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《求阴影面积的常用方法_学法指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求阴影面积的常用方法计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题吋，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。—、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1.如图1,点C、D是以AB为肓径的半圆0上的三等分点，AB=12,则图中由弦AC、AD和CD^成
2、的阴影部分图形的面积为o分析：连结CD、OC、OD,如图2。易证AB//CD,则AACD和AOCD的面积相等，所以图屮阴彩部分的面积就等于扇形OCD的而积。易得ZCOD=60°,故S阴彫=S甜形os=&=卜兀。360图2二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的而积的和或差来求，从而达到化繁为简的H的。例2.如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8,ADE为丄圆，求阴影部分血积。4分析：经观察图3nJ*以分解出以下规则图形：
3、矩形ABCD、扇形ADE、R込EBC。所以，90^.421S阴影=S扇形ADE+S矩形abcd_SRI吐BC~—+4X8--X4X12=4.+8O三、重叠法就是把所求阴影部分的而积问题转化为可求而积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是山儿个图形證加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例3.如图4,正方形的边长为弘以各边为宜径在正方形内作半圆，求所I韦I成阴影部分图形的而积。解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的而积等于4个半圆的而积和与正方形面积的
4、差。故S阴影—2龙・（—）2—a2=（1）/°22四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利川特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例4.如图5,在四边形ABCD中，AB=2,CD=1,ZA=60°,ZB=ZD=90°,求四边形ABCD所在阴影部分的而积。E图5解：延长BC、AD,交于点E,因为ZA=60°,ZB=90°,所以ZE=30°,又ZEDC=90°,所以CE=2CD,DE=V3,易求得BE=2氐所以S阴蹈°ACD£冷AB・BE—*D.DE3V3五、拼接法例5.如图6,在一块长为a、宽为b的
5、矩形草地上，有一条弯Illi的柏汕小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。图6解：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移c个单位；（3）得到一个新的矩形（如图7）o由于新矩形的纵向宽仍然为b,水平方向的长变成了（a-c）,所以草地的而积为b（a-c）=ab-bco六、特殊位置法例6.如图8,已知两个半圆屮长为4的弦AB与肓径CD平行，且与小半圆和切，那么图屮阴彫部分的而积等于图8分析：在人半圆屮，任意移动小半圆的位置，阴影部分血•积部保持不变
6、，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）o解：移动小半圜至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H,连结。乩0B,由垂径定理，知吩又AB切小半圆于点H,故0H丄43,&0B2-0H2=BH2=4・・・S阴影=-nOB2--nOH1=-tt（OB2-OH2）=2tt222七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组來解出阴影部分面积的方法。例7.如图10,正方形的边长为a,分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。图10解：设阴影部分的而积
7、为x,剩下的两块形状、大小相同的每块而积为y,则图中正方形的而积是x+2y,而x+y1rrrr是以半径为a的圆面积的一。故有兀+2），=/,兀+）,=仝。2。解得。即阴影部分的血积是（丝—1）/。4「•42需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。思考吧如图11,止方形的边长为1,以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C为圆心、1为半径画弧BD,则图中阴彩部分的面积为o
