研究生毕业论wen

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1、分类号:0175.15密纵公开论文编号：2009020615贵州大学2012届硕士研究生学位论文分数阶微分方程初值问题与非局部问题学科专业：基础数学研究方向：媚微分方程与控制论导师：w>li¥研究生：董希望中国•贵州*贵阳2012年5月目录摘要IABSTRACTII第一章绪论1L1研究背景11.2国内外研究现状21.3研究主要内容3第二章准备知识42.1分数阶导数与积分的定义42.2重要引理和不动点定理52.3常用积分不等式6第三章：分数阶微分方程初值问题83」解的存在性83.2极值解17第四章分数阶微分方程非局部问题26第五章：进一步研究

2、工作35参考文献36攻读硕士学位期间科研、论文和获奖情况39致谢40post-at-2013-03-19分数阶微分方程初值问题与非局部问题摘要分数阶导数为描述记忆性质和遗传过程提供了有力工具，分数阶脉冲微分方程适于描述脉冲现彖与具有记忆性质过程和遗传过程相互交织影响的实际问题，广泛应用于粘弹性、电化学、控制、电磁学等领域。木文研究无穷维空间中分数阶微分方程初值问题和非局部问题，取消右端非线性项的连续性，讨论解的存在性、唯一性以及极值解的存在性。首先，运用压缩映射原理和Krasnosclskii不动点定理结合解的先验估计，获得半线性非口治分数

3、微丄丄分方程解的存在性和唯一,性新结果。It次，引进//-Lipschitz,L^-Caratheodory和r-Chandrabha定义，运用混合不动点定理获得一类分数微分方程极值解的存在性。最后，我们在较弱的条件下讨论一类分数微分方程非局部问题解的存在性。关键词：分数阶微分方程，初值问题，非局部问题，不动点定理，存在性，唯一性、极值解。InitialvalueproblemandnonlocalproblemoffractionaldifferentialequationsAbstractFractionaldifferentialis

4、ausefultoolindescribingtheessenceofmemoryandgeneticprocess,andFractionalorderimpulsivedifferentialequationissuitablefordescribingsomerealproblemswhichhaveimpulsivephenomenontheessenceofmemoryandgeneticprocess.Thereforejtiswidelyusedinthefieldofviscoelastic>electrochemistry

5、andelectromagnetic.Thisthesisstudiestheinitialvalueproblemandnonlocalproblemoffractionalorderdifferentialequationsinaspaceofinfinitedimension・Cancelingthecontinuityofnonlineartermintherightside,westudiestheexistenceanduinquenessofsolutionandtheexistenceofextremalsolution.F

6、irstly,applyingBanachfixedpointtheorem、Krasnoselskiifixedpointtheoremandsolutionpriorestimatetoobtaintheexistenceanduniquenessofsolutionofsemilinearnon-autonomousfractionaldifferential丄丄equation・Secondly,introducingthedefinitionofJJ-Lipschitz,LP-CaratheodoryiandLz・Chandrab

7、ha・Applyingmixedfixedpointtheoremtoobtaintheexistenceofextremalsolutionofanclassoffractiondifferentialequation.Finally,wediscusstheexistenceofsolutionofanclassofnonlocalfractiondifferentialequationintheweakercondition.Keywords:Fractionaldifferentialequationinitialvaluenonl

8、ocalfixedtheoremexistenceuniqunessextremalsolution第一章绪论1.1研究背景对于微分算子相信我们是很熟悉的，例如D“f=d“fM,