运用二进制和三进制求解数学趣题

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1、运用二进制和三进制求解数学趣题运川二进制与三进制求解数学趣题试题：1.小明是个卖苹果的，小红一次在小明那买N（N〈1024）个苹果。小明每次都要数N个苹果给小红，唉，太麻烦了。于是小明想出了一种方法：他把苹果分在10个袋子中，则无论小红來买多少个苹果，则他都町以整袋整袋的拿给小红。问怎样分配苹果到各个袋子？2.有16种溶液，其中有且只有一种是有毒的，这种有毒的溶液与另一种试剂A混介会变色，而其他无毒溶液与A混合不会变色。已知一次实验需要1小吋，由于一次混合反应需要使用1个试管，问最少使用多少个试管可以在1小时内识别出有毒溶液？3.27个小球。

2、其中一个比其他小球都要重一点。给你一个天平，最多称3次，找出这个特殊的小球。4.有12个颜色大小一模一样的小球，已知其中只有一只重量有些微差别（提示：但并不知到底是重还是轻哦），现在用一个没冇狀码的天平，最多称三次把这个特殊的小球找出来。5.小莫冇一个40磅的祛码，一次失手掉到地上，结呆摔成了4块，心痛啊。但他却意外的发现这4块慈码碎片可以在天平上称1〜40间的任意整数重量了，问4块的重量各是多少？6.将区间［0,1］平均分为3段，挖去屮间的一段，即去掉（1/3,2/3）,然后将剩下的两段同样各自挖去中间1/3o这样无限挖下去，问区间中［0,

3、1］屮是否有永远不被挖掉的点？如果有，这些点的坐标有什么规律？答案在下面，请先思考然后看答案！解答：问题1：第一个问题用二进制编码思想可以轻松解决，相信学计算机的各位不会有什么困难。按照二进制编码的特点，n位二进制数的各个数位的权重从低到高分別是2S,2",2J,,,,,2,n-1）。n位无符号二进制数可以表示0到（2、）一1,共n个数。而二进制数位只有1和0两种状态，止好对应题FI中苹果袋子的“给”与“不给”两种状态。因此只要将各个袋子分别装入2飞，2J,24,,,,,,27个苹果即可满足题冃要求。例如：需要66个苹果，因66的二进制是10

4、00010,则小明只要将苹果个数为2"1（2个）和2飞（64个）的袋子给小红就可以了。问题2：如果没有1小时的时间限制，那么利用二分搜索的思想既可以解决问题。（第一次取16种溶液屮的8种放入-个试管，然后加入试剂A,看有没有反应，根据结果再进行细分。这样只需4个试管，但是需要4个小时）有了这个1小时的时间限制后这种方法就不管用了。一种止确的解答如下：首先，将16种溶液编号为0到15,编号的二进制形式表示如下：000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111然后，取4个试管

5、，第一个试管加入编号二进制形式中第一位（指最低位）是1的溶液，第二个试管加入编号第二位是1的溶液，其他2个试管分别加入编号第3,4位为1的溶液。然后再将试剂A加入4个试管中，看那些试管发生了反应，就对以知道有毒溶液的编号了。例如：第1、2、4号试管内发生了反应，则我们知道是第7号溶液是有毒的。原因是7的二进制编码是1011,因此7号溶液是唯一加入了1、2、4号试管，而没有加入3号试管的溶液。问题3：第3个问题可以使用三进制的原理來解决。先说说三进制，与二进制类似，三进制各个数位的权重分别为3'0,3",3'2,…….，3、。三进制用0,1,2

6、这3个数码表示数，因此每个三进制数位有3种状态。对于每一次天平称量的结果有3利U左边校重、右边较重、平衡。我们可以将左边较重编号为1,右边较重编号为2,平衡编号为0。首先将27个小球按照0到26编号，编号的三进制的形式如000001002010011012020021022100101102110111112122200201202210211212220221222第一称量将编号的三进制第1位为1的小球（9个）放在左边，编号第1位为2的小球（9个）放在右边，编号第1位为0的不放。第二次称量将编号的三进制第2位为1的小球（9个）放在左边，编号

7、第2位为2的小球（9个）放在右边，编号第2位为0的不放。第三次称量将编号的三进制第3位为1的小球（9个）放在左边，编号第3位为2的小球（9个）放在右边，编号第3位为0的不放。好了，根据3次称量的结果，我们就可以知道较重的那个小球的编号了。假设3次称量结果的编号分别为0,1,2,那么我们可以知道较重的是21号小球。因为21的三进制是（210）,因此只有21号小球在第一次称量时没放，第二次放在左边，第三次放在右边。问题4：问题4算是问题3的升级版本吧。如果知道异样小球比其他小球轻或重，那么就好办了，只要将12个小球分为4,4,4三堆，称3次是可以

8、找到异样小球的，方法很简单，就啰嗦了。但是题目说明不知道异样小球究竟是偏轻还是偏重，上面的方法就不灵了。一种可行的解法如下：假设异样小球比正常小球耍重，从12个屮抽