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1、数学建模小组作业——扫地机器人的路径优化扫地机器人的路径策略【摘要】我们将扫地机在房间内扫垃圾的路径策略问题抽象为方格化模型，用原始给定数据做出垃圾指标炬阵Q[300*251],根据扫地机需要的行走路径进行程序嵌套，并用线性规划的方法来进行最优解的求取，然后根据建立的模型，用Matlab进行仿真演示。最终可以观察到扫地机在每种情况下的清扫路径。由于墙角也会存在垃圾，因此一般情况卜•我们不能实现100%的清扫，所以我们在此规定清扫完95%的区域即作为合格的条件。下面我们根据题目要求进行如下考虑：问题一
2、经过分析我们可以将整个清扫区域划分成如图4.1.1所示的小区域，通过运用矩阵整合函数，将矩阵Q[300*251]整合成一维数组T[5],经过固定时间间隔的扫描判断｛T(1),T(2),T(3),T(4),T(5)Wx所对应的区域,在区域边沿随机选取处标作为运行起始点，如果检测到的最大的元索的所在区域发生了变化，则根据当前位置与随机选好的碰撞点进行路径转移，按照这种方式运行，直到达到扫地机的结束条件停止。问题二这时扫地机每次只选择垃圾总指标最多的路径，并且每次扫描发生在扫地机与墙壁发生碰撞的时。扫描过
3、后，机器人口J以任意选择方向，选择方向的合适程度将成为扫地机扫地效率的关键，所以我们设定某一点作为扫地机扫描的起点每次碰撞时的扫描决定下一时刻可能的转弯方向，即某个方向上的垃圾总指标Ck最大的即为下一时刻的转弯方向。问题三设计智能扫地机路径，保证扫地机以最短吋间达到清扫要求，我们可以选取以下两种优化方向：(1)避免与墙壁进行碰撞，提高机器的灵活性；(2)提高单位长度上清扫垃圾指标总量，即提高清扫效率。比较问题1与问题2问题1中的方案存在其合理性，问题2中则显得较为高效，比较两者发现：改变St大小可以
4、改变地段扫地机性能。关键词：线性规划路径转移划分区域清扫效率一、问题重述3二、模型假设4三、符号说明4四、模型建立与求解44.0问题分析44.0.1基本模型54.1问题一：低端扫地机的工作路径64.1.1模型:分区扫描模型64.2问题二：智能扫地机的工作路径10421模型：实时扫描模型114.3问题三：扫地机的优化路径134.3.1模型：实时扫描折线模型134.4模型I与模型II的比较17五、模型的检验18六、模型的评价18参考文献20附录21一、问题重述1.1问题背景随着科学技术的不断发展，扫地机
5、逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像口色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。产品也会由现在的初级智能向着更高程度的智能化程度发展，逐步取代人工清洁。扫地机是通过电动机的高速旋转，在主机内形成真空，利用出此产生的高速气流，从吸入口吸进垃圾。扫地机-般为半径0.2米圆盘,、运行速度一般在每秒0.25米左右，只走直线，且碰到墙壁等障碍才可转弯。与传统的扫地机不同,智能扫地机可以通过微处理器进行现场环境分析，自动选择运行路线。遇到障碍发生碰撞后将重新随机地
6、选择路线，逐步进行清扫。智能扫地机具有记忆、存储功能。利用传感器扫描现场环境，设计运行路径并存储。一般不能100%的清扫指定区域（如墙角部分）。清扫后的垃圾装进机子尾部的集尘盒，再通过人工清倒垃圾。机器在工作电压不足时会自动冋到充电站充电。1.2目标任务考虑图1的工作现场，其中点A（1,5）为扫地机充电站，区域的垃圾指标见附件1•不考虑再充电情况，有以下问题：问题一：有些低档的扫地机因为价格低廉，智能程度不高。其工作吋的路径选择方案是将现场分成若干区域（例如上下左右4个区域），并通过传感器间隔一段时
7、间扫描现场一次，选则垃圾最多区域清扫。假设每次扫过的区域垃圾指标值减少1。针对附件1,估计清扫完给定区域大致需要的时间（尽量保证每个点的垃圾指标不超过1）。5米1米5米图1问题二：智能程度高的扫地机每次可以选择清扫垃圾指标值最大的地方清扫，每次扫过的区域垃圾指标值减少1。该机器人需多长时间才能保证清扫完该区域（区域内指标值不超过1）。比较问题1与问题2,说明问题1屮方案的合理性。问题三：其他条件同2,如何设计扫地机的路径，保证扫地机以最短时间清扫完该区域。二、模型的假设1、2、假设路面平坦，不会产生
8、较人程度的偏移或者是翻转;假设扫地机有充足的电量行驶完全部的轨迹，并且不会发生任何障碍;3、4、5、假设题目屮给的点A始终为扫地机工作的起点;假设高端的和低端的扫地机有鲜明的特点，并严格按自己的特点运行;假设扫地机扫过单元格一半及以上的面积时，单元格内的垃圾指标减少1;6、7、假设扫地机工作时没冇人为的影响改变扫地机的轨迹;假设由于种种环境因素不会对扫地机速率产生比较大的影响;8、9、Y(251,100)初始垃圾指标矩阵J(251,300)程序屮的垃圾指标矩阵(a,b
