电磁学解题指导（页）

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1、电磁学解题指导第9章真空中的静电场9.1基本要求1、掌握静电场的电场强度和电势的概念、电场强度叠加原理和电势叠加原理以及电场强度和电势的积分关系；2、能利用线积分计算一些简单问题中的电场强度和电势；3、理解静电场的规律、高斯定理和坏路定理及其应用的条件和方法。能利用高斯定理和环路定理计算电场强度。9.2内容提要1、电荷（1）、电荷守恒定律电荷是物质的基本属性之一，它有正电荷和负电荷两种，同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。物体的带电过程是物体经摩擦、加热、感应或辐射等使物体得到或失去电子而呈带电状态。在一个与外界没有电荷

2、交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。这就是电荷守恒定律，它是物理学中的基木定律之一。（2）、电荷的量子性物体所带屯荷量不可能取任意数值，而只能取某一基元屯荷量的整数倍，这种性质称为电荷的量子化。这个电荷量就是电了所带电（荷）量的绝对值c,其国际推荐值为£=1.602177733x10—°C，其中C（库仑）是电量的单位。2、库仑定律在真空中，两个静止点电荷Z间相互作用的静电力与这两个点电荷所带电量如和么的乘积成正比，与它们Z间的距离厂（鼻或厂2i）的平方成反比，作用力的方向沿着它们连线的方向。数学表达式

3、：F=K警，式中/C=9.0x109Mt72/C2=-^为比例常数;r4码矢量表达式：万=宜一；式中勺称为真空电容率，也称真空介电常数，其国际推荐值为勺=&854187817xW12C2/2VAn2,近似值为勺=&854187817xlO_12C2/2V^2o3、静电力叠加原理当空间有两个以上的点电荷（吨，•••，£）吋，作用在某个点电荷4所受的总静电力亓，等于其它点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力可的矢量和，即亓=£可=1饗q，这就是静电力叠加原理。铝4亦°rij4、电场电荷Z间的相互作用是通过“场”传递的，即任

4、何电荷都在其周围空间激发电场。电荷Z间的相互作用是其中一个电荷所激发的电场对另一个电荷的作用。电场对处于其屮的电荷的作用力，称为电场力。相对于观察者静止的电荷，在其周围空间所激发的电场，称为静电场。电场是电磁场的一种特殊存在方式，是物质的一种形态。电磁场也具有能量、动量和质量等物质的基本属性。5、电场强度电场屮某点处场强E的大小等于单位电荷在该点受到力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。数学表达式为E=—，电场强度是空间坐标的矢量两%数，其单位为：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m)o6、场强叠加原理电场中任一点

5、处的总场强E等于各个点电荷单独存在时在该点各口产生的场强的矢量和，这就是场强叠加垦理二一_数学表达式：E二工瓦二瓦+瓦+••・+瓦i7、电场强度通量(E通量)在电场中通过任何曲面S的电场线条数，色为穿过该面的电场強度通量，用4>e表示。数学表达式为①《=JdQ=jEcos的S=^•dSsss8、点电荷q电场的电场屮，电场力对试验电荷的功结论：在点电荷q的电场中，电场力对试验电荷的功，只决定于运动路线的起点和终点位置，与路径无关，经任一闭合线路回到原处的功为零。9、点电荷系电场的电场力对试验电荷的功试验电荷在电场屮运动时，

6、点电荷系电场的叠加的电场力的功等于各点电荷所做的功的代数和。10、电势(1)、电势能电荷在电场中受场力的作用而移动时，电场力要对电荷作功，该功只与电荷移动路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关。因而，电场力是保守力。电场力对电荷做功，使电荷在电场中相应位置的电势能发生变化，即bAah=qE^dl=Wa-Wh=-W,式中鶴表示电荷在电场中从位置&移到位置b电场力所/的功，AW表示电势能的增量。在电场屮某点d处的电势能叱，等于电荷q()从d处移到电势能零参考点时，静电场力的功，比二码二『爲(2)、电势的定义电势是从做功

7、的角度来描述静电场特性的物理量，静电场中某点。处的电W势，等于单位止电荷在该点的电势能，即匕=玉。由于电势能只具有相对的意义，因而确定电荷在电场中某一点的电势能的大小，必须选定一个作为参考的电势能零点。所以，静电场屮某点a处的电势，等于单位正电荷在该点经任意路经到电势能零点的过程屮，电场力所作的功，势能毬.即ua=圧•di。a（3）、电势差在静电场中，任意两点A和B的电势差，通常叫电压，用公式表示为B_uAB=uA-uB=E.diA这就是说，静电场屮，任意两点A和B的电势差，等于单位正电荷从A点经任意路经到B点的过程中

8、，屯场力所做的功。（4）、用电势差表示电场力的功当任意电荷％在电场中从A点移到B点时，静电场力所作的功也可用电势差表示，即心二弘（匕一匕）。11、电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和，即uh12、等势面：电势值相等的点组成的面，称为也势面。13、电势与场强的