探究性学习教学计

《探究性学习教学计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、“数学探究性学习研究”实施计划《数学课程标准》指出：“动手实践、口主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。因此，进行初小数学探究性学习的课堂教学实践，寻找与时代发展相适应的教与学的方式势在必行。所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”如何在初中数学教学中引导学生进行

2、探究性学习？木文试图通过例了，展示探究性学习的课堂教学设计，就教于方家。例题：已知砂°中，AB=AC,D为BC边所在直线上任一点，IXLAB于E,W丄“于F。试求DE与DF满足的关系。本题没有提供图形，而且DE与DF满足怎样的关系不清楚，学生感到难以人手。如何激发学生的探究欲槊，让他们口己来参与数学发现呢？为此，进行以下的教学设计：一、创设情境，明确探究目标在《几何画板》中用鼠标拖动相关关键点结合“计算工具〃演示：等腰三角形中，DE与DF的和始终是一个固定的值。激起学生疑问：点D、E、F的位置在不断变化，为什么它们的和却始终不变呢？这个固定的值是多

3、少呢？与什么冇关呢？如何来证明呢？二、动手操作，深入探究1、引导学生正确分类。（1）你认为点D的位置可能有几种情况？（三种：点D在B、CZ间或与B、C之一重合或在BC的延长线上）（2）等腰三角形有儿种类型？（锐角、直角、钝角等腰三角形）你认为哪一种情形最特殊？（等腰一直角三角形）2、从特例人手，逐类考查。在等腰直角三角形中（图1）：/)（1）当点D与B、CZ—重合时，DE与DF应满足什么关系？请进行合理猜想。（等于腰氏，很容易验证。）（2）当D在B、CZ间时，上述猜想还成立吗？你能就此种情形验证你的猜想吗？3、从特殊向一般转化，探究普遍规律。（1）

4、从特殊到一般地推广，若将等腰直角三角形改为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，上述猜想是否仍旧成立？若不成立，是否冇类似的结论？请作出合理猜想。（DE与DF之和等于腰上的高线氏）。（图2、图3）（2）如何验证（1）中的猜想？（用截短法、加氏法或面积法）（3）当点D在BC的延长线上吋，DE与DF又将满足什么样的关系？如何证明？（图4）图4三、群体参与、合作交流1、以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见。2、进行组际交流，交流猜想结论、交流验证方法等。3、学生概括题屮DE与DF在不同情况下满足的不同关系。说明：这里，教师设计了一个容易激

5、疑的问题情境，给学生思维以方向和动力；五个由浅人深的问题引起学生深人的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证”等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补,使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动。四、反思小结、提炼数学思想1、在问题的解决过程中，我们是怎样人手的？为什么要这样分类？（根据点D在等腰三角形底边上的位置和三角形的形状分类；在无图形的几何问题屮往往需分情形分类讨论）2、在证明过程中

6、我们主要运用了哪两种方法？哪一种方法更加优越？（面积法较简捷）3、木题可以概扌舌出怎样的一般性的结论？（等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和（之差）等于腰上的高线长）4、在解题过程中运用了哪些数学思想方法？（整体思想、分类讨论的思想、从特殊到一般的思想等。）五、类比迁移、引申拓广应用木题的解题方法和结论，尝试解决下列问题：问题如图5,在矩形ABCD中，AC、BD交于0,P为AD上任一点，皿丄“于点E,”丄加于点匚图51、若AB=3,BC=4O求PE十PF的值。2、若AB=a,BC=bo求PE+PF的值。3、若AB+BC=8,求PE+PF的最大值

7、。反思：本题和上述例题冇何联系吗？（题屮包含例题屮的基本图形，如图6)问题2：如图7,正的边长为2,AD是BC边上的高线，点P为AD上任意一点，求PD+PE+PF的值。图7木题作为一种特殊情形，很容易求出PD十PE+PF的值就是高线AD的长。以此题为背景，引导学生猜想并验证下列结论：1、当点P为正内任意一点时，求PD十PE十PF的值。（如图8）2、当点P为正AABC外任意一点时，求PD、PE、PF三者满足的关系。（如图9）图8图9分析:1、如图8,连结AP、BP、CP,则^4*7■尽"•♦址ag+乞"^■丄朋・P&亠OC・PD¥丄JlC・PF222

8、■M购上2所以PD十PE+PF二h(这里h是正三角形的高线长，下同)2、应分成以下三种情况进行讨论。(1)当点P在—边和另