研究生宏观经济学重点问题答案

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1、1、索洛模型中有关储蓄的产出弹性的数学表达及其推导过程在长期内对产出的藏响储看塔加对产出的长期效应由如下式子给岀;(L21)这里，屮=W）是平衡增长跻径上毎单位有敛劳功的产出水平。因此•为求出旳・巾乩我们需要找到为了做到这点■注意八由2=0的条件界定"因此，犷満足:MXA（Sqrhg>'））={“+g4（$♦mg、旳（1・22）方程仃・22）对,s的（以及n^g与8的）i切值成立。因此,给两边求关干s的导数♦则得出产”'4・普f)=(n+g+$)学(1.23)这里”的自变童被省路、为了简化分析.这个关系式可披整理得

2、出严叱-石=（十+$）-庐丽把（1・24）代人（1.21）可获得:(L23)两种变化有助于解释这个表达式。第一个是由給（1・25〉两边乘以将其转化为一个弹性。第二个变化是利用事实护才）=5+卄心2去替换d进行这些变化则对使我们得到：yfW>5+^+孙二创'仏*)（刃+£+劭创厂（创〉f（ka）［5+月+旳一6+旁*$以1厂"・）］(1.26)甘fa、汀（犷、定在頁=1处的产出关于资本的弹性.用％（片）表示这个弾性,我们可获得£如果市场是竞爭性的，并且不存在外部杵•资本获得其边际产品。在这种悄形中•由圧箕墳长路径上（

3、每单位有效劳动〉的资丰获得的总产出量是加fwx因而•如果资誓获側其边际产品，平備增长路径上分配给资本的总收人份额是ag、汀W）或若在大多数国家•支付给资本的收入份犧大约为1/3。如最我们把此当做g（加［的一个怙计值，它断定在长期内，关于緒蓉率的产出弹性大约为1/2O例如，储苕率增加10%（产出由20%上升到22%）,相对于其将遵循的路径，会在长期内使每个工人的平均产出增如大约5%o即使s堵加50%■也只会便才大致上升22%°因此•储葛的显著变化只会对平衡增故路径上的产出水平产生中度的影响。直觉上SUT的一个较小值会

4、使储萧对产出.产生影响。其理由有两个：首先，它意味若实际投资曲线$/（幻更为弯曲。结果•曲线的向上移动只会把它与持平投资线的交点向上移出一点。第二、的低值意昧君上•的变化对/产生的影响是小的。2.索洛模型中向稳态趋近速度的数学表达的推导过程娥中删磁號种变化储如齬率的刻匕啲实無槌斓丽

5、.也删曲效应嶄淞鹹也駅玄腳耿利狀鹏綱近艇躺来翻这饷鬆为了靴分听酬1只然于k郦y断了九我伽曰标因俯堆墟样快地蜡向我们知道上由冷决定，囲忆廡翌的壇耍方程星A=y仏】」S+#+4巔尼口一祐]人因此•我<1可写出厶=kc当h越于X-i趋于

6、D.tEfr=i'附近玉“）的一阶秦勒展开式的近散值因此为：〜上

7、在:这个定义下»C1.28）变为匸<1.29)由T>ffi低于「时尺为正"丽其稍炭于4时左为负、浪沦k一加沟负.等价地"为正.方程C.2S0意味祥•在平禽增长絡径阱近M以大玫同転f的距禺成比例的連度趋向十■那便是玖门一”的増长率大致不变且等予一嘉这怠味若）hQ、土2+ef（0）一X]（1,30>堆里⑴是*的初始值.注意"・30>正好由这样的爭实推岀■即董统为橡定的（那便基卜收

8、欽于&•）并且我IH在k.gP处附ifi正在线魅化』的方程。这只菊下求2了•这表示由模型的界定进人分折•对左的表达^（1,18>求关于占的微分■并且在£=£・处第所彩战的表达式取值，这便褐到二—<7A">

9、—【Z=—［，.广'"■>—5+g+疔门=5+用+3)—丁)3+尺+旳人・门“）川•）=[1—%"•>]5十X十&）（1,31）这里•第三行利用="+£+/»•的專实去代换林而最后一行则利用了％的定又。因此M以速率口i%"・）]5+名+“）收敛于英平衢塔长fif轻值。此外.人们会证明7以支踏向于F的相同的理率着佝

10、h,那便屉》（"一矿我幻可由髓定U.31）来理解实薛经济可能以怎样的速度趟向其平衞壇氏肉径.典受地.n+j^-kd大釣是毎年6M「倒如.在人口堆长率大致为1%~2怀・縛个工人的平均产出的增长率以1%亠？乩且折旧率太约为3%-4%的条杵下.这神悄妙会出現人如果资妣大约为1/3,（1-吹）5+卄翻大约为4%.因与y毎年走完其与各自『与./匍制余距离的4%•井且大致花18年的时间走完它们与其平诵增枚路径值附一半距离』因此准我们的储JS車增加10%的例于里1在~年衣后，产出比其口J5路径上的木平高Q.W5%）二止％在18年

11、之后.产出比耳以前路径上的水平ti0.5（5%）二汀仏而H逐S®近于忆其原路径水平髙5%的程氐因此M；仅囚储蒂率的显蓉变化的总体匪响定中厦的，而且它也快出现严3、RCK模型中家庭预算约束的非蓬齐博弈条件的推导过程;It庭的喻算釣束代表性家庭把尸与创的路验取做绪定辄家庭的预算釣柬是其终生消费的貼现值入能融其fem的财富与其终生劳动收人的现值之机为正式蟻写出预算