热执行原理总结

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1、・热膨胀驱动原理AV/V半导体、金属和绝缘体材料都存在受热膨胀的物理特性，当温度升高后，器件尺寸和体积会增大。热膨胀系数(TCE),通常记为°,是体积相对变化与温度变化的比值(1.1)a=AT部分材料特性见表1：表1相关材料特性材料铜(Cu)金(Au)LCPNi杨氏模量(GPa)110782.225207泊松比0.320.420.490.291热膨胀系数X(1/K)16.5e614.2e-617e-613e-6热膨胀系数Y(1/K)16.5e~614.2e-617e~613e-6热膨胀系数Z(1/K)16.5e-

2、614.2c-6150e-613e-6电阻率(ohm/m)1.72e-82.3e-87.2e-8热导率(W/m*k)4013180.291二.u型梁热执行器原理whWc(a)x-0dx=l1.vx+Ax(b)图2.1(a)金属U型热执行器的俯视图(b)一维坐标系简化图(c)执行器热分析断面图当在导电的弹性连续体I：任意两点Z间施加不同电压吋，导体内会产生电流而产生焦耳热。连续导体的拓扑结构羌异产生不均匀的焦耳热和热膨胀，而且被不断积累的热膨胀玄接导致导体发牛弹性形变，该形变的幅度比施加均匀热量时产牛的幅度人。基

3、丁热膨胀效应的U型梁热执行器由宽度不同的热臂(窄臂)和冷臂(宽臂)构成，如图2.1(a)所示，U型梁热执行器热臂的电阻大于冷臂的电阻，当冷臂和热臂Z间冇电流流过时，热臂的电阻较大,所以热臂产牛的热量人于冷臂，进而热膨胀量人于冷臂，不同的热膨胀量使热执行器产牛向下的位移。图2.1中的热执行器的热臂和冷臂可以等效成串联在一起的三根线性微型梁。热分析的坐标系如图2-1(b)所示。热执行器一部分的截面图如图2.1(C)所示。图屮的氮化硅和氧化硅薄膜被用来做电隔离和热隔离。材料的电阻率°通常和温度有关。这里假设电阻随温度线

4、性变化。温度系数为歹，其中p(T)=p.,可得：p(T)=p^^T-T)](2.2)其屮T是热执行器工作时的温度，T是衬底的温度。图2.1(c)中，通过一段宽度为w,长度为心，厚度为h的差分元來求得器件的热流方程。在稳态条件下，产生的热量等于传导出去的热量。-kpwh[^-]x^J2pwhx=灿务]z+(2.3)其屮，。是银的热导率，J是电流密度，S是在热传导到衬底时描述羌分元形状影响的因了，R「是银和衬底Z间的热阻。(的计算公式如下:R丁=丄+仝+仝kkkvKo(2.4)其中「f”，-分别是差分元离氮化硅表面

5、的距离，氮化硅的厚度，二氧化硅的厚度;V，kn,分别是空气、氮化硅和二氧化硅的热导率，热传导的形状影响因子如下昭：S/(牛+1)+1Q.5)当心TO时，方程(2.3)转变为如下的二阶差分方程:,d2T.S(T-T)心苕+丿"万〒⑵6)方程左边的笫一个部分代表每单位体积差分元中热传导的净率。笫二个部分每单位体积中热量的产生率。用方程(2.2)替换方程(2.6)中的变量，得到：理耳一"，0(x)=O(2.7)dx解方程(2.7),将方法应用热臂、冷臂和弯曲部分，可以分别得到如下的温度分布：Th(x)=TH+qexp(

6、m/2x)+c2exp(—伽兀)(2.8)Tf(x)=7；+c5exp(mzx)+c6exp(-mfx)(2.10)其中，人、叫分别和T(>.m相同，除了w被％替换；T.tn分别和7；、m相同，除了w被呎替换。％和呎分别是热臂和冷臂的宽度。cy(j=re)是要解的常数，由于弯Illi部分的宽度和热臂的宽度相同，Tf=Th,并.R.mt.=mho假定锚区PAD的温度和衬底相同。利用热愕、冷愕和弯曲部分结合处温度和热导率的连续性，可以通过以卞方程來解参数C厂exp5QexpJ叫Dexp一exp000000一exp@Z

7、)一Aexp@£)expfo/Z+g+4))2exp(fflc(Z+g+女))0一expJmQ2exp(-^Z)exp(-件(/+呂+£.))/lexp(-z??.(Z+g+£.))000-exp仇(/+g+女))一exp血(厶+g+£.))exptoA(2Z+g))00-exp(-佈(厶+g+4))exp(-z»A(Z+g+£.))exp(2A+g))C2TcfC30qth-tc0_°6-人-T-(2.11)其中，L和厶c分别是热臂和冷臂的长度,g是热臂和冷臂之间的间隔,A=wcmc/whmh.上而的方程(2.

8、11)写成矩阵形式是为了方便使用线性代数来解弯曲度分析方程。一旦获得5•的参数值，就可以估算出银材料的电阻：R=fdR(T)=卑［1+师一7；)」+—十7几［1+垃一4)1+冲［1+氛万一7；)」•J必以必(2.12)其中兀，兀和万分別是热臂、冷臂和弯曲部分的平均温度，可以被表示为：九=乙+-^7(exp0®上)—1)一-(exp(—“上)—1)(2,⑶肌丄叫L7；=7；