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1、安徽省蚌埠田家炳中学、五中2020届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集,集合,,则等于( )A.B.C.D.2.命题“对,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,3.下列说法错误的是( )A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则p、q均为假命题D.命题p：“,使得”,则非p：“,”4.已知函数满足,且,当时,,则( )A.B.C.D.5.函数的递减区间为(
2、 )A.B.C.D.6.函数的图象是( )7.已知,且,则等于( )A.B.C.D.8.为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A.向左平移个单位B.向右平移个单位-8-C.向右平移个单位D.向左平移个单位1.如图，，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是（）2.在中,若,则此三角形为( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.已知函数,方程,,则方程的根的个数是 A.2B.3C.4D.54.已知数列是1为首项,2为公差的等差数列,是
3、1为首项,2为公比的等比数列,设,,,则当时,n的最大值是( )A.9B.10C.11D.12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.已知函数,若,则______．6.若,则______．7.已知是等差数列,其公差,其前n项和记为,且,,则当取最大值时的______．8.若定义在上的函数满足,是奇函数,现给出下列4个论断：是周期为4的周期函数；的图象关于点对称；是偶函数；的图象经过点其中正确论断的序号是_______________请填上所有正确论断的序号三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）9
4、.已知,,其中．若,且为真,求x的取值范围；若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围．-8-1.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．2.已知函数,．求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值．3.已知数列是公比为2的等比数列,且,,成等差数列．求数列的通项公式；记,求数列的前n项和．-8-1.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知．证明：；若的面积,求角A的大小．
5、2.已知数列中,,求,；求证：是等比数列,并求的通项公式；数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围．-8--8-2019-2020学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理）答案和解析1.A2.B3.C4.A5.D6.A7.B8.B9.C10.C11.D12.A13. 14.2/3 15.8 16.①②③17.解：由,解得,所以； 又 ,因为,解得,所以．当时,又为真,都为真,所以．由是的充分不必要条件,即,,其逆否命题为, 由,,所以,即： 18.解：设 ,则为奇函数，，对称轴，（1）
6、当时，为[-1，2]上为减函数，的最小值为此时无解（2）当即时，此时，（3）当时，即时，为[-1，2]上为增函数的最小值为-8-综上所述，或19.解：,,令,,得,,可得函数的单调增区间为,；令,,得,,可得函数的单调减区间为,；若把函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,,,．故在区间上的最小值为,最大值为1． 20.解：由题意可得,即,解得：,数列的通项公式为；,． 21.解：证明：,,,,,,B是三角形中的内角,,,或,不合实际或,即原题得证．-8-解：的面积,,,,又,,,或,或． 22.证明：
7、解：．由得,即,又,是以为首项,3为公比的等比数列．,即．,,,两式相减得,,对一切恒成立,若n为偶数,则,,若n为奇数,则,,,即的取值范围为． -8-
