等差数列基础习题选

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1、等差数列习题一.填空题（共26小题）1.已知等差数列｛an｝111»a3=9,ag=3,贝ij公力d的值为2.已知数列｛%｝的通项公式是an=2n+5,则此数列是3.在等差数列他｝中，a）=13,a3=12,若an=2,贝ijn等于4.等差数列｛%｝的前n项和为Sn，已知S3=6,a4=8,则公差d二5•两个数1与5的等差中项是6.一个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是7.（福建）等差数列血｝中，a1+a5=10,a4=7,则数列｛%｝的公差为8.数列｛%｝的首项为3,｛b

2、j为等差数列且（疋『），若二-2,bg二12,则牝9.已知两个等差数列5,8,11,...和3,7,11,...都有100项，则它们的公共项的个数为10.设Sn为等差数列血｝的询n项和，若满足an=an-i+2（n>2）,ILS3=9,则屮11・（黑龙江）如果数列｛%｝是等差数列，贝IJ（）A.ai4-a8>a4+a5B.ai+a8=a4+a5C.ai+a8

3、=105,a2+a4+a（）=99,则a?（）辛J'an14.在等差数列｛唧中，a2=4,a6=12,,那么数列｛卡｝的前n项和等于2“115.已知Sn为等差数列｛%｝的前n项的和，a2+a5=4,S7=21,则巧的值为16.已知数列｛a*｝为等差数列，ai+a.3+a5=15,如=7,则S6的值为17.（营口）等差数列｛%｝的公差d<0,且/二昇1，则数列｛如｝的前n项和h取得最人值时的项数n是18.（辽宁）在等差数列｛务｝屮，已知a4+a8=16,贝9该数列前11项和S—15.已知数列｛细｝等差数列，且a1+a3+a

4、5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+a1o=2O,则如二16.（理）已知数列何｝的前n项和Sn=n2-8n,第k项满足4

5、+21,则数列｛如｝从首项到笫儿项的和最大23.如果数列｛a“｝满足：8产3,—-—-丄二5(nEN*),则a=•24.如果f(n+1)=f(n)+1(n=l,2,3...),且f(1)=2,则f(100)=.25.等差数列｛编｝的両n项的和Sf6n-/，则数列｛laJl的而10项之和为.26.已知｛练｝是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55,a2+a7=16.(I)求数列｛%｝的通项公式：b1b9b3bn(ID若数列｛a“｝和数列｛bn｝满足等式：£=■」+=+斗…」(n为正整数),求数列｛bn｝的前n项和S

6、n・22，2d2n参考答案与试题解析一.选择题(共26小题)已知等差数列⑹｝中,a3=9,a9=3,则公差(1的值为(A.12B.1C.—丄2考点：等差数列.分析:专题：计算题.召+(3-1)d二9木题可由题臥构造方程组屮(97“解岀该方程纟阿可得到答案•解答：解：等差数列｛aj中,a3=9,a9=3,f召+(3-1)d二9由等差数列的通项公式，可得<、［哲+(9-1)d二3解得［r-口，即等差数列的公差d二・1.d二_］故选D点评：木题为等差数列的基木运算，只需构造方程组即可解决，数基础题.2.已知数列｛%｝的通项公式

7、是an=2n+5,则此数列是()A.以7为首项，公差为2的等差数列B.以7为首项，公差为5的等差数列C.以5为首项，公差为2的等差数列D.不是等差数列考点：等差数列.专题：计算题.分析：总接根据数列｛鶴｝的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论.解答：解：因为an=2n+5,所以ai=2x1+5=7；an+i一an=2(n+1)+5-(2n+5)=2.故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列.故选A.点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用.如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一

8、项.3.在等差数列闵｝中，aI=13,a3=12,若玄尸2,贝ijn等于()D.26A.23B.24C.25考点：等羌数列.专题：综合题.分析：根据al=13,a3=12,利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值.解°解：由题意得a