基于GPU的并行条件模拟算法及其在储量估算中的应用

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1、第40卷第3期2016年9月地质学刊JournalofGeologyV01．40No．3Sept．，2016doi：10．3969／j．issn．1674—3636．2016．03．507基于GPU的并行条件模拟算法及其在储量估算中的应用王冰怡．邓维科，余先川(北京师范大学信息科学与技术学院，北京100875)摘要：条件模拟是一种计算非常耗时的高精度三维插值算法。针对串行条件模拟算法计算时间过长的问题，提出基于GPU的并行条件模拟算法，并进行储量估算。对条件模拟算法进行并行分析，利用GPU的高度并行性，构建CUDA

2、通用计算开发环境，实现串行条件模拟算法到并行条件模拟算法的转换，使条件模拟算法的时间复杂度从D(死)降至p(109乃)。并对西藏甲玛铜矿进行了储量估算。实验结果表明，在安装普通NVIDIA显卡的计算机以及估算精度不下降的情况下，GPU并行条件模拟的计算效率比CPU串行条件模拟的计算效率提高了60倍以上。关键词：条件模拟；GPU；并行计算；储量估算；甲玛铜矿；西藏中图分类号：P612；P628+．5文献标识码：A文章编号：1674-3636(2016)03-0507—050引言地质统计学是数学地质领域一门发展迅速的新

3、兴边缘学科(王仁铎等，1988)，在优化采样方案、处理不规则采样及最优化插值计算等方面具有明显的优点。条件模拟是地质统计学中迅速发展的一门新技术，是一种新的蒙特卡罗(MonteCarlo)方法。采用条件模拟方法得出的模拟值，不仅能与已知数据z(x)保持一致的数学期望、方差和分布函数，而且还能保持一致的协方差函数C(h)或变差函数y(h)，同时还满足在各已知点处的模拟值等于该点实测值的条件。条件模拟充分考虑了原始量的空间结构性、随机性和局部变异性，较好地解决了克立格法中难以克服的平滑效应等问题(李星等，2003)。目

4、前，条件模拟基本方法主要有转向带法(Brooker，1985；Dean，1995)、误差模拟方法(Boud．reaulteta1．，2016；Liangeta1．，2016)、傅立叶变换法(Pinheiroeta1．，2016)和序贯条件模拟方法(Juangeta1．，2004；Sojdeheeeta1．，2015；Yamamotoeta1．，2015；Ribeiroeta1．，2016)等。其中，误差模拟方法作为基础方法运用最为广泛，其主要思路为：在克立格估值的基础上，人为增加一个被克立格法的平滑效应滤掉的随机误

5、差部分。1串行条件模拟算法及其应用缺陷设Z(戈)是满足二阶平稳假设的局域化变量，E[Z(z)]=m并存在协方差函数C(h)或变差函数7(^)。要求Z(x)的条件模拟为Z∞(z)，即要求获得与Z(x)同构的区域化变量z岱(戈)的一个现实，且在已知点戈。上满足模拟值等于实测值。即：Zcs(咒。)=Z(茗。)，V戈。口=1，2，⋯，n(1)欲求Z∞(并)的理论计算方程，需引入一个与Z(x)同构(有相同的协方差函数C(

6、Iz)或变差函数y(h))的非条件模拟z。(石)，以及Z(戈)的克立格估值z：(z)(二者均为区域化变量

7、)。由于Z(x)在任意点处的真实值z(z)可表示为克立格估值乏(石)与其误差R(z)之和，即：Z(x)=ZK(戈)“z(x)一露(戈)]=露(戈)+R(算)(2)当将克立格法应用于同一数据结构性幺(戈)(对z。(石)进行克立格估值)时，就可以得到关于收稿日期：2016—06—02；修回日期：2016—06—22；编辑：陈露基金项目：国土资源部公益性行业科研专项经费项目(201511079—02)，国家自然科学基金项目(41272359)，教育部博士点基金项目(20120003110032)作者简介：王冰怡(1995

8、一)，女，硕士研究生，计算机软件与理论专业，主要研究方向为空间信息数据处理与挖掘，E-mail：201521210034@mail．bnu，edu．corn地质学刊2016伍z。(菇)的克立格估值ZsK(x)与克立格误差[z。(菇)一z未(茏)]，由于z。(戈)与Z(戈)同构，且估计构形完全相同，故知其克立格权系数A。也相同，因此得知[Z。(z)一z矗(并)]与[Z(尤)一ZK“(戈)]也是同构的，且由于[z。(菇)一z壶(戈)]是实际可求出的，因此用它代替公式(2)中未知的真实克立格方差R(z)，得到z(x)的条

9、件模拟：Z船(菇)=z；(石)+[z。(菇)一ZsK(x)](3)由于z未(戈)=∑A。·z(x。)，z未(戈)=∑A。·Z。(石。)，代人公式(3)可得到：z∞(石)=zs(茁)+∑A。‘[Z(x。)一zs(戈。)]口=1(4)式(4)为计算误差条件模拟的实用型公式。根据公式(4)可知，首先求出非条件模拟值Z。(龙)，再对实测点戈。上的误差值[z(x。)一