基于栅格数据的局部奇异性分析迭代方法及其软件实现

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1、613—622．2014地质学刊第38卷第4期doi：10．3969／j．issn．1674-3636．2014．04．613基于栅格数据的局部奇异性分析迭代方法及其软件实现陈志军1，一，成秋明1，2⋯，陈建国1·2(1．中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室，湖北武汉430074；2．中国地质大学(武汉)资源学院，湖北武汉430074；3．York大学地球空间科学系和地理系，加拿大多伦多M3J1P3)摘要：近些年，弱缓化探异常识别已成为成矿预测和勘查评价中十分关键的问题。多重分形理论的局部奇异性分析因其崭新的思路、简便的方法、优良的效果而在弱缓异常识别中受到广泛关注。

2、在深入剖析局部奇异性分析基本思想及计算方法的基础上，引入正规化尺度参数￡，提出了迭代方法来改进局部奇异性指数的估值。给出了奇异性迭代算法并用c++编程实现，软件功能强劲，操作灵活，不仅适用于各向同性情形，还适用于各向异性尺度的奇异性计算和方向性奇异性计算。软件的动态链接库版本已在GeoDAs矿产资源定量预测专业软件中应用。关键词：局部奇异性分析；栅格数据；多重分形；迭代方法；正规化尺度参数中图分类号：P628文献标识码：A文章编号：1674—3636(2014)04—0613—10O引言分形与多重分形在勘查地球化学数据、勘查地球物理数据、矿石品位数据等地质勘查数据中的普遍存在

3、性为成矿过程奇异性与矿产预测定量化的新理论与新方法研究提供了崭新的思路和新型的数学工具(成秋明，2007；Agterberg，2003)。不均匀性、自相似性(自放射性、广义自相似性)、奇异性等通常被用来描述地球化学场特征、矿床空间分布、热液成矿系统矿床品位一吨位分形模型的非线性性质。一种五参数的多重级联模型最近被提出，该模型对dewijs’s锌数据等多重分形经典数据的非对称奇异谱进行了成功建模，为现实世界中地球化学场多重分形性的存在性提供了理论依据。分形维数、多重分形对称度、多重分形奇异谱等参数从非线性角度对描述成矿物质富集与贫化的统计规律发挥了重要作用(成秋明，2000，2

4、007)，然而，对于矿产资源定量预测中的“定位”(矿产资源空间分布位置)预测功能则有所不足，需要将全局性统计转变为局部化模型。基于多重分形理论建立的局部奇异性分析模型，试图通过局部异常的有效识别来达到空间预测目的，该模型正逐渐在覆盖区勘查地球化学弱缓异常识别中表现出巨大的应用潜力，成为非线性矿产预测的有效方法之一(成秋明，2012)。应用的需求也促进了局部奇异性分析自身模型的发展，出现了多种形式的扩展模型(陈志军，2007)。主要从提高奇异性指数计算精度方面介绍局部奇异性分析迭代分析方法，设计算法并编程实现，同时指明准确计算奇异性指数需要注意的一些关键参数设置。1局部奇异性分

5、析方法的基本思想奇异性理论指出：奇异性是指在很小的时间一空间范围内具有巨大能量释放或巨量物质形成的现象(成秋明，2006；Chengetal，2009)。假定在E维(拓扑)空间中有一由质点凝聚成分维数为D的分形(如矿物的富集)，￡尺度上质点集合的质量M(￡)与集合中质点的数目Ⅳ(三)成正比，则该分形体的密度可表示为(陈颐等，2005)：p：掣∞掣∞L蛐(1)收稿日期：2014—08—18；编辑：陆李萍基金项目：国家自然科学基金项目(41272361，40802081)，中国地质调查局工作项目(12120113089300)。中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(cuGl20

6、102)作者简介：陈志军(1978一)，男，副教授，博士，主要从事数学地质的教学与科研工作，E-mail：chenzhⅡuncs@163．com614地质学刊2014年12月由式(1)可知，当D

7、分形维数即多重分形谱d_厂(d)来加以刻画(Evertzeta1，1992)。从分维数到多重分形谱的发展，体现了从个别数字特征向无穷多个“维谱”的过渡，扩大了分形方法的应用范围。值得指出的是，在d识a)多重分形形式体系中，奇异性指数d与空间位置没有关联，只能表示内在奇异点的相对分布，对特定分形的局部自相似性不能完全描述，因此无法识别奇异点的空间位置，厂(仅)对表征局部奇异性也同样无能为力，这对多重分形场中局部富集空间定位预测提出了难题。Cheng(1999，2006)首先注意到了奇异性指数a的局部化问题