机械工程测试技术基础2-2

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1、测试系统的动态特性第二章、测试系统基本特性如果系统的输入、输出信号是随时间而变化的，则称为动态测量。此时，系统所表现出来的特性称为系统的动态特性。对系统动态特性的基本要求是：传感器的动态特性要能跟踪输入信号的变化，这样可以获得准确的输出信号。如果输入信号变化太快，就可能跟踪不上。动态特性也称为响应特性。测试系统测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，取决于测试装置的动态响应特性。系统的动态响应特性一般通过系统传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数等数学模型来进行研究。2.3测试系统的动态特性的数学描述第二章、测试系统基本特性传

2、递函数、频率响应函数、脉冲响应函数等数学模型一、传递函数对线性测量系统，输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述:但直接考察微分方程的特性比较困难。如果对微分方程两边取拉普拉斯变换，建立与其对应的传递函数的概念，就可以更简便、有效地描述测试系统特性与输入、输出的关系。拉普拉斯变换介绍:其中s=α+jβ是复变量拉氏变换两个性质：（1）线性性质：L[y1(t)]=Y1(s),L[y2(t)]=Y2(s)则L[ay1(t)+by2(t)]=aY1(s)+bY2(s)（2）微分性质：L[dy(t)/dt]=sY

3、(s)-y(0)当初始条件为零，即y(0)=0，则L[dy(t)/dt]=sY(s)L[dny(t)/dtn]=snY(s)对常系数线性微分方程两边求拉氏变换，并应用前面两个性质，在初始条件为零前提下，可得：定义：在初始条件为零前提下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比为系统传递函数。传递函数计算公式:定义传递函数H(s)=Y(s)/X(s)传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。考察传递函数所具有的基本特性，比考察微分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识别与研究。等价关系

4、等价关系知道了微分方程就可以直接写出传递函数不必根据定义求拉氏变换得到计算举例对照:可得:例a2=2,a1=1,a0=3b1=0,b0=5传递函数的特点：（1）H（s）只反映系统传输特性，只与系统参数有关，与具体的输入/输出无关。[原微分方程中有x(t)、y(t)]系统参数输入x(t)输出y(t)m、n与系统阶次有关,一般n>m系统稳定a0,a1,a2,a3,….b0,b1,b2,b3,….[H（s)中没有x(t)、y(t)]传递函数的特点：（2）H（s）是对系统的数学描述，与系统具体的物理结构无关。各种具体的物理系统，只要具有

5、相同的微分方程，其传递函数也就相同，即同一个传递函数可表示不同的物理系统。例如，液柱温度计和简单的RC低通滤波器同是一阶系统，具有相同的传递函数；振动子、弹簧－质量－阻尼系统和LRC振荡电路都是二阶系统，具有相同的传递函数。液柱温度计RC低通滤波器x(t)y(t)RC都是一阶系统输入x(t)输出y(t)a0=1，a1=τb0=1，b1=0系统参数传递函数的特点：(3)传递函数与微分方程等价。由于拉普拉斯变换是一一对应变换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程等价。（4）s=α+jβ是复变量，传递函数是在复数域中描述和考察系统特

6、性。物理意义不明确，难以实验确定。二，频率域描述——频率响应函数1，频率响应函数的定义对时域信号作付里叶变换后得到信号的频谱分布。每一个频谱线对应一个简谐信号。输入x(t)输出y(t)系统X(ω)Y(ω)定义：在初始条件为零前提下，输出信号的付氏变换与输入信号的付氏变换之比为系统频率响应函数。H（ω）=Y(ω)/X(ω)2，频率响应函数的计算方法（1）依据定义：H（）=Y()/X()（2）与拉氏变换比较得到s=α+jβjs=α+jβjw计算举例已知微分方程，可直接写出频率响应函数。a0=1，a1=τ，b0=1，b1=

7、0,可得：例1:对照:对照:可得:例23，频率响应函数的幅频特性、相频特性H（ω）是一个复数，可以记为：幅频特性——输出频谱幅值与输入频谱幅值之比。相频特性——输出频谱位相相对于输入频谱位相的延迟。H（ω）是一个复数，可将H（ω）的实部和虚部分开，有H（ω）=P（ω）+jQ（ω）又可将H（ω）写成复指数形式：H（ω）=A（ω）ejφ(ω)两种表示方式关系4，频率响应函数的意义1）物理意义明确，即输入/输出是简谐信号，在物理上可以实现。因为根据定义，H（w)=Y(w)/X(w),傅里叶变换的结果得到频谱，频谱是一系列谐波信号的集合

8、。2）可通过实验测得：A）用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。实验求得频率响应函数的原理，比较简单明了：依次用不同频率ωi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差φi。这样对于某个ωi，便有了一组Yi/X