波形。成形因子α对波形形成的影响如图3-2所示，本节不再重新复述。接下来分析微分和基函数的组合对波形形成的影响。3.4.1微分对高斯脉冲的影响设基本高斯脉冲波形为，归一化的基本高斯脉冲波形为：。对其进行求导，可得高斯函数的一阶导数为：（3-13）对（3-13）式进行求导，可得高斯函数的二阶导数为：（3-14）将（3-8）、（3-13）代入（3-14），得到另一形式的高斯二阶导函数：（3-15）对（3-15）式进行求导，可得高斯函数的三阶导数为：（3-16）对（3-16）式进行求导，可得高斯函数的四阶导数为：(3-17)观察（3-15）、（3-16）和（3-17）可得，n阶高斯函数的导数为 （3-18）设脉冲成形因子α=0.5ns，采样频率fs=40GHz，编写Matlab程序得到如图3-8所示的0~15阶高斯导函数的时域波形。图中横坐标表示时间，纵坐标为归一化的幅度值。由图3-8可知，求导阶数越高，过零点的数目就越多。图3-9为高斯函数和前3阶导函数的频谱示意图，由图3-9可知，求导阶数越高，信号频率就越高。微分和成形因子α都可以影响高斯脉冲的能量谱密度，二者都可以用来形成发射波形。但是，在很多情况下，单个脉冲波形所具备的频谱形成的灵活性并不足以满足某些特定要求。脉冲形成的首要任务是使得波形逼近管理权威机构所制定的辐射掩蔽。有关超宽带信号的辐射掩蔽标准的公布，进一步刺激了超宽带脉冲形成技术的研究发展，使脉冲形成技术能够尽量接近于FCC规定的辐射掩蔽，使得传输功率在低于限定的条件下取得最大值。在文献中有一重要结论，只要脉冲能逼近辐射掩蔽，那么其经过调制和编码后的脉冲也能够较好地逼近辐射掩蔽[12]。图3-8高斯脉冲和前15阶导函数的波形 图3-9高斯脉冲和前3阶导函数的频谱由于单脉冲不能很好的利用辐射掩蔽，因此，可以考虑通过高斯脉冲的不同导函数的组合得到最佳波形。这种最佳波形能在全频段范围内逼近辐射掩蔽标准。利用多个高斯导函数的线性组合是产生最佳波形的一种有效的办法。每个导函数由给定的值表征，不同的导函数可以有不同的值，将多个高斯脉冲的导函数根据一定的准则如随机系数和最小均方误差准则选择权重系数，然后将其线性组合。这种方法较为灵活，但是需要经过多次迭代才能得到适当的权重系数。所以在实时性和电路实现上都不理想。可以考虑将变形后的二阶高斯导函数进行组合形成最佳脉冲信号[13]。3.4.2高斯二阶导函数的线性组合高斯冲激脉冲函数容易产生，且具有无限阶的导数，因此在无线通信中被广泛研究。为了实现系统功率的有效辐射，多使用高斯函数的二阶导数作为接收脉冲信号。通过对高斯脉冲功率谱密度的研究发现，单个高斯脉冲的频率不能很好地满足通信对功率谱密度和辐射功率限制的要求，但是改变脉冲形状因子和频谱搬移因子，可以改变辐射信号功率谱密度的形状和功率分布[14]。通过多个基脉冲的组合则可以改变脉冲的功率谱密度，使之逼近对辐射功率的限制。于是归一化的具有形状因子和频谱搬移因子的高斯脉冲可以用如下表达式描述：（3-19）对（3-19）式进行求导，得到一阶导数 （3-20）对（3-20）式进行求导，得到二阶导数（3-21）选择不同的脉冲成形因子和搬移频率的5个函数作为基函数系：由于基函数的频谱受脉冲成形因子和搬移频率的影响，因此不同成形因子的基函数的频谱形状是不同的，不同频谱搬移因子的基函数的频谱在整个频谱中的位置也是不同的，多个具有不同成形因子和频谱搬移因子的基函数组合脉冲的功率谱随着成形因子和搬移因子的改变而改变。研究不同成形因子基函数频谱的特点和辐射掩蔽在不同频段规定值的大小来确定成形因子的取值，比如在0~0.96GHz频段，辐射掩蔽值较大而频段较窄，这时就取相对较大的α值，而在其他频段则取较小的值。频谱搬移因子的选取主要是根据FCC辐射掩蔽各个频段的宽度及其该频段在0~12GHz一范围的相对位置选取的[15]。因此各基函数相应的参数设为ns(3-22)GHz(3-23)各基函数功率谱及与辐射掩蔽的关系如图3-10所示。 图3-10各基函数的频谱函数由以上基函数组成的基向量为权矢量为则由基函数通过权矢量组合得到UWB脉冲信号的表达式为：如何确定权矢量呢？在Matlab软件实现的时候，首先假设权矢量的初值全为1，即权值为:(3-24)然后确定迭代步长。由于不同的基函数对组合功率谱在遮蔽要求中所起到的作用不同，因此选择迭代步长也不同。观察图3-10，wl应该减小，w2可以不变，w3，w4，w5应该增加，因此可设迭代步长为（3-25）最后确定迭代终止条件。观察室内FCC辐射遮蔽值，设定迭代中止条件为：（3-26）即在频率为0.96GHz和7GHz处，迭代结果要比辐射遮蔽小0.5dBm。 编程时根据预先设定的迭代中止条件，如果这次产生的功率谱密度比上次的优，则新产生的权值取代原来的权值，否则保留并判断是否满足迭代中止条件。如果迭代结果己经满足了辐射遮蔽的要求，中止迭代，并输出最终的权值，否则改变步长，反复迭代，直到所产生波形的功率谱密度与辐射遮蔽之间的距离满足迭代中止条件。最后，根据设定的迭代中止条件，对个别权值进行单独调整，以实现迭代组合脉冲功率谱与FCC辐射遮蔽的最佳逼近。在满足迭代中止条件下，最后得到的权值为。迭代组合脉冲的时域波形和组合频谱与FCC辐射遮蔽的逼近程度如图3-11和图3-12所示图3-11迭代组合脉冲的时域波形 图3-12迭代组合脉冲的功率谱密度通过上述迭代算法可见，组合脉冲的功率谱很好地满足了FCC辐射遮蔽要求。由于脉冲功率谱受脉冲形状因子和频谱搬移因子的影响，使得其功率谱密度和带宽都有很大的灵活性，这样既降低了UWB系统对已有通信系统的干扰，又能容易满足FCC对功率的限制。 4 结论本文的研究目的是对三种脉冲进行理论研究和仿真比较，找出适合做超宽带脉冲信号的波形成形方法。深入研究了对于三种脉冲为什么在不同方面适合或不适合做超宽带脉冲。通过本课题的研究，完成了以下工作：（1）阐述了超宽带脉冲信号在不同领域的应用及其定义。论述了三种不同脉冲的实现原理。（2）详细介绍了Matlab软件，以及在各领域的应用。（3）特别详细说明了高斯脉冲的生成以及相关的编程及其仿真。（4）完成了多周期正弦脉冲波形的理论研究和Matlab仿真，分析了不同窗函数对其影响，并对其加以详细描述。（5）完成了高斯导函数及其线性组合脉冲的理论研究和Matlab仿真，并对其加以详细描述。（6）在三种脉冲波形生成后，进行对比，得出高斯导函数脉冲具有超宽带无线电脉冲的特性，在各方面比其它脉冲突出适合作为超宽带脉冲。 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附录Matlab仿真程序t=-4:0.005:4;a=0.5;y1=-sqrt(2)/a*exp(-2*pi*t.^2/a^2);y2=-sqrt(2)/1*exp(-2*pi*t.^2/1^2);y3=-sqrt(2)/2*exp(-2*pi*t.^2/2^2);h=plot(t,y1,'r',t,y2,'b',t,y3,'k');%set(h,'LineWidth',2,{'LineStyle'},{'.';'-';'-.'});%set(h,{'color'},{'b';'b';'b'});xlabel('时间/ns');ylabel('幅度');legend(h,'a=0.5','a=1','a=2');title('a取不同值时的脉冲');clearallfs=4*10^10;ts=1/fs;n=-64:1:64;a1=0.5*10^(-9);p1=-sqrt(2)/(2*10^9*a1)/(4*10^3)*exp(-2*pi*(n*ts).^2/a1^2);a2=1*10^(-9);p2=-sqrt(2)/(2*10^9*a2)/(4*10^3)*exp(-2*pi*(n*ts).^2/a2^2);a3=2*10^(-9);p3=-sqrt(2)/(2*10^9*a3)/(4*10^3)*exp(-2*pi*(n*ts).^2/a3^2);figure(1),plot(n*ts,p1*10^3,'k')holdon,plot(n*ts,p2*10^3,'r'),plot(n*ts,p3*10^3,'b'),holdofflegend('a=0.5ns','a=1ns','a=2ns')xlabel('时间/s');ylabel('幅度/mv')k=1:512;x=fs/1024*(k-1)*10^(-9);p1=[p1,zeros(1,1024-length(p1))]/15;Y1=20*log10(abs(fft(p1)))+30;p2=[p2,zeros(1,1024-length(p2))]/15;Y2=20*log10(abs(fft(p2)))+30;p3=[p3,zeros(1,1024-length(p3))]/15;Y3=20*log10(abs(fft(p3)))+30;figure(3),plot(x,Y1(1:512),'k'),gridonholdon,plot(x,Y2(1:512),'r'),plot(x,Y3(1:512),'b'),holdoff xlabel('频率/GHz');ylabel('PSD/dBm')legend('a=0.5ns','a=1ns','a=2ns')
