基于灰色理论的价格控制问题及其算法

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1、第２３卷第５期运筹与管理Ｖｏｌ．２３，Ｎｏ．５２０１４年１０月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＯｃｔ．２０１４基于灰色理论的价格控制问题及其算法１２３张恩路，刘兵兵，滕春贤（１．天津大学仁爱学院数学部，天津３０１６３６；２．安庆师范学院数学与计算科学学院，安徽安庆２４６１３３；３．哈尔滨理工大学系统工程研究所，黑龙江哈尔滨１５００８０）摘要：针对排污收费的最优定价问题，提出了基于灰色理论的价格控制问题，并给出了该问题的模型及相关的定理。在约束域为非空紧集的条件下，证明了漂移型价格控制问

2、题的最优解一定可以在约束域的极点达到。针对漂移型价格控制问题，采用价格控制问题的搜索算法的求解技术，把灰参数看做一个新的决策变量，将该问题转化为多个含参数的非线性规划问题。最后，通过一算例验证了模型及求解方法的有效性。关键词：运筹学；二层规划；价格控制问题；搜索算法中图分类号：Ｏ２２１．２文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１４）０５-０１２８-０５PriceControlProblemBasedonGreyTheoryandItsAlgorithm１２３ＺＨＡＮＧＥｎ-ｌｕ，ＬＩＵＢｉｎｇ-ｂｉｎｇ，ＴＥＮＧＣｈｕ

3、ｎ-ｘｉａｎ（１．CollegeofDenair，TianjinUniversity，Tianjin０６３０１６，China；２．SchoolofMathematicsandComputingScience，AnqingNormalUniversity，Anqing２４６１３３，China；３．TheSystemsEngineeringInstitute，HarbinUniversityofScienceandTechnology，Harbin１５００８０，China）Abstract：Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｒｉｃ

4、ｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｐｏｌｌｕｔｉｏｎｃｈａｒｇｅｓ，ａｐｒｉｃｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｂａｓｅｄｏｎＧｒｅｙｔｈｅｏｒｙｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄｉｔｓｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｏｒｅｍａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｒｅｇｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｎｏｎｅｍｐｔｙａｎｄｃｏｍｐａｃｔｎｅｓｓ，ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｒｉｆｔｉｎｇｐｒｉｃｅｃｏｎ-ｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｃａ

5、ｎｂｅｒｅａｃｈｅｄｏｎｔｈｅｅｘｔｒｅｍｅｐｏｉｎｔｓｏｆｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｒｅｇｉｏｎ．ＴｏｓｏｌｖｅｔｈｅｄｒｉｆｔｉｎｇｐｒｉｃｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｂａｓｅｄｏｎＧｒｅｙｔｈｅｏｒｙ，ａｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｄｕａｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｐｒｉｃｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｉｓｃｏｎｖｅｒｔｅｄｔｏｓｏｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｓｏｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｈｅｎｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｇｒ

6、ａｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｓａｎｅｗｄｅｃｉｓｉｏｎｖａｒｉａｂｌｅｓ，Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Keywords：ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｒｅｓｅａｒｃｈ；ｂｉｌｅｖｅｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｐｒｉｃｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍ；ａｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ０引言［１～３］价格控制问题是一类具有鲜明实际背景的二层规划问题。对于价格控制问题，设想有两个决策者：价格控制者（上层）和生产者（下层），在不同的价格

7、下，生产者企图寻找对它“最好”的生产规模。设nnT价格控制变量为x∈R，生产规模变量为y∈R，则xy是生产者的产值，上层决策者（价格控制者）决策下层决策者（生产者）的目标函数的价值系数以优化自己的目标函数；下层决策者决策变量y，在上层确定了T价格策略x后，优化自己的目标函数xy，在不同的条件下，生产者企图寻找它“最好”的生产规模。而上层决策者根据下层决策者做出的反应进一步调整，做出对它来说最好的价格以使自己的目标最优。“排污收费的最优定价问题”一直是排污收费研究领域国内外学者比较关注的问题之一。按照系统论收稿日期：２０１３-０４

8、-１１基金项目：国家自然科学基金（７１１７１０６９）；安徽省高校优秀青年人才基金资助项目（２００９ＳＱＲＺ１２１）作者简介：张恩路（１９８３-），男，讲师，硕士，研究方向为二层规划理论；刘兵兵（１９８０-），男，副教授，研究方向为最优化理论、算法及应用；滕春贤（