（教育精品）8.1确定事件与随机事件

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1、我们是不是该相信小概率事件一、什么是小概率事件　　小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件．比如，北京地区出现日全食，山西洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等．以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件，诸如上证指数突破2000点，某特定国家通过允许同性恋的法律，某两个国家统一等等．至于发生在日常生活中的小概率事件，也是不胜枚举，如某个特定的人中了彩票头奖，某日某地有人跳楼自杀，等等．　　小概率事件是要和不可能事件，也即无概率事件区别开的．所谓不可能事件，就是指完全不可能发生、概率为零

2、的事件．不可能事件可以分为三类，第一类，如某人某时刻既在甲地又在乙地，世界上既有能刺穿一切盾的矛又有能抵挡一切矛的盾等等，属于自相矛盾的事件，违反了逻辑，也就绝对不可能发生，这类不可能事件显然没有研究意义．　　第二类，如日本没有进行南京大屠杀，诸葛亮的隐居地在河南南阳而不是湖北襄阳等等，是对于历史上确凿发生过的事件的否定，也即对必然事件的否定，其概率自然为零．但是这种不可能事件在统计学上也没有研究意义，因为统计学更多地是关注在一定条件下可以重现的事件以及一般性的事件，而不是永远无法重现的个别事件．　　不可能事件的第三类，如永动机，常温常压下

3、纯冰在零摄氏度以下自发融化，地球接收到三秒钟前太阳发射的光线等等，违反了最基本的自然规律，也是对必然事件的否定，因而发生的概率也为零．永动机违反了热力学定律，常温常压下纯冰在零摄氏度以下融化违反了冰的属性，实质也是违反了热力学第二定律；地球接收到三秒钟前太阳发射的光线则违反了相对论“真空光速不变”的原理．不过，某些这一类的不可能事件的判定不是很简单的，后文还要提及．　　二、基本的概率计算方法　　小概率事件彼此也可以相差很大的．例如，同样是发生里氏5级以上地震，在日本和在山西洪洞的概率就明显不同．日本几乎每年都会发生至少一次里氏5级以上地震，

4、而山西洪洞发生里氏5级以上地震的概率大约是200年～300年一遇（同一地震序列中的几次5级以上地震按一次计算）．又如同样是干旱地区，吐鲁番和南美洲智利阿塔卡马沙漠的暴雨概率也大为不同．1958年8月14日，吐鲁番突降136.0毫米的暴雨，引发山洪泛滥，这种暴雨在有记录以来的阿塔卡马沙漠地区还从未出现——相反，阿塔卡马沙漠曾创造了1845-1936年间整整91年没有降水的纪录．　　要对小概率事件发生的可能性有正确的认识，就必须估计出小概率事件的概率．概率计算的最基本方法，是先估计出与该事件互不相容（即永远不可能同时发生）的所有事件的数目，则该

5、事件包括的所有情况的数目与所有这些互不相容事件的数目之比，就是该事件的概率．最直观的例子是掷骰子，骰子共有六面，掷一次骰子得到某一点值就有六种可能，而且是互不相容的．因此，全部互不相容事件的数目是6．假如我们要算掷一次得到1点的概率，这个事件只有一种可能，所以其概率为1/6．假如我们要算掷一次得到点数为3的倍数的概率，因为这个事件包含两种情况（3点和6点），所以其概率为2/6＝1/3.　　这种基本方法有两个局限：第一，它所计算的事件如果要发生，只能发生一次；第二，它所计算的事件是瞬间决定的，而不是一个连续的过程．但是这两个局限并不难突破．对

6、于多次发生的事件，可以应用独立事件的积的办法计算某一事件的概率．所谓独立事件，是指两件或两件以上事件彼此之间互不干扰，一件事发生与否对另一件事的概率没有影响．如两次彩票的头奖号码，因为抽奖过程是完全独立的，因此第二次彩票的头奖号码有可能和第一次相同，而不会有意避开．显然，在考虑几次事件联合发生的概率时，总的互不相容事件的数目是每一独立事件的互不相容事件数目的乘积．如掷两个骰子，第一个骰子有6种可能，第二个骰子也有6种可能，总可能性就是6×6＝36种．因此，总概率也就是每一独立事件发生的概率之积．例如掷两个骰子出现两个6点，每个骰子出现6点的

7、概率是1/6，总概率就是(1/6)×(1/6)＝1/36．　　如果事件发生的次数再多，应用简单的四则计算就会感到计算量庞大而难以算出结果．而对于连续性发生的事件，也不能用硬性分割的办法把它简化为瞬间发生的多次独立事件，幸而高等数学已经解决了这个问题，极限概念的引进为解决复杂的概率计算提供了理论基础，微积分就是极限概念的应用．应用微积分来计算概率，也就成为统计学的基础．　　三、小概率事件的估计方法　　不同的小概率事件，有不同的各具特色的概率估计方法，概率值的表达形式也不相同，但都体现了上述基本的计算方法．例如，对地震、旱灾、洪水之类自然灾害的

8、概率，我们常常用“××年一遇”这种表达形式．仍以洪洞地区地震为例，自有史料记载以来，1303年9月25日在城关镇-赵城镇（当时为洪洞县和赵城县）发生了大地震，据史籍文献里的烈度推