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1、第13章机械波本章内容：13.1机械波的产生和传播13.2平面简谐波13.3波的能量13.4惠更斯原理13.5波的干涉13.6驻波13.7多普勒效应Xi’anUniversityofScienceandTechnology13.1机械波的产生和传播13.1.1机械波的产生条件波源：作机械振动的物体｛机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去,就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质13.1.2横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中
2、传播的声波。横波：纵波：123456789101112131415161718横波123456789101112131415161718纵波结论(1)波动中各质点并不随波前进;(2)各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播。13.1.3波线和波面沿波的传播方向作的有方向的线波线:波线波传播过程中,任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面波面:波前:某一时刻,波传播到的最前面的波面球面波柱面波波面波线波面波线xyz平面波波面说明在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。同一波线上相位差为2的质点之间的距离;即波源作一次完全振动,波前进的距
3、离。13.1.4波长周期频率波速波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。单位时间内,波前进距离中完整波的数目。振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为弦线中的横波：均匀细棒中的纵波：波长反映了波的空间周期性。频率与周期的关系为13.2平面简谐波波面为平面的简谐波。简谐波波到之处,介质各质点匀作同频率的谐振动。平面简谐波13.2.1平面简谐波的波函数平面波函数yxxPO简谐振动P点t时刻的振动状态是O点简谐振动平面简谐波的波函数时刻的状态;若(P点处质点振动相位较O点处质点相位落后),显然,其它形
4、式若波沿轴负向传播时，用同样的方法可得波函数yxxPO若其它形式在下列情况下试求波函数：(3)若u沿x轴负向，以上两种情况又如何？例(1)以A为原点；(2)以B为原点；BA如图,已知A点的振动方程为：在x轴上任取一点P，该点振动方程为：波函数为：解PBA(2)以B为原点PBAB点振动方程为：波函数为:(3)以A为原点：以B为原点：波函数的物理意义(2)波形传播的时间周期性(1)振动状态的空间周期性说明波线上振动状态的空间周期性说明波形传播的时间周期性t1时刻的波形Oyx(4)t给定，y=y(x)表示t时刻的波
5、形图(5)x和t都在变化，(3)x给定，y=y(t)是x处振动方程t1+Δt时刻的波形x1表明各质点在不同时刻的位移分布一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为a.比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得例解(1)波的振幅、波长、周期及波速；求(1)(2)质点振动的最大速度。b.分析法(由各量物理意义，分析相位关系）振幅波长周期波速(2)13.2.2平面波的波动微分方程由得(2)不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足的微分方程(3)若物理量是在三维空间中以波的形式传播
6、，波动方程为说明13.3波的能量13.3.1波的能量和能量密度(以绳索上传播的简谐波为例）Oxy线元的动能为线元的势能（平衡位置为势能零点）为①设波沿x方向传播，取线元△xT2T1△l△y△x其中②将代入①②③线元的机械能为和③机械能能量密度（绳子的横截面为S,体密度为ρ）平均能量密度(1)在波的传播过程中,媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的,即Wk=Wp,与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的。讨论xyOAB(2)质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。13.3
7、.2能流密度在一个周期中的平均能流为su△t能流密度：通过垂直于波线截面单位面积上的能流。大小：方向：波的传播方向矢量表示式：能流：单位时间内通过某一截面的波动能量为通过该面的能流S波的强度：一个周期内能流密度大小的平均值。13.3.3平面波和球面波的振幅平面波（介质不吸收能量）由得这表明平面波在媒质不吸收的情况下,振幅不变。球面波由令得球面波振幅在媒质不吸收的情况下,随r增大而减小.则球面简谐波的波函数为（A0为离原点（波源）r0距离处波的振幅）13.3.4波的吸收O波在吸收媒质中传播时,实验表明为介质吸收系数，与介质的性质、
8、温度及波的频率有关。IxI0I0OI应用：增加吸收……减少吸收……已知某一时刻的波前,可用几何方法决定下一时刻波面；说明R1R2S1S2O13.4惠更斯原理惠更斯原理行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源;所有子波源各自向外发出许多子波;各个子
