市场约束条件下的非寿险费率厘定

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1、第2l卷第3期2012年6月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．2l，No．3Jun．2012市场约束条件下的非寿险费率厘定孟生旺，邱怡轩，肖宇谷(中国人民大学统计学院，北京100872)摘要：在非寿险费率厘定中，经常遇到的一个实际问题是某些风险类别的费率不能过高或不能过低。在这种约束条件下，传统的广义线性模型将不能直接用于费率厘定。本文给出了一种在一般线性约束条件下，如何应用迭代算法对常用的广义线性模型进行调整，从而得到满足特定约束条件的费率厘定结果。本文的实证研究结果表明，该方法具有灵活性和现实可

2、行性，能够解决非寿险费率厘定中常见的市场约束问题。美键词：保险；非寿险；市场约束；广义线性模型：费率厘定中图分类号：F840．63文章标识码：A文章编号：1007-322112012)03．0193．07Non-lifeInsuranceRatemakingUnderMarketConstraintsMENGSheng—wang，QIuYi-xllan，XIAOYu—gu(SchoolofStatistics，RenminUniversityofChina，Be寄'ing100872，China)Abstract：Innon—lifeinsurancerat

3、emaking，actuariesoftenfacethechallengingofcontrollingthepremiumofsomespecialriskclasseswithinaspecifiedinterval．Generalizedlinearmodelscannotbestraightlyappliedinthiscircumstance．Thepaperproposesamethodtoadjustthegeneralizedlinearmodelsbyrecursivealgorithmtoproducethepremiumratesth

4、atcanmeetthegenerallinearconstraints．Ourapplicationshowsthatthemethodisflexibleandfeasibleandcansolvethecommonproblemsofmarketconstraints0nnon．1ifeinsuranceratemaking．Keywords：insurance；non—lifeinsurance；marketconstraint；GLM；ratemaking0引言在非寿险定价中，通常需要对个体风险进行分类，并在分类的基础上厘定各个风险类别的费率，得到

5、所谓的分类费率。广义线性模型是厘定分类费率最常用的模型。针对不同的因变量，广义线性模型可以有各种不同的具体形式，譬如，预测索赔频率可以用泊松回归，预测索赔强度可以用伽马回归，而预测纯保费则可以用Tweedie回归等，参见孟生旺⋯。对广义线性模型回归系数的估计，最常用的方法是极大似然法。对于指数分布族而言，具体方法包括Newton-Raphson迭代法和得分法等。然而在一些特殊情况下，传统的估计方法可能并不完全适用。譬如，有时由于市场因素或政策因素的影响，需要对某些风险类别的保费水平进行限制。在我国的机动车辆保险中，拖拉机在2009年的经验赔付率超过了160％

6、，远远高于机动车辆的平均赔付率78％，这说明拖拉机的费率是偏低的，而这正是政策干预的结果。即拖拉机的保费水平受到了上限约束。收蓓日期：201l一04-26基金项目：回家自然科学垂金习i目(71171193)；教育郜重点研究基地重大项目(12JJl3790025)；中国人民大学科擘研宄基全礓目(中央高校基本科研业务费专项费全资助)(10XNi001)作者简介：盂生旺(1966·)，男，教授。博士生导师。研究方向为风险管理与精鼻；邱怕轩．男．研究生；肖宇各。男．讲师．研究方向为风险管理与精算。194运筹与管理2012年第2l卷在特定的约束条件下。传统的处理方法是

7、假设约束前后所有风险类别的总保费不变．并将受约束风险类别的保费设定为临界值，然后将这些约束造成的保费不足在其它风险类别中按某种比例进行分摊，通常采用的分摊比例是基于各个风险类别的保费计算的，参见Wemereta1．{11。这种方法虽然可以确保各个风险类别的保费满足特定的约束条件，但它对保费不足部分的分摊是一种事后调整，没有准确反映各个风险类别之间的相互关系，从而可能导致最终的费率厘定结果是不公平的。解决费率约束问题的另一种方法是利用广义线性模型中的抵消项(Offset)，参见Yaheta1．”1和Shi[4j。这种方法在参数估计过程中就加入了给定的约束条件，

8、且没有违背广义线性模型的基本假定，可以解决简单的等式