毕业论文正文初稿

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1、第偉绪论薛定谴方程(Schrodingerequation)是由奥地利物理学家薛定谴提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验來检验。是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谭方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。薛定铐方程的提出历史当法国物理学家徳布罗意的“微观粒子也像光一样具有波粒二象性”的假说被美国物理学家戴维逊和革末利用“电子的晶体粉末散射实验”证实后，薛定铐通过类比光谱

2、公式成功地发现了可以描述微观粒子运动状态的方法一一薛定铐方程1.2薛定聘方程的建立1.2.1问题提出1923年，正当人们对光的波粒二象性仍然感到新奇之际，法国物理学家德布罗意又提岀实物粒子也具有波粒二象性。在爱因斯坦的提议下，实验物理学家们都积极参与对这一提法的实验证明。美国实验物理学家戴维森在对电子束实验中，证明徳布罗意的提法是正确的.实物粒子具有波粒二彖性，这是物质的根本属性，那么具有波粒二彖性的实物粒子运动的基本规律是什么？如何从理论上直接得到，是在德布罗意的假设被肯定之后所面临的中心问题.薛定愕的老师德拜指定他做

3、有关德布罗意工作的报告。在报告之后，德拜表示不满向他指出，德布罗意以物质具有波动性质描述了微观粒子，但还不曾建立一个以波动来表示微观粒子运动的动力学方程，研究波动就应该先建立一个方程。薛定愕在他的启示下，深入研究了这个问题，显然他不是用传统理论屮人们熟悉的逻辑思维解决的。1.2.2发散思维(1)建立方程首先要选择一个状态量，那么用什么样的物理量来描述具有波粒二象性的实物粒子的运动状态呢？这个状态量的意义是什么呢？(1)建立方程的形式应属于那一基本类型呢?这个方程的解是什么呢？(2)建立方程中自变量是什么？有几个呢？(3)

4、被描述的实物粒子所处的环境又将怎样描述呢？1.2.3联想思维(1)从德布罗意和爱因斯坦那里，薛定谴吸取了关于电子波动和物质具有波动性质的思想一一对应波的振幅引入称之波函数，从而用波函来描述电子的运动状态。(2)受徳布罗意把费马原理与莫培督远离进行类比方法的启发，薛定誇联想到了90年前哈密顿发现几何光学仅是对无限小波长有效的波动光学的一种特殊情况，同时指明了怎样从儿何光学的特征方程到波动光学微分方程的过渡。这实际上是揭示了经典力学与几何光学之间的相似性一从哈密顿的分析力学中悟出经典力学与几何光学类似的思想。(3)由此，薛定

5、谴想到，既然几何光学仅是对光的一种大体的近似，那么很可能是同样的原因才使经典力学“在很小的轨道大小和很强的轨道弯曲情况下”失效了，而这两者乂只是对短波长的近似，这一失效完全类似儿何光学的失效，一旦“障碍物”或“狭孔”不比实际的有限波长大时就发生。那样经典力学就是几何光学的完全相似物，因而需要寻找一种“波动的力学”，而最接近的寻找途径就是哈密顿模型的波动理论。(4)从玻尔理论里得到了能量是分立的，薛定谴又注意到数学中偏微分方程的本征值一一玻尔的分立能级或许就是波动方程的本征值。(5)实物粒子一定要处于一个环境之中，因此，描

6、述实物粒子环境应是经典力学中粒子在所处场中的势能。1.2.4再造想象经过上面的联想，薛定铐对所要建立方程的思路基木成熟，总括起来，薛定铐的思想大概是从以下4个前提下得出来的：(1)原子领域中电子的能量是分立的(2)在一定的边界条件下，波动方程的振动频率只能取一系列分裂的本征频率；(3)哈密顿.雅可比方程不仅可用于描述粒子的运动，也可用于描述光波；(4)最关键的是爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想.电子可以看成是种波，其能量E和动量P可用德布罗意公式与波长A和频率联系在一起.波动力Q2/2、学形式简单明了一一偏微分方程

7、：沪°+竺$E+・h~I厂丿这就是学过量子力学的人都知道的定态薛定灣方程，至0此，已经完成定态薛定铐方程建立.1.2.5得出结论定态薛定谭方程是否合理，需接受实践和理论的检验，经检验薛定谴方程是正确的，即:(1)从这个方程得到的解正是氢原子的能级公式。这样，量子化就成了薛定铐方程的自然结果，而不是彖玻尔和索未菲那样需要人为规定某些量子化条件.(2)从这个方程得到了谐振子的能级和定态波函数，结果与海森伯的矩阵力学所得相同.(3)该方程还处理了普朗克谐振子和双原子分子等问题.(4)从这个方程可计算氢原子的斯塔克效应，结果与实

8、验符合得很好.(5)利用这个方程含时间的微扰理论，解决色散等问题.

9、2-4511.3薛定谓方程的重要内容要建立微观粒子的运动方程，应包含时间及空间变量。这个方程还应满足以下两个条件：(1)方程是线性的，即如果W和吐都是这方程的解，那么W和吐的线性迭加(&w+b屮2)也应是方程的解。这是由态迭加原理(干涉现象)决定的；